AUTONOMOUS SYSTEM GENERATING HYPERBOLIC CHAOS: CIRCUIT SIMULATION AND EXPERIMENT

Cite this article as:

Ponomarenko V. I., Seleznev Е. P., Kuznetsov S. P. AUTONOMOUS SYSTEM GENERATING HYPERBOLIC CHAOS: CIRCUIT SIMULATION AND EXPERIMENT. Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics, 2013, vol. 21, iss. 5, pp. 17-30. DOI: https://doi.org/10.18500/0869-6632-2013-21-5-17-30

We consider an electronic device, which represents an autonomous dynamical system with hyperbolic attractor of the Smale–Williams type in the Poincare map. Simulation ´ of chaotic dynamics in the software environment Multisim has been undertaken. The generator of hyperbolic chaos is implemented as a laboratory model; its experimental investigation is carried out, and good compliance with the observed dynamics in the numerical and circuit simulation has been demonstrated. A distinctive feature of the system is attractiveness for potential applications due to its robustness, or structural stability, i.e. insensitivity of the generated chaos characteristics in respect to noises, technical fluctuations, fabrication imperfections etc.

Authors: 
Ponomarenko V. I., Saratov Branch of Kotel`nikov Institute of Radiophysics and Electronics of Russian Academy of Sciences, ul. Zelyonaya, 38, Saratov, 410019, Russia , ponomarenkovi@rambler.ru, ponomarenkovi@gmail.com
Seleznev Е. P., Saratov Branch of Kotel`nikov Institute of Radiophysics and Electronics of Russian Academy of Sciences, ul. Zelyonaya, 38, Saratov, 410019, Russia , evgenii_seleznev@mail.ru
Kuznetsov Sergey P., Saratov Branch of Kotel`nikov Institute of Radiophysics and Electronics of Russian Academy of Sciences, ul. Zelyonaya, 38, Saratov, 410019, Russia , spkuz@rambler.ru
Key words: 
chaos, Attractor, Smale–Williams solenoid, autonomous system, experiment, operational amplifier, Multisim.
DOI: 
10.18500/0869-6632-2013-21-5-17-30
Literature

1. Смейл С. Дифференцируемые динамические системы // УМН. 1970. Т. 25, № 1. С. 113.

2. Аносов Д.В. и др. Динамические системы с гиперболическим поведением. Динамические системы – 9 // Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления. Т. 66. М.: ВИНИТИ, 1991. 248 с.

3. Синай Я.Г. Стохастичность динамических систем // Нелинейные волны / ред. А.В. Гапонов–Грехов. М.: Наука, 1979. С. 192.

4. Shilnikov L. Mathematical problems of nonlinear dynamics: A tutorial // Int. J. of Bifurcation and Chaos. 1997. Vol. 7, № 9. P. 1353.

5. Kuznetsov S.P. Example of a physical system with a hyperbolic attractor of the Smale–Williams type // Phys. Rev. Lett. 2005. Vol. 95. 144101.

6. Kuznetsov S.P., Pikovsky A. Autonomous coupled oscillators with hyperbolic strange attractors // Physica D. 2007. Vol. 232. P. 87.

7. Кузнецов С.П. Динамический хаос и однородно гиперболические аттракторы: От математики к физике // УФН. 2011. Т. 181, № 2. С. 121.

8. Kuznetsov S.P. Hyperbolic Chaos: A Physicist’s View. Higher Education Press: Beijing and Berlin, Heidelberg: Springer–Verlag, 2012. 336 p.

9. Дмитриев А.С., Панас А.И. Динамический хаос: Новые носители информации для систем связи. М.: Физматлит, 2002. 252 c.

10. Короновский А.А., Москаленко О.И., Храмов А.Е. О применении хаотической синхронизации для скрытой передачи информации // УФН. 2009. Т. 179, № 12. Р. 1281.

11. Lukin K.A. Noise radar technology // Telecommunications and Radio-Engineering. 2001. Vol. 16, № 12. P. 8.

12. Baptista M.S. Cryptography with chaos // Physics Letters A. 1998. Vol. 240. P. 50.

13. Птицын Н.В. Приложение теории детерминированного хаоса в криптографии. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э Баумана, 2002. 80 с.

