STOCHASTIC SENSITIVITY OF LIMIT CYCLES FOR «PREDATOR – TWO PREYS» MODEL
Cite this article as:
Bashkirtseva I. A., Karpenko L. V., Ryashko L. B. STOCHASTIC SENSITIVITY OF LIMIT CYCLES FOR «PREDATOR – TWO PREYS» MODEL. Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics, 2010, vol. 18, iss. 6, pp. 42-64. DOI: https://doi.org/10.18500/0869-6632-2010-18-6-42-64
We consider the population dynamics model «predator – two preys». A deterministic stability of limit cycles of this threedimensional model in a period doubling bifurcations zone at the transition from an order to chaos is investigated. Stochastic sensitivity of cycles for additive and parametrical random disturbances is analyzed with the help of stochastic sensitivity function technique. Thin effects of stochastic influences are demonstrated. Growth of stochastic sensitivity of cycles for period doubling under transition from order to chaos is shown. For the index of sensitivity growth the universality low is established.
1. Колмогоров А.Н. Качественное изучение математических моделей динамики популяций // В кн.: Проблемы кибернетики. М.: Наука, 1972. Вып. 25. С. 100.
2. Свирежев Ю.М., Логофет Д.О. Устойчивость биологических сообществ. М.: Наука, 1978.
3. Базыкин А.Д. Математическая биофизика взаимодействующих популяций. М.: Наука, 1985.
4. Романовский Ю.М., Степанова Н.В., Чернавский Д.С. Математическая биофизика. М.: Наука, 1984.
5. Turchin P. Complex population dynamics: a theoretical/empirical synthesis. Princeton University Press, 2003.
6. Morozov A., Petrovskii S., Li B.-L. Bifurcations and chaos in a predator-prey system with the Allee effect // Proc. Royal Soc. London Series B–Biol. Sci. 2004. Vol. 271. P. 1407.
7. Krivan V. Optimal foraging and predator-prey dynamics // Theoretical Population Biology. 1996. Vol. 49. P. 265.
8. Arneodo A., Coullet P., Tresser C. Occurrence of strange attractors in three dimensional Volterra equations // Phys. Lett. A. 1980. Vol. 79. P. 423.
9. Xiao D., Li W. Limit cycles for competitive three dimensional Lotka–Volterra system // J. Diff. Eqns. 2000. Vol. 164. P. 1.
10. Апонина Е.А., Апонин Ю.М., Базыкин А.Д. Анализ сложного динамического поведения в модели «хищник – две жертвы» // Проблемы экологического мониторинга и моделирования экосистеми. Л. : Гидрометеоиздат, 1982. Т. 5. С. 163.
11. Feigenbaum M.J. Quantitative universality for a class of nonlinear transformations // J. of Stat. Phys. 1978. Vol. 19, No 1. P. 25.
12. Lorenz E.N. Deterministic nonperiodic flow // J. Atmos. Sci. 1963. Vol. 20. P. 130.
13. Roessler O.E. An equation for continuous chaos // Phys. Lett. 1976. Vol. 35a. P. 397.
14. Chua L. O., Komuro M., Matsumoto T. The double scroll family // IEEE Trans. Circuits Syst. 1986. Vol. CAS-33, No 11. P. 1072.
15. Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах. М.: Наука, 1990.
16. Arnold L. Random Dynamical Systems. Springer-Verlag, 1998.
17. Бланк М. Л. Конечномерные стохастические аттракторы бесконечномерных динамических систем // Функц. анализ и его прил. 1986. Т. 20:2. C.54.
18. Scheutzow M. Comparison of various concepts of a random attractor: A case study // Arch. Math. 2002. Vol.78. P. 233.
19. Schmalfuss B. The random attractor of the stochastic Lorenz system // ZAMP. 1997. Vol. 48. P. 951.
20. Billings L., Schwartz I.B. Exciting chaos with noise: unexpected dynamics in epidemic outbreaks // J. Math. Biol. 2002. Vol. 44. P. 31.
21. Schenk-Hoppe K.R. Bifurcations of the randomly perturbed logistic map // Discussion Paper No 353, University of Bielefeld: Department of Economics, 1997.
22. Sieber M., Malchow H., Schimansky-Geier L. Constructive effects of environmental noise in an excitable prey-predator plankton system with infected prey // Ecological Complexity. 2007. Vol. 4. P. 223.
