NOISE-INDUCED PHASE TRANSITIONS IN COMPETITION PROCESSES IN THE EXTERNAL FLUCTUATED MEDIA
Cite this article as:
Kurushina S. Е., Maximov V. V. NOISE-INDUCED PHASE TRANSITIONS IN COMPETITION PROCESSES IN THE EXTERNAL FLUCTUATED MEDIA. Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics, 2010, vol. 18, iss. 1, pp. 88-100. DOI: https://doi.org/10.18500/0869-6632-2010-18-1-88-100
The influence of external additive homogeneous isotropic field of Gauss fluctuations to evolution of competition processes, which described by Lotka–Volterra equations, where taking into account the mobility of weak population individuals and spatial and temporal fluctuations of resource, has been researched. The numerical simulation of considered model was performed. It was shown that considered system have three different types of stationary solutions: classical solution, which corresponds to extinction of weak population; solution, which similar to phenomenon of kinetic transition, called «occupation of environment»; and a new type of solutions, which correspond to stationary state, where average in volume and asymptotic in time density of population size of weak species more than corresponding density of population size of strong species. Parametric diagrams for different types of solutions were plotted. Average in volume and asymptotic in time density of population size of weak and strong species dependences from main parameters were investigated.
1. Хорстхемке В., Лефевр Р. Индуцированные шумом переходы: теория и применение. М.: Мир, 1987. 399 c.
2. Свирежев Ю.М. Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии. М.: Наука, 1987.
3. Бенилов Е.С., Пелиновский Е.Н. К теории распространения волн в нелинейных флуктуирующих средах без дисперсии // ЖЭТФ. 1988. Т. 94. Вып. 1. С. 175.
4. Моисеев С.С., Сагдеев Р.З., Тур А.В., Яновский В.В. Влияние вихрей на спектр акустической турбулентности // ЖЭТФ. 1978. Т. 87, No 2. С. 105.
5. Завершинский И.П., Коган Е.Я. Ослабление ударных волн в неравновесном газе // ТВТ. 2000. Т. 38, No 2. C. 293.
6. Кляцкин В.И. Стохастические уравнения и волны в случайно-неоднородных средах. М.: Наука, 2000.
7. Михайлов А.С., Упоров И.В. Критические явления в средах с размножением, распадом и диффузией // УФН. 1984. Т. 14. Вып. 1. С. 79.
8. Автоволновые процессы в системах с диффузией. Горький: Изд-во ИПФ АН СССР, 1981.
9. Анищенко В.С., Вадивасова Т.Е., Астахов В.В. Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем. Фундаментальные основы и избранные проблемы. Саратов: Изд-во СГУ, 1999.
10. Хакен Г. Синергетика. М.: Мир, 1980.
11. Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование. М.: Мир, 1976.
12. Свирежев Ю.М., Логофет Д.О. Устойчивость биологических сообществ. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1978. 352 с.
13. Гаузе Г.Ф. Борьба за существование. Москва; Ижевск: Изд-во РХД, 2000. 234 с.
14. Михайлов А.С., Упоров И.В. Индуцированный шумом фазовый переход и перколяционная задача для флуктуирующих сред с диффузией // ЖЭТФ. 1980. Т. 79. Вып. 5(11). С. 1958.
15. Востокин С.В., Курушина С.Е. Численное моделирование процесса конкуренции во флуктуирующих средах на кластерных вычислительных системах // Известия Самарского научного центра РАН. 2005. Т. 7, No 1. С. 143.
16. Ярощук И.О., Гулин О.Э. Метод статистического моделирования в задачах гидроакустики. Владивосток: Дальнаука, 2002. 352 с.
17. Иванов М.Ф., Швец В.Ф. Метод стохастических уравнений для расчета кинетики плазмы со столкновениями // ЖВММФ. 1980. Т. 20, No 3. С. 682.
18. Холодниок М., Клич А., Кубичек М., Марек М. Методы анализа нелинейных динамических моделей. М.: Мир, 1991. 368 с.
19. Ахманов С.А., Дьяков Ю.Е., Чиркин А.С. Введение в статистическую радиофизику и оптику. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит. 1981. 640 с.
20. Бакалов В.П. Цифровое моделирование случайных процессов. М.: Сайнс-ПРЕСС, 2002. 88 с.
21. Курушина С.Е., Левченко Л.В., Максимов В.В. Математическое моделирование процесса конкуренции в системе ресурс-потребитель во флуктуирующей среде // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2006. Т. 13, вып. 4. С. 660.
22. Прохоров С.А., Лезин И.А. и др. Автоматизированная система аппроксимативного анализа законов распределения ортогональными полиномами и нейросетевыми функциями. Самара: Изд-во СНЦ РАН, 2007. 528 с.
23. Неймарк Ю.И. Коган Н.Я. Савельев В.П. Динамические модели теории управления. М.: Наука, 1985. 378 с.
24. Гамма Э., Хелм Р., Джонсон Р., Влиссидес Дж. Приемы объектно-ориентированного проектирования. Паттерны проектирования. СПб: Питер, 2003. 368 с.
BibTeX
author = {S. Е. Kurushina and V. V. Maximov},
title = {NOISE-INDUCED PHASE TRANSITIONS IN COMPETITION PROCESSES IN THE EXTERNAL FLUCTUATED MEDIA},
year = {2010},
journal = {Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics},
volume = {18},number = {1},
url = {https://old-andjournal.sgu.ru/en/articles/noise-induced-phase-transitions-in-competition-processes-in-the-external-fluctuated-media},
address = {Саратов},
language = {russian},
doi = {10.18500/0869-6632-2010-18-1-88-100},pages = {88--100},issn = {0869-6632},
keywords = {Noiseinduced phase transitions,competition processes,Numerical simulation,parametric diagram.},
abstract = {The influence of external additive homogeneous isotropic field of Gauss fluctuations to evolution of competition processes, which described by Lotka–Volterra equations, where taking into account the mobility of weak population individuals and spatial and temporal fluctuations of resource, has been researched. The numerical simulation of considered model was performed. It was shown that considered system have three different types of stationary solutions: classical solution, which corresponds to extinction of weak population; solution, which similar to phenomenon of kinetic transition, called «occupation of environment»; and a new type of solutions, which correspond to stationary state, where average in volume and asymptotic in time density of population size of weak species more than corresponding density of population size of strong species. Parametric diagrams for different types of solutions were plotted. Average in volume and asymptotic in time density of population size of weak and strong species dependences from main parameters were investigated. }}