14. Stojanovski T., Kocarev L. Chaos-based random number generators: Part I and II // IEEE Trans. Circuits and Systems. 2001. Vol. 48, № 3. P. 281; P. 382.

15. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Наука, 1959. 915 с.

16. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука, 1984. 432 с.

17. Elhadj Z., Sprott J.C. Robust Chaos and Its Applications. Singapore: World Scientific, 2011. 472 p.

18. Кузнецов C.П., Селезнев Е.П. Хаотическая динамика в физической системе со странным аттрактором типа Смейла–Вильямса // ЖЭТФ. 2006. Т. 129, № 2. С. 400.

19. Кузнецов С.П., Пономаренко В.И. О возможности реализации странного аттрактора типа Смейла–Вильямса в радиотехническом генераторе с запаздыванием // Письма в ЖТФ. 2008. Т. 34, вып. 18. С. 1.

20. Баранов С.В., Кузнецов С.П., Пономаренко В.И. Хаос в фазовой динамике осциллятора ван дер Поля с модулированной добротностью и дополнительной запаздывающей обратной связью // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2010. Т. 18, № 1. С. 11.

21. Kuznetsov S.P. Plykin type attractor in electronic device simulated in MULTISIM // CHAOS. 2011. Vol. 21. 043105.

22. Кузнецов C.П. Схемы электронных устройств с гиперболическим хаосом и моделирование их динамики в программной среде Multisim // Известия вузов.Прикладная нелинейная динамика. 2011. Т. 19, № 5. С. 98.

23. Кузнецов С.П. Динамический хаос. М.: Физматлит, 2001. 296 с.

24. Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники. М.: Мир, 1986. Т. 1: 510 с. Т. 2: 592 с.

25. Ремпен И.С., Егоров Е.Н., Савин А.Н., Пономаренко В.И. Операционные усилители. Учебно-методическое пособие. Саратов: Изд-во ГосУНЦ «Колледж»,2004. Ч. 1: 19 с. Ч. II: 16 c.

26. Макаренко В.В. Моделирование радиоэлектронных устройств с помощью программы NI MULTISIM. Электронные компоненты и системы (Киев) VD MAIS, 2008, № 1, 50–56; № 2, 51–57; № 3, 44–51; № 4, 44–51, № 6, 46–53; № 7, 54–59; № 8, 46–56; № 9, 65–69; № 12, 47–52.

27. Варзарев Ю.Н., Иванцов В.В., Спиридонов Б.Г. Моделирование электронных схем в системе Multisim. Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2008. 81с.

 

Heading: 
Applied Problems of Nonlinear Oscillation and Wave Theory
Status: 
одобрено к публикации
Short Text (PDF): 
a2013no5p017.pdf

BibTeX

@article{Кузнецов-IzvVUZ_AND-21-5-17,
author = {V. I. Ponomarenko and Е. P. Seleznev and Sergey P. Kuznetsov},
title = {AUTONOMOUS SYSTEM GENERATING HYPERBOLIC CHAOS: CIRCUIT SIMULATION AND EXPERIMENT},
year = {2013},
journal = {Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics},
volume = {21},number = {5},
url = {https://old-andjournal.sgu.ru/en/articles/autonomous-system-generating-hyperbolic-chaos-circuit-simulation-and-experiment},
address = {Саратов},
language = {russian},
doi = {10.18500/0869-6632-2013-21-5-17-30},pages = {17--30},issn = {0869-6632},
keywords = {chaos,Attractor,Smale–Williams solenoid,autonomous system,experiment,operational amplifier,Multisim.},
abstract = {We consider an electronic device, which represents an autonomous dynamical system with hyperbolic attractor of the Smale–Williams type in the Poincare map. Simulation ´ of chaotic dynamics in the software environment Multisim has been undertaken. The generator of hyperbolic chaos is implemented as a laboratory model; its experimental investigation is carried out, and good compliance with the observed dynamics in the numerical and circuit simulation has been demonstrated. A distinctive feature of the system is attractiveness for potential applications due to its robustness, or structural stability, i.e. insensitivity of the generated chaos characteristics in respect to noises, technical fluctuations, fabrication imperfections etc. }}