ДИНАМИЧЕСКИЕ РЕЖИМЫ И НЕЛИНЕЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В МОДИФИЦИРОВАННОЙ АВТОГЕНЕРАТОРНОЙ СИСТЕМЕ С ЧАСТОТНО-ФАЗОВЫМ УПРАВЛЕНИЕМ
Образец для цитирования:
В работе исследуются режимы динамического поведения модифицированной системы с частотно-фазовым управлением, в которой используются двухканальный дискриминатор в цепи фазового управления и многочастотный дискриминатор с периодической нелинейностью в цепи частотного управления. Рассмотрен случай одинаковых фильтров низких частот третьего порядка в цепях управления. Математическая модель исследуемой частотно-фазовой системы представляется нелинейной динамической системой в четырехмерном цилиндрическом фазовом пространстве и характеризуется множеством состояний равновесия. Цель работы состоит в выявлении новых динамических режимов и нелинейных явлений, обусловленных указанной модификацией системы.
При изучении динамики системы интерес представляет рассмотрение режима фазовой синхронизации, являющегося основным рабочим режимом в традиционных приложениях систем с фазовым управлением, и несинхронных режимов, которые служат основными рабочими процессами в новых, нетрадиционных приложениях, связанных с генерацией хаотических колебаний. Решение этих задач выполнено с применением компьютерного моделирования, которое базируется на качественных и численных методах нелинейной динамики. Определены условия синхронизации, выяснено, что в системе может реализоваться множество разнообразных (как периодических, так и хаотических) несинхронных режимов. Численный анализ показал существование в системе качественно новых квазисинхронных и асинхронных режимов, интересных для прикладных задач генерации колебаний с хаотической модуляцией их частоты и фазы.
В процессе численного моделирования проанализированы бифуркации, приводящие к возникновению и исчезновению несинхронных режимов. Обнаружено наличие высокой степени мультистабильности несинхронных режимов частотно-фазовой системы. Рассмотрены особенности динамики системы, обусловленные параметрами, характеризующими инерционность цепей управления и степень влияния цепи частотной автоподстройки. Результаты представлены в виде одно- и двухпараметрических бифуркационных диаграмм, проекций фазовых портретов и сечения Пуанкаре, реализаций колебательных процессов. Выявленные новые несинхронные режимы модифицированной системы с частотно-фазовым управлением представляют интерес при решении прикладных задач построения генераторов хаотических сигналов на основе систем с фазовым управлением.
1. Капранов М.В., Кулешов В.Н., Уткин Г.М. Теория колебаний в радиотехнике. М.: Наука, 1984. 320 с.
2. Шалфеев В.Д., Матросов В.В. Нелинейная динамика систем фазовой синхронизации. Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета, 2013. 366 с.
3. Каганов В.И. Радиоэлектронные системы автоматического управления. Компьютеризированный курс: Учебное пособие для вузов. М.: Горячая линия–Телеком, 2009. 432 с.
4. Дмитриев А.С., Широков М.Е. Выбор генератора для прямохаотической системы связи // Радиотехника и электроника. 2004. Т. 49, No 7. С. 840–849.
5. Дмитриев А.С., Клецов А.В., Кузьмин Л.В. Генерация сверхширокополосного хаоса в дециметровом диапазоне // Радиотехника и электроника. 2009. Т. 54, No 6. С. 709–718.
6. Шахтарин Б.И., Кобылкина П.И., Сидоркина Ю.А., Кондратьев А.В., Митин С.В. Генераторы хаотических колебаний: Учебное пособие. М.: Гелиос АРВ, 2007. 248 c.
7. Капранов М.В. О полосе захвата при частотно-фазовой автоподстройке // Науч. докл. высш. школы. Сер. «Радиотехника и электроника». 1958. Т. 2, No 9. С. 162.
8. Каганов В.И., Терещенко С.В. Помехоустойчивость двухкольцевой системы автоматического управления // Радиотехника и электроника. 2012. Т. 57, No 3. С. 353.
9. Пономаренко В.П., Тихонов Е.А. Динамика автогенератора с частотно-фазовым управлением при инверсии характеристики частотного дискриминатора // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2003. Т. 11, No 6. С. 75–91.
10. Пономаренко В.П., Тихонов Е.А. Хаотическая и регулярная динамика автогенераторной системы с нелинейной петлей частотно-фазового управления // Радиотехника и электроника. 2004. Т. 49, No 2. С. 205–214.
11. Пономаренко В.П. Динамические режимы в моделях автогенераторных систем с частотным и частотно-фазовым управлением // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2007. Т. 15, No 3. С. 33–51.
12. Пономаренко В.П. Динамические режимы и нелинейные эффекты в автогенераторе с частотно-фазовым управлением // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2008. Т. 16, No 6. С. 18–40.
13. Матросов В.В. Динамические свойства генератора с частотно-фазовым управлением // Известия вузов. Радиофизика. 2004. Т. 47, No 4. С. 334–342.
14. Матросов В.В. Моделирование динамики системы частотно-фазовой автоподстройки с фильтрами первого порядка // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Сер. «Математическое моделирование и управление». 2006. Вып. 2(31). С. 17–28.
15. Капранов М.В., Романов Е.В. Линейные модели системы ЧАП с дискриминатором на линии задержки // Радиотехника. 1988. No 11. С. 34–38.
16. Пономаренко В.П. Нелинейные эффекты в автогенераторной системе с частотно- фазовым управлением // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2012. Т. 20, No 4. С. 66–84.
17. Пономаренко В.П. Динамические режимы и бифуркации в системе частотно-фазовой автоподстройки с многочастотным дискриминатором // Радиотехника и электроника. 2015. Т. 60, No 2. С. 186–200.
