SUBHARMONIC RESONANCE IN A SYSTEM OF TWO DISSIPATIVE COUPLED VAN DER POL OSCILLATORS WITH EXTERNAL FORCE
Cite this article as:
Kuznetsov A. P., Turukina L. V. SUBHARMONIC RESONANCE IN A SYSTEM OF TWO DISSIPATIVE COUPLED VAN DER POL OSCILLATORS WITH EXTERNAL FORCE. Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics, 2013, vol. 21, iss. 5, pp. 69-78. DOI: https://doi.org/10.18500/0869-6632-2013-21-5-69-78
The problem of the excitation of two coupled oscillators is discussed in the case of the simple subharmonic resonance between the external force and eigen-frequencies of the oscillators. The corresponded phase equation is obtained. We showed that the form of the synchronization tongue and transformation of the region of the two-, three-frequency tori by varying the parameter of the coupling between the oscillators is significantly different from the case of the main resonance. We illustrated the efficiency of the phase model by the comparison of Lyapunov’s charts plotted for the case of the original system and for the phase model.
1. Пиковский А., Розенблюм М., Куртс Ю. Синхронизация. Фундаментальное нелинейное явление. М.: Техносфера, 2003. 494 с.
2. Ланда П.С. Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы. М.: Наука, 1980. 360 с.
3. Анищенко В.С., Астахов В.В., Вадивасова Т.Е. Регулярные и хаотические автоколебания. Синхронизация и влияние флуктуаций. Учебник-монография. Долгопрудный: Издательский Дом «Интеллект», 2009. 312 с.
4. Mettin R., Parlitz U., Lauterborn W. Bifurcation structure of the driven van der Pol oscillator // International Journal of Bifurcation and Chaos. 1993. Vol. 3, No 6. P. 1529.
5. Noris J. The closing of Arnold tongues for periodically forced limit cycle// Non-linearity. 1993. Vol. 6. P. 1093.
6. Ван Д., Ли Ч., Чоу Ш.-К. Нормальные формы и бифуркации векторных полей на плоскости. М: МЦНМО, 2005. 416 c.
7. Vance W., Ross J. A detailed study of forced chemical oscillator: Arnold tongues and bifurcation sets // J. Chem. Phys. 1989. Vol. 91, No 12. P. 7654.
8. Farjas J., Herrero R., Orriols F. Experimental analysis of codimensional-2 bifurcations in a periodically-forced opto-thermal oscillator // International Journal of Bifurcation and Chaos. 1998. Vol. 38, No 7. P. 1413.
9. Кузнецов А.П., Милованов С.В. Субгармонический резонанс в уравнении ван дер Поля // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2004. Т. 12, No 3. С. 74.
10. Anishchenko V., Astakhov S., Vadivasova T. Phase dynamics of two coupled oscillators under external periodic force // Europhysics Letters. 2009. Vol. 86. P. 30003.
11. Анищенко В.С., Астахов В.В., Вадивасова Т.Е, Феоктистов А.В. Численное и экспериментальное исследование внешней синхронизации двухчастотных колебаний // Нелинейная динамика. 2009. Т. 5, No 2. С. 237.
12. Кузнецов А.П., Сатаев И.Р., Тюрюкина Л.В. Синхронизация квазипериодических колебаний связанных фазовых осцилляторов // Письма в ЖТФ. 2010. Т. 36, вып. 10. С. 73.
13. Кузнецов А.П., Сатаев И.Р., Тюрюкина Л.В. Фазовая динамика возбуждаемых квазипериодических автоколебательных осцилляторов // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2010. Т. 18, No 4. С. 17.
14. Кузнецов А.П., Сатаев И.Р., Тюрюкина Л.В. Вынужденная синхронизация двух связанных автоколебательных осцилляторов ван дер Поля// Нелинейная динамика. 2011. Т. 7, No 3. С. 411.
15. Baesens С., Guckenheimer J., Kim S., MacKay R.S. Three coupled oscillators: Mode locking, global bifurcations and toroidal chaos // Physica D. 1991. Vol. 49. P. 387.
16. Khibnik A.I., Braimanc Y., Kennedyd T.A.B., Wiesenfeldd K. Phase model analysis of two lasers with injected field // Physica D. 1998. Vol. 111, No 1–4. P. 295.
BibTeX
author = {A. P. Kuznetsov and L. V. Turukina},
title = {SUBHARMONIC RESONANCE IN A SYSTEM OF TWO DISSIPATIVE COUPLED VAN DER POL OSCILLATORS WITH EXTERNAL FORCE},
year = {2013},
journal = {Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics},
volume = {21},number = {5},
url = {https://old-andjournal.sgu.ru/en/articles/subharmonic-resonance-in-system-of-two-dissipative-coupled-van-der-pol-oscillators-with},
address = {Саратов},
language = {russian},
doi = {10.18500/0869-6632-2013-21-5-69-78},pages = {69--78},issn = {0869-6632},
keywords = {Quasi-periodic oscillation,synchronization,bifurcations.},
abstract = {The problem of the excitation of two coupled oscillators is discussed in the case of the simple subharmonic resonance between the external force and eigen-frequencies of the oscillators. The corresponded phase equation is obtained. We showed that the form of the synchronization tongue and transformation of the region of the two-, three-frequency tori by varying the parameter of the coupling between the oscillators is significantly different from the case of the main resonance. We illustrated the efficiency of the phase model by the comparison of Lyapunov’s charts plotted for the case of the original system and for the phase model. }}