ХАОС В ФАЗОВОЙ ДИНАМИКЕ ОСЦИЛЛЯТОРА ВАН ДЕР ПОЛЯ С МОДУЛИРОВАННОЙ ДОБРОТНОСТЬЮ И ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЗАПАЗДЫВАЮЩЕЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ
Образец для цитирования:
Предложен генератор хаоса на основе осциллятора ван дер Поля с двумя дополнительными цепями запаздывающей обратной связи. Осциллятор пребывает поочередно в режиме возбуждения и затухания в силу периодического изменения параметра, ответственного за бифуркацию рождения предельного цикла. Возбуждение колебаний на каждой новой стадии активности стимулируется сигналом, который возникает в результате смешения на квадратичном нелинейном элементе первой и второй гармоник сигналов, поступивших по цепям обратной связи и порожденных на двух предыдущих стадиях активности. Для разности фаз на последовательных стадиях возбуждения реализуется растягивающее отображение окружности (отображение Бернулли) с хаотической динамикой. Предпринято численное исследование динамики системы; представлены реализации, портреты аттрактора, результаты расчета показателей Ляпунова, оценка размерности, а также спектр генерируемого сигнала. Предложенная система реализована в виде радиотехнического устройства. Представлены экспериментальные данные, находящиеся в качественном соответствии с результатами численных расчетов.
1. Kuznetsov S.P. Example of a physical system with a hyperbolic attractor of the Smale–Williams type // Phys. Rev. Lett. 2005. Vol. 95. 144101.
2. Кузнецов C.П., Селезнев Е.П. Хаотическая динамика в физической системе со странным аттрактором типа Смейла–Вильямса // ЖЭТФ. 2006. Т. 129, No 2. С. 400.
3. Isaeva O.B., Jalnine A.Yu. and Kuznetsov S.P. Arnold’s cat map dynamics in a system of coupled nonautonomous van der Pol oscillators // Phys. Rev. 2006. Vol. E 74. 046207.
4. Жалнин А.Ю., Кузнецов C.П. О возможности реализации в физической системе странного нехаотического аттрактора Ханта и Отта // ЖТФ. 2007. Т. 77, No 4. C. 10.
5. Кузнецов С.П., Исаева О.Б., Осбалдестин А.Н. Феномены комплексной аналитической динамики в системе связанных неавтономных осцилляторов с поочередным возбуждением // Письма в ЖТФ. 2007. Т. 33, вып. 17. C. 69.
6. Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Пиковский А.С., Тюрюкина Л.В. Хаотическая динамика в системах связанных неавтономных осцилляторов с резонансным и нерезонансным механизмом передачи возбуждения // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2007. Т. 15, No 6. C. 75.
7. Кузнецов С.П., Пономаренко В.И. О возможности реализации странного аттрактора типа Смейла–Вильямса в радиотехническом генераторе с запаздыванием // Письма в ЖТФ. 2008. Т. 34, вып. 18. C. 1.
8. Kuznetsov S.P. and Pikovsky A.S. Hyperbolic chaos in the phase dynamics of a Q-switched oscillator with delayed nonlinear feedbacks // Europhysics Lett. 2008. Vol. 84. 10013.
9. Farmer D.J. Chaotic attractors of an infinite-dimensional dynamical system // Physica D. Nonlinear Phenomena. 1980. Vol. 4, Issue 3. P. 366
10. Кузнецов С.П. Динамический хаос. 2-е изд. М.: Физматлит, 2006. 356 с.
11. Балякин А.А., Рыскин Н.М. Особенности расчета спектров показателей Ляпунова в распределенных автоколебательных системах с запаздывающей обратной связью // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2007. Т. 15, No6. C. 3.
12. Hasselblatt B., Pesin Y. Hyperbolic dynamics. Scholarpedia 2008; 3(6):2208.
13. Pesin Y., Hasselblatt B. Partial hyperbolicity, Scholarpedia, http://www.scholarpedia.org _2008_.
14. Дмитриев А.С., Панас А.И. Динамический хаос: новые носители информации для систем связи. М.: Физматлит, 2002. 252 c.
BibTeX
author = {Станислав Владимирович Баранов and Сергей Петрович Кузнецов and Владимир Иванович Пономаренко },
title = {ХАОС В ФАЗОВОЙ ДИНАМИКЕ ОСЦИЛЛЯТОРА ВАН ДЕР ПОЛЯ С МОДУЛИРОВАННОЙ ДОБРОТНОСТЬЮ И ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЗАПАЗДЫВАЮЩЕЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ},
year = {2010},
journal = {Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика},
volume = {18},number = {1},
url = {https://old-andjournal.sgu.ru/ru/articles/haos-v-fazovoy-dinamike-oscillyatora-van-der-polya-s-modulirovannoy-dobrotnostyu-i},
address = {Саратов},
language = {russian},
doi = {10.18500/0869-6632-2010-18-1-12-23},pages = {12--23},issn = {0869-6632},
keywords = {Осциллятор ван дер Поля,отображение Бернулли,аттрактор Смейла–Вильямса,гиперболический хаос.},
abstract = {Предложен генератор хаоса на основе осциллятора ван дер Поля с двумя дополнительными цепями запаздывающей обратной связи. Осциллятор пребывает поочередно в режиме возбуждения и затухания в силу периодического изменения параметра, ответственного за бифуркацию рождения предельного цикла. Возбуждение колебаний на каждой новой стадии активности стимулируется сигналом, который возникает в результате смешения на квадратичном нелинейном элементе первой и второй гармоник сигналов, поступивших по цепям обратной связи и порожденных на двух предыдущих стадиях активности. Для разности фаз на последовательных стадиях возбуждения реализуется растягивающее отображение окружности (отображение Бернулли) с хаотической динамикой. Предпринято численное исследование динамики системы; представлены реализации, портреты аттрактора, результаты расчета показателей Ляпунова, оценка размерности, а также спектр генерируемого сигнала. Предложенная система реализована в виде радиотехнического устройства. Представлены экспериментальные данные, находящиеся в качественном соответствии с результатами численных расчетов. }}