PHASE DYNAMICS OF PERIODICALLY DRIVEN QUASIPERIODIC SELF­VIBRATING OSCILLATORS

Cite this article as:

Kuznetsov A. P., Sataev I. R., Turukina L. V. PHASE DYNAMICS OF PERIODICALLY DRIVEN QUASIPERIODIC SELF­VIBRATING OSCILLATORS. Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics, 2010, vol. 18, iss. 4, pp. 17-32. DOI: https://doi.org/10.18500/0869-6632-2010-18-4-17-32

Synchronization phenomena are studied in phase dynamics approximation in the periodically driven system of two coupled oscillators. The cases are discussed when the autonomous oscillators demonstrate phase locking or beats with incommensurate frequencies. Lyapunov charts are presented, the possible regimes of dynamics of the driven system are discussed. Different types of two­dimensional tori are revealed and classified. The modification of computer generated charts of dynamical regimes method is suggested to identify the domains of existence for different two­dimensional tori.

Authors: 
Kuznetsov A. P., Saratov State University, ul. Astrakhanskaya, 83, Saratov, 410012, Russia , apkuz@rambler.ru
Sataev I. R., Saratov Branch of Kotel`nikov Institute of Radiophysics and Electronics of Russian Academy of Sciences, ul. Zelyonaya, 38, Saratov, 410019, Russia , sataevir@rambler.ru
Turukina L. V., Saratov State University, ul. Astrakhanskaya, 83, Saratov, 410012, Russia , lvtur@rambler.ru
Key words: 
synchronization, phase oscillators, quasiperiodic dynamics.
DOI: 
10.18500/0869-6632-2010-18-4-17-32
Literature

1. Пиковский А., Розенблюм М., Куртс Ю. Синхронизация. Фундаментальное нелинейное явление. М.: Техносфера, 2003. 494 с.

2. Ланда П.С. Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы. М.: Наука, 1980. 360 с.

3. Ланда П.С. Нелинейные колебания и волны. М.: Наука, 1997. 495 с.

4. Анищенко В.С., Астахов В.В., Вадивасова Т.Е, Стрелкова Г.И. Синхронизация регулярных, хаотических и стохастических колебаний. Москва–Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2008. 144 с.

5. Ландау Л.Д. К проблеме турбулентности // ДАН СССР. 1944. Т. 44, No 8. C. 339.

6. Hopf E. A mathematical example displaying the features of turbulence // Communications on Pure and Applied Mathematics. 1948. Vol. 1. P. 303.

7. Anishchenko V., Nikolaev S., Kurths J. Bifurcational mechanisms of synchronization of a resonant limit cycle on a two-dimensional torus // Chaos. 2008. Vol. 18. 037123.

8. Анищенко В.С., Николаев С.М. Механизмы синхронизации резонансного предельного цикла на двумерном торе//Нелинейная динамика. 2008. Т.4, No1. C.39.

9. Анищенко В.С., Николаев С.М. Синхронизация квазипериодических колебаний с двумя частотами // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2008. Т. 16, No 2. C. 69.

10. Anishchenko V., Astakhov S., Vadivasova T. Phase dynamics of two coupled oscillators under external periodic force // Europhysics Letters. 2009. Vol. 86. P. 30003.

11. Анищенко В.С., Астахов В.В., Вадивасова Т.Е, Феоктистов А.В. Численное и экспериментальное исследование внешней синхронизации двухчастотных колебаний // Нелинейная динамика. 2009. Т. 5, No 2. С. 237.

12. Scholarpedia. Phase model. http://www.scholarpedia.org/article/Phase_model/

13. Кузнецов С.П. Динамический хаос. М.: Физматлит, 2001. 296 с.

14. Van der Pol B. A theory of the amplitude of free and forced triode vibration // Radio Review. 1920. Vol. 1. P. 701.

15. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. Гостехиздат, 1958. 406 с.

16. Андронов А.А., Витт А.А, Хайкин С.Ю. Теория колебаний. 2-е изд. М.: Физ-матгиз, 1959. 916 с.

17. Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Рыскин Н.М. Нелинейные колебания. 2-е изд. М.: Физматлит, 2005. 292 с.

18. Арнольд В.И., Ильяшенко Ю.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. В кн.: Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. Т. 5. 2000. 149 с.

19. Keith W.L., Rand R.H. 1/1 and 2/1 phase entrainment in a system of two coupled limit cycle oscillators // Journal of Mathematical Biology. 1984. Vol. 20. P. 133.

20. Baesens C., Guckenheimer J., Kim S. and MacKay R.S. Three coupled oscillators: mode locking, global bifurcations and toroidal chaos // Physica. 1991. Vol. D49, No 3. P. 87.

Heading: 
Applied Problems of Nonlinear Oscillation and Wave Theory
Status: 
одобрено к публикации
Short Text (PDF): 
a2010no4p017.pdf
Full Text (PDF): 
2010no4p017.pdf

BibTeX

@article{Кузнецов-IzvVUZ_AND-18-4-17,
author = {A. P. Kuznetsov and I. R. Sataev and L. V. Turukina},
title = {PHASE DYNAMICS OF PERIODICALLY DRIVEN QUASIPERIODIC SELF­VIBRATING OSCILLATORS},
year = {2010},
journal = {Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics},
volume = {18},number = {4},
url = {https://old-andjournal.sgu.ru/en/articles/phase-dynamics-of-periodically-driven-quasiperiodic-selfvibrating-oscillators},
address = {Саратов},
language = {russian},
doi = {10.18500/0869-6632-2010-18-4-17-32},pages = {17--32},issn = {0869-6632},
keywords = {synchronization,phase oscillators,quasiperiodic dynamics.},
abstract = {Synchronization phenomena are studied in phase dynamics approximation in the periodically driven system of two coupled oscillators. The cases are discussed when the autonomous oscillators demonstrate phase locking or beats with incommensurate frequencies. Lyapunov charts are presented, the possible regimes of dynamics of the driven system are discussed. Different types of two­dimensional tori are revealed and classified. The modification of computer generated charts of dynamical regimes method is suggested to identify the domains of existence for different two­dimensional tori. }}