SPATIAL DETERMINISTIC CHAOS: THE MODEL AND DEMONSTRATION OF PHENOMENON IN COMPUTING EXPERIMENT
Cite this article as:
Izmailov I. V., Lyachin А. V., Poizner B. N., Shergin D. А. SPATIAL DETERMINISTIC CHAOS: THE MODEL AND DEMONSTRATION OF PHENOMENON IN COMPUTING EXPERIMENT. Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics, 2005, vol. 13, iss. 1, pp. 123-136. DOI: https://doi.org/10.18500/0869-6632-2005-13-1-123-136
The concept of spatial deterministic chaos is justified. An attempt to give its settheoretic definition is undertaken. Transition from the ordinary differential equations to discrete maps without use of an approximation of the instantaneous response is realized for mathematical description of spatial deterministic chaos. The developed theoretical theses are applied for deriving a dynamics model in terms of discrete maps of nonlinear phase shift in a ring interferometer. In case of the model discrete realizations, phase portraits Fourier’s spectrums illustrating peculiarities of spatial deterministic chaos in the ring interferometer are constructed. A concept of discrete maps undergoing an evolution is introduced.
1. Ikeda K. Multiple-valued stationary state and its instability of the transmitted light by ring cavity system // Opt. Comm. 1979. Vol. 30, No 2. P. 257-260.
2. Ахманов С.А., Воронцов М.А. Нестабильности и структуры в когерентных нелинейно-оптических системах, охваченных двумерной обратной связью // Нелинейные волны: динамика и эволюция: сб. ст. М.: Наука, 1989. С. 228-237.
3. Розанов Н.Н. Оптическая бистатбильность и гистерезис в распределенных нелинейных системах. М.: Наука, 1997. 336 с.
4. Измайлов И.В., Калайда В.Т., Магазинников А.Л., Пойзнер Б.Н. Бифуркации в точечной модели кольцевого интерферометра с запаздыванием и поворотом поля // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1999. Т. 7, No 5. С. 47-59.
5. Кузнецов С.П. Динамический хаос. Курс лекций. Учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по физическим специальностям. М.: Физматлит, 2001. 296 с.
6. Балякин А.А. Исследование хаотической динамики кольцевого нелинейного резонатора при двухчастотном внешнем воздействии // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2003. Т. 11, No 4-5. C. 3-15.
7. Берже П., Помо И., Видаль К. Порядок в хаосе. О детерминистском подходе к турбулентности. М.: Мир, 1991. 368 с.
8. Мельников Л.А., Конюхов А.И., Рябинина М.В. Динамика поперечной поляризационной структуры поля в лазерах // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1996. Т. 4, No 6. С. 33-53.
9. Weiss C.O. et al. Generation of optical vortices in laser field // Appl. Phys. B 1999. Vol. 68. P. 151-168.
10. Измайлов И.В., Пойзнер Б.Н. Варианты реализации нелинейно-оптического устройства скрытой передачи информации // Оптика атмосферы и океана. 2001. Т. 14, No 11. С. 1074-1086.
11. Melnikov L.A., Konukhov A.I., Veshneva I.V. et al. Nonlinear dynamics of spatial and temporal patterns in lasers and atom optics: Kerr-lens mode-locked laser, Zeeman laser and Bose-Einstein atomic condensate // Izv. VUZ. Applied nonlinear Dynamics. 2002. Vol. 10, No 3. P. 40-62.
12. Рыскин М.И., Иванов А.В. Нелинейная динамика в науках о Земле // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2003. Т. 11, No 6. С. 138-148.
13. Измайлов И.В., Пойзнер Б.Н., Денисов П.Е. Равносильность: от обоснования понятия до анализа бифуркационного поведения. Томск: ТГУ, 2003. 46 с. Вестник Том. гос. ун-та. Бюллетень оперативной научной информации. 2003. No 15. Октябрь 2003.
14. Заславский Г.М., Кириченко Н.А. Хаос динамический // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А.М. Прохоров. М.: Сов. энциклопедия. Т. 5, 1998. С. 397-402.
15. Аршинов А.И., Мударисов Р.Р., Пойзнер Б.Н. Механизмы формирования простейших оптических структур в нелинейном интерферометре Физо // Изв. вузов. Физика. 1995. No 6. С. 77-81.
16. Измайлов И.В., Магазинников А.Л., Пойзнер Б.Н. Моделирование процессов в кольцевом интерферометре с нелинейностью, запаздыванием и диффузией при немонохроматическом излучении // Изв. вузов. Физика. 2000. No 2. С. 29-35.
17. Шергин Д.А., Измайлов И.В. Дискретные отображения как средство описания детерминированного пространственного хаоса // Сб. тез. 9-й Всерос. науч. конф. студентов-физиков и молодых ученых: В 2-х т. 2003. Екатеринбург- Красноярск: АСФ России, 2003. Т. 2. С. 90-93.
18. Шергин Д.А., Измайлов И.В., Пойзнер Б.Н. Дискретные отображения как язык описания пространственного детерминированного хаоса // Современные проблемы физики и высокие технологии: Матер. Междунар. конф. (29 сентября - 4 октября 2003 г., г. Томск). Томск: Изд-во НТЛ, 2003. С. 186-189.
BibTeX
author = {I. V. Izmailov and А. V. Lyachin and B. N. Poizner and D. А. Shergin},
title = {SPATIAL DETERMINISTIC CHAOS: THE MODEL AND DEMONSTRATION OF PHENOMENON IN COMPUTING EXPERIMENT},
year = {2005},
journal = {Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics},
volume = {13},number = {1},
url = {https://old-andjournal.sgu.ru/en/articles/spatial-deterministic-chaos-the-model-and-demonstration-of-phenomenon-in-computing},
address = {Саратов},
language = {russian},
doi = {10.18500/0869-6632-2005-13-1-123-136},pages = {123--136},issn = {0869-6632},
keywords = {-},
abstract = {The concept of spatial deterministic chaos is justified. An attempt to give its settheoretic definition is undertaken. Transition from the ordinary differential equations to discrete maps without use of an approximation of the instantaneous response is realized for mathematical description of spatial deterministic chaos. The developed theoretical theses are applied for deriving a dynamics model in terms of discrete maps of nonlinear phase shift in a ring interferometer. In case of the model discrete realizations, phase portraits Fourier’s spectrums illustrating peculiarities of spatial deterministic chaos in the ring interferometer are constructed. A concept of discrete maps undergoing an evolution is introduced. }}