ДИНАМИКА СВЯЗАННЫХ ГЕНЕРАТОРОВ КВАЗИПЕРИОДИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ С СОСТОЯНИЕМ РАВНОВЕСИЯ
Образец для цитирования:
Предмет исследования. В последнее время интерес вызывают задачи о синхронизации систем, способных демонстрировать квазипериодические колебания. В частности, это могут быть генераторы квазипериодических колебаний, допускающие радиофизическую реализацию. В настоящей работе рассматривается динамика двух связанных генераторов квазипериодических колебаний с одним состоянием равновесия. Новизна. Отличие от уже изученного случая связанных модифицированных генераторов Анищенко–Астахова состоит в привлечении двухпараметрического анализа и анализа в существенно более широком диапазоне изменения параметров, а также более низкой размерности уравнений отдельного генератора. Методы исследования. Используется метод карт Ляпуновских показателей, который выявляет области различного типа динамики, вплоть до четырехчастотных колебаний. Исследованы бифуркационные механизмы возникновения полной синхронизации. Полученные результаты. Продемонстрирована возможность синхронной квазипериодичности, когда фазы генераторов захвачены, но динамика системы является в целом квазипериодической. Выявлена возможность эффекта «гибели колебаний», возникающего за счет диссипативного характера связи. Продемонстрирована возможность эффекта широкополосной квазипериодичности. Его особенность состоит в том, что возникают двухчастотные колебания в определенном диапазоне изменения параметра связи и широком диапазоне частотной расстройки. Представлены бифуркационные механизмы данного эффекта. Показано, что для него характерно определенное вырождение, которое снимается при введении неидентичности по управляющим параметрам отдельных генераторов. Представлен бифуркационный анализ для этого случая. Двухпараметрический анализ позволил выявить на плоскости параметров точки квазипериодических бифуркаций коразмерности два QSNF (Quasi-periodic saddle-node fan), ассоциирующиеся с синхронизацией многочастотных торов. Эти точки являются остриями языков двухчастотных режимов, имеющие порог по величине коэффициента связи. В их окрестности наблюдаются также трех- и четырехчастотные квазипериодические режимы. Выводы. Синхронизация квазипериодических генераторов обладает рядом новых моментов, которые устанавливаются при двухпараметрическом анализе в широком диапазоне изменения параметров.
BibTeX
author = {Александр Петрович Кузнецов and Наталия Владимировна Станкевич },
title = {ДИНАМИКА СВЯЗАННЫХ ГЕНЕРАТОРОВ КВАЗИПЕРИОДИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ С СОСТОЯНИЕМ РАВНОВЕСИЯ},
year = {2018},
journal = {Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика},
volume = {26},number = {2},
url = {https://old-andjournal.sgu.ru/ru/articles/dinamika-svyazannyh-generatorov-kvaziperiodicheskih-kolebaniy-s-sostoyaniem-ravnovesiya},
address = {Саратов},
language = {russian},
doi = {10.18500/0869-6632-2018-26-2-41-58},pages = {41--58},issn = {0869-6632},
keywords = {Квазипериодические колебания,связанные генераторы,синхронизация},
abstract = {Предмет исследования. В последнее время интерес вызывают задачи о синхронизации систем, способных демонстрировать квазипериодические колебания. В частности, это могут быть генераторы квазипериодических колебаний, допускающие радиофизическую реализацию. В настоящей работе рассматривается динамика двух связанных генераторов квазипериодических колебаний с одним состоянием равновесия. Новизна. Отличие от уже изученного случая связанных модифицированных генераторов Анищенко–Астахова состоит в привлечении двухпараметрического анализа и анализа в существенно более широком диапазоне изменения параметров, а также более низкой размерности уравнений отдельного генератора. Методы исследования. Используется метод карт Ляпуновских показателей, который выявляет области различного типа динамики, вплоть до четырехчастотных колебаний. Исследованы бифуркационные механизмы возникновения полной синхронизации. Полученные результаты. Продемонстрирована возможность синхронной квазипериодичности, когда фазы генераторов захвачены, но динамика системы является в целом квазипериодической. Выявлена возможность эффекта «гибели колебаний», возникающего за счет диссипативного характера связи. Продемонстрирована возможность эффекта широкополосной квазипериодичности. Его особенность состоит в том, что возникают двухчастотные колебания в определенном диапазоне изменения параметра связи и широком диапазоне частотной расстройки. Представлены бифуркационные механизмы данного эффекта. Показано, что для него характерно определенное вырождение, которое снимается при введении неидентичности по управляющим параметрам отдельных генераторов. Представлен бифуркационный анализ для этого случая. Двухпараметрический анализ позволил выявить на плоскости параметров точки квазипериодических бифуркаций коразмерности два QSNF (Quasi-periodic saddle-node fan), ассоциирующиеся с синхронизацией многочастотных торов. Эти точки являются остриями языков двухчастотных режимов, имеющие порог по величине коэффициента связи. В их окрестности наблюдаются также трех- и четырехчастотные квазипериодические режимы. Выводы. Синхронизация квазипериодических генераторов обладает рядом новых моментов, которые устанавливаются при двухпараметрическом анализе в широком диапазоне изменения параметров. }}