18. Chernobayev V.G., Kapranov M.V. Investigation of multi channel phase discriminator phase locked loops // Proceedings of 2nd International Conference «Control of Oscillations and Chaos». July 5–7, St. Petersburg, Russia. 2000. Vol. 1. P. 130–132.
19. Chernobayev V.G., Kapranov M.V. Chaos in two-channel phase locked loops with multi-frequency discriminators // Perspective Technologies in Information. Vladimir: IENR, 1999. Vol. 2. P. 282–285.
20. Шильников Л.П., Шильников А.Л., Тураев Д.В., Чуа Л. Методы качественной теории в нелинейной динамике. Часть 2. Москва–Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2009. 548 с.
21. Системы фазовой синхронизации / Под ред. В.В. Шахгильдяна, Л.Н. Белюстиной. М.: Радио и связь, 1982. 288 с.
22. Ермолаев Ю.Л., Санин А.Л. Электронная синергетика. Ленинград: Изд-во ЛГУ, 1989. 248 с.
23. Неймарк Ю.И. Динамические системы и управляемые процессы. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2014. 336 с.
24. Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах. М.: Наука, 1990. 312 с.
25. Динамика нелинейных систем. Программный комплекс для исследования нелинейных динамических систем с непрерывным временем: Учебно-методическая разработка / Сост. В.В. Матросов. Н. Новгород: ННГУ, 2002. 54 с.
26. Баутин Н.Н. Поведение динамических систем вблизи границ области устойчивости. М.: Наука, 1984. 176 с.
27. Madan R.N. (Editor). Chua’s Circuits: A Paradigm for Chaos // World Scientific Series on Nonlinear Science, series B. 1993. Vol. 1. World Scientific, Singapore. 1043 p.
28. Suykens J.A.K., Vanderwalle J. Generation of n-double scrolls (n = 1, 2, 3, 4, ...) // IEEE Transaction on Circuits and Systems-1: Fundamental Theory and Applications. 1993. Vol. 40, No 11. P. 861–867.
29. Bilotta E., Pantano P., Stranges F. A gallery of Chua attractors: Part 1 // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2007. Vol. 17, No 1. P. 1–60.
30. Кузнецов А.П., Сатаев И.Р., Станкевич Н.М., Тюрюкина Л.В. Физика квазипериодических колебаний. Саратов: Издательский центр «Наука», 2013. 252 с.
31. Дмитриев А.С., Ефремова Е.В., Максимов Н.А., Панас А.И. Генерация хаоса / Под общ. ред. А.С. Дмитриева. М.: Техносфера, 2012. 424 с.
BibTeX
author = {Валерий Павлович Пономаренко},
title = {ДИНАМИЧЕСКИЕ РЕЖИМЫ И НЕЛИНЕЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В МОДИФИЦИРОВАННОЙ АВТОГЕНЕРАТОРНОЙ СИСТЕМЕ С ЧАСТОТНО-ФАЗОВЫМ УПРАВЛЕНИЕМ},
year = {2017},
journal = {Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика},
volume = {25},number = {3},
url = {https://old-andjournal.sgu.ru/ru/articles/dinamicheskie-rezhimy-i-nelineynye-yavleniya-v-modificirovannoy-avtogeneratornoy-sisteme-s},
address = {Саратов},
language = {russian},
doi = {10.18500/0869-6632-2017-25-3-52-74},pages = {52--74},issn = {0869-6632},
keywords = {Системы с фазовым и частотно-фазовым управлением,динамическое поведение,синхронный и несинхронные режимы,устойчивость,бифуркации,аттракторы периодических и хаотических режимов,фазовые портреты,динамический хаос.},
abstract = {В работе исследуются режимы динамического поведения модифицированной системы с частотно-фазовым управлением, в которой используются двухканальный дискриминатор в цепи фазового управления и многочастотный дискриминатор с периодической нелинейностью в цепи частотного управления. Рассмотрен случай одинаковых фильтров низких частот третьего порядка в цепях управления. Математическая модель исследуемой частотно-фазовой системы представляется нелинейной динамической системой в четырехмерном цилиндрическом фазовом пространстве и характеризуется множеством состояний равновесия. Цель работы состоит в выявлении новых динамических режимов и нелинейных явлений, обусловленных указанной модификацией системы. При изучении динамики системы интерес представляет рассмотрение режима фазовой синхронизации, являющегося основным рабочим режимом в традиционных приложениях систем с фазовым управлением, и несинхронных режимов, которые служат основными рабочими процессами в новых, нетрадиционных приложениях, связанных с генерацией хаотических колебаний. Решение этих задач выполнено с применением компьютерного моделирования, которое базируется на качественных и численных методах нелинейной динамики. Определены условия синхронизации, выяснено, что в системе может реализоваться множество разнообразных (как периодических, так и хаотических) несинхронных режимов. Численный анализ показал существование в системе качественно новых квазисинхронных и асинхронных режимов, интересных для прикладных задач генерации колебаний с хаотической модуляцией их частоты и фазы. В процессе численного моделирования проанализированы бифуркации, приводящие к возникновению и исчезновению несинхронных режимов. Обнаружено наличие высокой степени мультистабильности несинхронных режимов частотно-фазовой системы. Рассмотрены особенности динамики системы, обусловленные параметрами, характеризующими инерционность цепей управления и степень влияния цепи частотной автоподстройки. Результаты представлены в виде одно- и двухпараметрических бифуркационных диаграмм, проекций фазовых портретов и сечения Пуанкаре, реализаций колебательных процессов. Выявленные новые несинхронные режимы модифицированной системы с частотно-фазовым управлением представляют интерес при решении прикладных задач построения генераторов хаотических сигналов на основе систем с фазовым управлением. Скачать полную версию }}