BIFURCATION ANALYSIS OF SYNCHRONIZATION AND AMPLITUDE DEATH IN COUPLED GENERATORS WITH INERTIAL NONLINEARITY
Cite this article as:
Astakhov V. V., Koblyanskiy S. А., Shabunin А. V. BIFURCATION ANALYSIS OF SYNCHRONIZATION AND AMPLITUDE DEATH IN COUPLED GENERATORS WITH INERTIAL NONLINEARITY. Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics, 2010, vol. 18, iss. 2, pp. 79-97. DOI: https://doi.org/10.18500/0869-6632-2010-18-2-79-97
The results of analysis of bifurcation transitions to synchronous regimes and amplitude death are discussed for two dissipatively coupled generators with inertial nonlinearity. It was determined that there are two types of synchronization regions in this system: first consists of both frequency lock and suppression areas, second has only frequency lock area. At the weakly nonidentical excitement parameters the firsttype synchronization regions merge together. It makes possible the nonbifurcational way of transition between synchronization regions with different rotation numbers.
1. Блехман И.И. Синхронизация в природе и технике. М.: Наука, 1971.
2. Ланда П.С. Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы. М.: Наука, 1971.
3. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука, 1984.
4. Пиковский А., Розенблюм М., Куртс Ю. Синхронизация. Фундаментальное нелинейное явление. М.: Техносфера, 2003.
5. Balanov A., Janson N., Postnov D., Sosnovtseva O. Synchronization. From Simple to Complex. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2009.
6. Aronson D.G., Ermentrout G.B., Kopell N. Amplitude response of coupled oscillators // Physica D. 1990. Vol. 41. P. 403.
7. Майер А.Г. К теории связанных колебаний двух самовозбужденных генераторов // Ученые записки Горьковского государственного университета. 1935. Т. 2. C. 3.
8. Rand R.H., Holmes P.J. Bifurcation of periodic motions in two weakly coupled van der Pol oscillators // Int. J. Non-Linear Mech. 1980. Vol. 15. P. 387.
9. Ivanchenko M.V., Osipov G.V., Shalfeev V.D., Kurths J. Synchronization of two non-scalar-coupled limit-cycle oscillators. Physica D. 2004. Vol. 189. P. 8.
10. Bar-Eli K. On the stability of coupled chemical oscillators. Physica 14D. 1985. P. 242.
11. Taylor M.A., Kevrekidis I.G. Some common dynamic features of coupled reacting systems. Physica D. 1991. Vol. 51. P. 274.
12. Астахов В.В., Коблянский С.А., Вадивасова Т.Е., Анищенко В.С. Бифуркационный анализ динамики диссипативно связанных генераторов ван дер Поля. Успехи современной радиоэлектроники. 2008. No 9. С. 61.
13. Кузнецов А.П., Паксютов В.И. О динамике двух осцилляторов ван дер Поля–Дуффинга с диссипативной связью. Изв.вузов «ПНД». 2003. Т. 11, No 6. С. 48.
14. Кузнецов А.П., Паксютов В.И. Особенности устройства пространства параметров двух связанных осцилляторов ван дер Поля–Дуффинга. Изв.вузов «ПНД». 2005. Т. 13, No 4. С. 3.
15. Кузнецов А.П., Паксютов В.И., Роман Ю.П. Особенности синхронизации в системе связанных осцилляторов ван дер Поля, неидентичных по управляющему параметру // Письма в ЖТФ. 2007. Т. 33, вып. 15. С. 15.
16. Кузнецов А.П., Паксютов В.И., Роман Ю.П. Особенности синхронизации в системе неидентичных связанных осцилляторов ван дер Поля и ван дер Поля–Дуффинга. Широкополосная синхронизация // Изв.вузов «ПНД». 2007. No 4. С. 3.
17. Kuznetsov A.P., Roman Ju.P. Properties of synchronization in the systems of non-identical coupled van der Pol and van der Pol–Duffing oscillators. Broadband synchronization // Physica D238. 2009. No 16. P. 1499.
18. Doedel E., Paffenroth R.C., Fairgrieve T.F., Kuznetsov Y.A., Oldeman B.E., Sandstede B., Wang X. «AUTO-2000: Continuation and bifurcation software for ordinary differential equations (with HOMCONT)». Technical report. Concordia University, 2002.
19. Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах: Механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах. Москва: Наука, Главная редакция физико-математической литературы. 1990. 312 с.
BibTeX
author = {V. V. Astakhov and S. А. Koblyanskiy and А. V. Shabunin},
title = {BIFURCATION ANALYSIS OF SYNCHRONIZATION AND AMPLITUDE DEATH IN COUPLED GENERATORS WITH INERTIAL NONLINEARITY},
year = {2010},
journal = {Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics},
volume = {18},number = {2},
url = {https://old-andjournal.sgu.ru/en/articles/bifurcation-analysis-of-synchronization-and-amplitude-death-in-coupled-generators-with},
address = {Саратов},
language = {russian},
doi = {10.18500/0869-6632-2010-18-2-79-97},pages = {79--97},issn = {0869-6632},
keywords = {synchronization,broadband synchronization,«amplitude death».},
abstract = {The results of analysis of bifurcation transitions to synchronous regimes and amplitude death are discussed for two dissipatively coupled generators with inertial nonlinearity. It was determined that there are two types of synchronization regions in this system: first consists of both frequency lock and suppression areas, second has only frequency lock area. At the weakly nonidentical excitement parameters the firsttype synchronization regions merge together. It makes possible the nonbifurcational way of transition between synchronization regions with different rotation numbers. }}