QUASI-POTENTIAL METHOD FOR 2-TORUS STOCHASTIC SENSITIVITY ANALYSIS
Cite this article as:
Ryashko L. B. QUASI-POTENTIAL METHOD FOR 2-TORUS STOCHASTIC SENSITIVITY ANALYSIS. Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics, 2006, vol. 14, iss. 1, pp. 38-54. DOI: https://doi.org/10.18500/0869-6632-2006-14-1-38-54
On the basis of quasi-potential method the stationary distribution of random trajectories in a vicinity of toroidal manifolds of stochastically forced nonlinear systems is investigated. For the quasi-potential approximation the quadratic form defined by some matrix function is used. This function named stochastic sensitivity function characterizes the response of considered system on random disturbances. Construction of this function is reduced to the decision of a boundary problem for linear differential matrix equation. For 2-torus in three-dimensional space a constructive decision of this problem is given. Construction of stochastic sensitivity function is reduced to the decision of some functional equation. Efficiency of the presented results is shown on the example.
1. Арнольд В.И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978. 304 с.
2. Неймарк Ю.И. Интегральные многообразия дифференциальных уравнений // Изв. вузов. Радиофизика. 1967. Т. 10, No3. С. 321.
3. Гуртовник А.С., Неймарк Ю.И. К вопросу об устойчивости квазипериодических движений // Дифференциальные уравнения. 1969. Т. 5, No5. С. 824.
4. Самойленко А.М. Элементы математической теории многочастотных колебаний. Инвариантные торы. М.: Наука, 1987. 304 с.
5. Колесов А.Ю., Мищенко Е.Ф. Существование и устойчивость релаксационного тора. // Успехи математических наук. 1989. Т. 44, вып. 3(365). С. 161.
6. Колесов А.Ю. О существовании и устойчивости двумерного релаксационного тора // Математические заметки. 1994. Т. 56, вып. 6. С. 40.
7. Ряшко Л.Б. Метод функций Ляпунова в исследовании устойчивости и стабилизации двумерного инвариантного тора // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2001. Т. 9, No 4-5. С. 140.
8. Ryashko L.B. Exponential mean square stability of stochastically forced 2-torus // Nonlinearity. 2004. Vol. 17. P. 729.
9. Понтрягин Л.С., Андронов А.А.,Витт А.А. О статистическом рассмотрении динамических систем // ЖЭТФ. 1933. Т. 3, вып. 3. С.165.
10. Стратонович Р.Л. Избранные вопросы теории флуктуаций в радиотехнике. М.: Сов. радио, 1961.
11. Рытов С.М. Введение в стохастическую радиофизику. М.: Наука, 1976.
12. Болотин В.В. Случайные колебания упругих систем. М.: Наука, 1979.
13. Диментберг М.Ф. Нелинейные стохастические задачи механических колебаний. М.: Наука, 1980.
14. Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания. М.: Наука, 1987. 424 с.
15. Soong T.T., Grigoriu M. Random vibration of mechanical and structural systems. RTR Prentice–Hall, Englewood Cliffs, New Jersey. 1993.
16. Вентцель А.Д., Фрейдлин М.И. Флуктуации в динамических системах под действием малых случайных возмущений. М.: Наука, 1979. 424 с.
17. Day M.V. Regularity of boundary quasi-potentials for planar systems // Applied Mathematics and Optimization. 1994. Vol. 30. P. 79.
18. Naeh T., Klosek M.M., Matkowsky B.J., Schuss Z. A direct approach to the exit problem // SIAM Journal Appl.Math. 1990. Vol. 50, No2. P. 595.
19. Мильштейн Г.Н., Ряшко Л.Б. Первое приближение квазипотенциала в задачах об устойчивости систем со случайными невырожденными возмущениями // Прикл. математика и механика. 1995. Т. 59, вып. 1. С. 53.
20. Башкирцева И.А., Исакова М.Г., Ряшко Л.Б. Асимптотическое разложение квазипотенциала для стохастически возмущенного нелинейного осциллятора // Дифференциальные уравнения. 1999. Т. 35, No10. С. 1319.
21. Башкирцева И.А., Ряшко Л.Б. Метод квазипотенциала в анализе чувствительности автоколебаний к стохастическим возмущениям // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1998. Т. 6, No5. С. 19.
22. Bashkirtseva I.A., Ryashko L.B. Sensitivity analysis of stochastically forced Lorenz model cycles under period-doubling bifurcations // Dynamic Systems and Applications. 2002. Vol. 11, No2. P. 293.
23. Красносельский М.А., Лифшиц Е.А., Соболев А.В. Позитивные линейные системы. М.: Наука, 1985. 255 с.
BibTeX
author = {L. B. Ryashko},
title = {QUASI-POTENTIAL METHOD FOR 2-TORUS STOCHASTIC SENSITIVITY ANALYSIS},
year = {2006},
journal = {Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics},
volume = {14},number = {1},
url = {https://old-andjournal.sgu.ru/en/articles/quasi-potential-method-for-2-torus-stochastic-sensitivity-analysis},
address = {Саратов},
language = {russian},
doi = {10.18500/0869-6632-2006-14-1-38-54},pages = {38--54},issn = {0869-6632},
keywords = {-},
abstract = {On the basis of quasi-potential method the stationary distribution of random trajectories in a vicinity of toroidal manifolds of stochastically forced nonlinear systems is investigated. For the quasi-potential approximation the quadratic form defined by some matrix function is used. This function named stochastic sensitivity function characterizes the response of considered system on random disturbances. Construction of this function is reduced to the decision of a boundary problem for linear differential matrix equation. For 2-torus in three-dimensional space a constructive decision of this problem is given. Construction of stochastic sensitivity function is reduced to the decision of some functional equation. Efficiency of the presented results is shown on the example. }}