23. Понтрягин Л.С., Андронов А.А., Витт А.А. О статистическом рассмотрении динамических систем // ЖЭТФ. 1933. Т. 3, вып. 3. С. 165.
24. Стратонович Р.Л. Избранные вопросы теории флуктуаций в радиотехнике. М.: Сов. радио, 1961.
25. Анищенко В.С., Вадивасова Т.Е., Нейман А.Б., Стрелкова Г.И., Шиманский- Гайер Л. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003.
26. McDonnell M. D., Stocks N. G., Pearce C. E. M., Abbott D. Stochastic resonance: From Suprathreshold Stochastic Resonance to Stochastic Signal Quantization. Cambridge University Press, 2008.
27. Хорстхемке В., Лефевр Р. Индуцированные шумом переходы. М: Мир, 1987.
28. Gassmann F. Noise-induced chaos-order transitions // Phys. Rev. E. 1997. Vol.55. P. 2215.
29. Gao J. B., Hwang S. K., Liu J. M. When can noise induce chaos? // Phys. Rev. Lett. 1999. Vol.82. P.1132.
30. Bashkirtseva I. A., Ryashko L. B. Sensitivity analysis of the stochastically and periodically forced Brusselator// Physica A. 2000. Vol. 278. P.126.
31. Fedotov S., Bashkirtseva I., Ryashko L. Stochastic dynamo model for subcritical transition // Phys. Rev.E. 2006. Vol. 73. 066307.
32. Вентцель А.Д., Фрейдлин М.И. Флуктуации в динамических системах под действием малых случайных возмущений. М.: Наука, 1979.
33. Башкирцева И.А., Ряшко Л.Б. Метод квазипотенциала в анализе чувствительности автоколебаний к стохастическим возмущениям // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1998. Т. 6, No 5. С. 19.
34. Башкирцева И.А., Ряшко Л.Б. Метод квазипотенциала в исследовании локальной устойчивости предельных циклов к случайным возмущениям // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2001. Т. 9, No 6. С. 104.
35. Башкирцева И.А., Карпенко Л.В., Ряшко Л.Б. Анализ аттракторов стохастически возмущенной модели «хищник – жертва» // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2009. Т. 17, No 2. С. 37.
36. Ито К. О стохастических дифференциальных уравнениях// Математика I. 1957. No 1. С.78.
37. Bashkirtseva I. A., Ryashko L. B. Stochastic sensitivity of 3D-cycles // Mathematics and computers in simulation. 2004. Vol. 66. P. 55.
38. Hofbauer J., Sigmund K. On the stabilizing effect of predators and competitors on ecological communities // J. Math. Biol. 1989. Vol. 27 (5). P. 537.
39. Paine R. T. Food web complexity and species diversity // Amer. Natur. 1966. Vol. 100. P. 65.
40. Vance R. R. Predation and resource partitioning in one predator-two prey model communities // Amer. Natur. 1978. Vol. 112. P. 797.
41. Шустер Г. Детерминированный хаос: Введение. М.: Мир, 1988.
BibTeX
author = {I. A. Bashkirtseva and L. V. Karpenko and L. B. Ryashko},
title = {STOCHASTIC SENSITIVITY OF LIMIT CYCLES FOR «PREDATOR – TWO PREYS» MODEL},
year = {2010},
journal = {Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics},
volume = {18},number = {6},
url = {https://old-andjournal.sgu.ru/en/articles/stochastic-sensitivity-of-limit-cycles-for-predator-two-preys-model},
address = {Саратов},
language = {russian},
doi = {10.18500/0869-6632-2010-18-6-42-64},pages = {42--64},issn = {0869-6632},
keywords = {Population dynamics,limit cycle,period doubling,stochastic sensitivity.},
abstract = {We consider the population dynamics model «predator – two preys». A deterministic stability of limit cycles of this threedimensional model in a period doubling bifurcations zone at the transition from an order to chaos is investigated. Stochastic sensitivity of cycles for additive and parametrical random disturbances is analyzed with the help of stochastic sensitivity function technique. Thin effects of stochastic influences are demonstrated. Growth of stochastic sensitivity of cycles for period doubling under transition from order to chaos is shown. For the index of sensitivity growth the universality low is established. }}