bifurcation

Изложены результаты исследования режимов динамического поведения автогенераторной системы с частотно-фазовым управлением при использовании инверсно включенного многочастотного дискриминатора в цепи частотного управления в случае одинаковых фильтров первого порядка в цепях фазового и частотного управления. Исследование проведено на основе математической модели системы с одной степенью свободы с применением качественно-численных методов нелинейной динамики. Показано, что в такой системе возможно существование как синхронного режима, так и множества периодических несинхронных режимов.

Исследованы режимы динамического поведения и нелинейные явления в моделях системы с частотно-фазовым управлением в случае периодической нелинейной характеристики частотного дискриминатора. Определены условия синхронизации, выяснено, что в системе может реализоваться множество разнообразных (как периодических, так и хаотических) несинхронных режимов. Рассмотрены особенности динамики системы, обусловленные параметрами, характеризующими степень влияния цепи частотного управления.

В статье рассматриваются бифуркационные механизмы возникновения колебаний в биофизической модели ансамбля химически возбудимых клеток мозга – ансамбля астроцитов. В системе трех взаимодействующих клеток исследуются бифуркационные переходы, приводящие к генерации кальциевых колебаний за счет диффузии, изучаются основные механизмы разрушения соответствующих им предельных циклов и перехода системы в режим генерации хаотических кальциевых колебаний.

В статье исследуются бифуркационные механизмы генерации колебаний в биофизической модели химически возбудимых клеток мозга – астроцитов. Такие клетки, в отличие от широко изучаемых в нелинейной динамике нейронных генераторов, не обладают собственной электрической активностью, однако способны генерировать химические сигналы, влияющие на динамику нейронов. Динамика кальциевого генератора описывается нелинейной системой третьего порядка, полученной на основе уравнений кинетики ключевых биохимических преобразований в астроците.

На основе комплексного численного исследования для нелинейной финансовой системы Чена построен атлас карт динамических режимов в зависимости от бифуркационных параметров и выявлены все основные сценарии перехода к детерминированному хаосу. Доказаны теоремы существования глобального аттрактора системы, периодических решений системы, наличие бифуркаций Пуанкаре–Андронова–Хопфа, а также теоремы из области управления аттракторами.