COMPLEX WAVE DYNAMICS OF ENSEMBLE OF NEURON-LIKE ELEMENTS WITH COMPLEX THRESHOLD EXCITATION
Cite this article as:
Nekorkin . I., Shapin D. S., Dmitrichev А. S. COMPLEX WAVE DYNAMICS OF ENSEMBLE OF NEURON-LIKE ELEMENTS WITH COMPLEX THRESHOLD EXCITATION. Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics, 2007, vol. 15, iss. 1, pp. 3-22. DOI: https://doi.org/10.18500/0869-6632-2007-15-1-3-22
We present the analysis of spatiotemporal dynamics in the system modeling collective behaviour of ensemble of electrically coupled neuronal cells. The dynamics of local element is described by the FitzHugh – Nagumo system with complex threshold excitation. Heteroclinic orbits and corresponding wave fronts are investigated. We show that in the phase space of system for traveling waves there exist heteroclinic cycle formed by separatrix manifolds of two saddle-foci. It is shown that the existence of such cycle leads to complex spatiotemporal dynamics of ensemble including rhomb-like and nonstationary oscillating wave structures.
1. Murray J.D. Mathematical Biology, Second Corrected Edition. Springer-Verlag, Berlin, 1993.
2. Winfree A.T. The geometry of Biological Time. Springer-Verlag, New-York, 1980.
3. Scott A. Neuroscience: a mathematical premier. Springer-Verlag, Berlin, 2002.
4. Koch C. Biophysics of computation: information processing in single neurons. Oxford University Press, 1998.
5. Казанцев В.Б., Некоркин В.И. Динамика колебательных нейронов. Иформационные аспекты // Нелинейные волны – 2002 / Ред. А.В. Гапонов-Грехов, В.И. Некоркин. Нижний Новгород: ИПФ РАН, 2003.
6. Борисюк Г.Н., Борисюк Р.М., Казанович Я.Б., Иваницкий Г.Р. Модели динамики нейронной активности при обработке информации мозгом – итоги «десятилетия» // УФН. 2002. Т. 172, No 10. С. 1189.
7. Потапов А.Б., Али М.К. Нелинейная динамика обработки информации в нейронных сетях // Новое в синергетике: Взгляд в третье тысячелетие / Ред. Г.Г. Малинецкий, С.П. Курдюмов. М.: Наука, 2002.
8. Васильев В.А., Романовский Ю.М., Яхно В.Г. Автоволновые процессы. М.: Наука, 1987.
9. Морнев О.А., Асланиди О.В., Алиев Р.Р., Чайлахян. Солитонный режим в уравнении ФитцХью – Нагумо: отражение сталкивающихся импульсов возбуждения // ДАН. 1996. Т. 347. С. 123.
10. Асланиди О.В., Морнев О.А. Об отражении бегущих импульсов возбуждения // Биофизика. 1996. Т. 41. С. 953.
11. Асланиди О.В., Морнев О.А. Могут ли стакивающиеся нервные импульсы отражаться? // Письма в ЖЭТФ. 1997. Т. 65. С. 553.
12. Некоркин В.И. Бегущие импульсы в двухкомпонентной активной среде с диффузией // Изв. вузов. Радиофизика. 1988. Т. 31, No1. С. 41.
13. Nekorkin V.I., Kazantsev V.B. Autowaves and solitons in three component reactiondiffusion system // Int. J. Bifurcation and Chaos. 2002. Vol. 12, No 11. P. 2421.
14. Hayase Y. Collision and self-replication of pulses in a reaction diffusion system // J. of the Physical Society of Japan. 1997. Vol. 66, No 9. P. 2584.
15. Hayase Y., Ohta T. Self replicating pulses and Sierpinski gaskets in exitable media // Phys. Rev. E. 2000. Vol. 62, No 5. P. 5998.
16. Kazantsev V.B., Nekorkin V. I., Binczak S., Bilbault J.M. Spiking patterns emerging from wave instabilities in one-dimensional neural lattice // Phys. Rev. E. 2003. Vol. 68. P. 017201.
17. Kazantsev V.B. Selective communication and information processing by exitable systems // Phys. Rev. E. 2001. Vol. 64. P. 056210.
18. Некоркин В.И., Дмитричев А. С., Щапин Д.С., Казанцев В.Б. Динамика модели нейрона со сложнопороговым возбуждением // Математическое моделирование. 2005. Т. 17, No 6. C. 75.
19. Nekorkin V.I., Velarde M.G. Sinergetic phenomena in active lattices. Springer-Verlag, 2002, 357 p.
20. Марсден Дж., Мак Кракен М. Бифуркация рождения цикла и ее приложения. М.: Мир, 1980. 368 с.
21. Максимов А.Г., Некоркин В.И. Гетероклинические траектории и фронты сложной формы модели ФитцХью – Нагумо // Математическое моделирование. 1990. Т. 2, No 2. C. 129.
22. Nekorkin V.I., Chua L.O. Spatial disorder and wave fronts in a chain of coupled Chua’s circuits // Int. J. Bifurcation and Chaos. 1993. Vol. 3. P. 1281.
23. Митропольский Ю.А., Лыкова О.Б. Интегральные многообразия в нелинейной механике. М.: Наука, 1973.
24. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Физматгиз, 1959.
25. Белых В.Н., Некоркин В.И. О качественном исследовании многомерной фазовой системы // Сибирский матем. журнал. 1977. Т. 18, No 4. С. 723.
26. Belykh V.N. Homoclinic and heteroclinic linkages in concrete systems: nonlocal analysis and model maps // Amer. Math. Soc. Transl. (2) 2000. Vol. 200. P. 51.
27. Шильников Л.П. К вопросу о структуре расширенной окрестности грубого состояния равновесия типа седло-фокус // Матем. сб. 1971. 81(123), No 1. С. 92.
BibTeX
author = { Vladimir I. Nekorkin and D. S. Shapin and А. S. Dmitrichev},
title = {COMPLEX WAVE DYNAMICS OF ENSEMBLE OF NEURON-LIKE ELEMENTS WITH COMPLEX THRESHOLD EXCITATION},
year = {2007},
journal = {Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics},
volume = {15},number = {1},
url = {https://old-andjournal.sgu.ru/en/articles/complex-wave-dynamics-of-ensemble-of-neuron-like-elements-with-complex-threshold-excitation},
address = {Саратов},
language = {russian},
doi = {10.18500/0869-6632-2007-15-1-3-22},pages = {3--22},issn = {0869-6632},
keywords = {-},
abstract = {We present the analysis of spatiotemporal dynamics in the system modeling collective behaviour of ensemble of electrically coupled neuronal cells. The dynamics of local element is described by the FitzHugh – Nagumo system with complex threshold excitation. Heteroclinic orbits and corresponding wave fronts are investigated. We show that in the phase space of system for traveling waves there exist heteroclinic cycle formed by separatrix manifolds of two saddle-foci. It is shown that the existence of such cycle leads to complex spatiotemporal dynamics of ensemble including rhomb-like and nonstationary oscillating wave structures. }}