ЕЩЕ РАЗ ОБ УНИВЕРСАЛЬНОСТИ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ И ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ. ОСНОВАНИЯ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
Образец для цитирования:
Рассматривается удивительное явление: поведение всех колебательных и волновых систем в значительной степени является очень похожим, несмотря на существенные различия в физической природе этих систем и в масштабе происходящих в них процессов. Это явление наблюдалось многими исследователями, однако детально в литературе оно не излагалось, по-видимому, потому что его причины были не вполне ясны. Наиболее детально этот факт описан в замечательной книге С.Э. Шноля где он описал результаты своих многолетних экспериментов. На основе этих экспериментов Шноль вычислял распределения вероятностей для скоростей процессов, происходящих в исследуемых им системах, и показал, что с точностью до масштабного множителя эти скорости совпадают. Правда, объяснения причин этого явления, которые приводит автор, представляются сомнительными. Автор называет эти причины «флуктуациями пространства и времени». Согласно общей теории относительности такие флуктуации могут существовать, но только на очень больших расстояниях и (или) при очень больших скоростях. В работах Шноля расстояния не превосходят радиуса орбиты Земли, а скорости не больше, чем скорость альфа-распада (обычно эта скорость составляет несколько процентов от скорости света в вакууме). И самое главное – это то, что наблюдаемые им явления вполне могут быть объяснены, исходя из классической физики. На универсальность колебательных процессов обращали внимание Л.И. Мандельштам, С.П. Стрелков и автор этой работы.
1. Шноль С.Э. Космофизические факторы в случайных процессах / Ред. Д.Д. Рабунский. Stockholm: Svenska Fysikarkivаt, 2009. 388 с.
2. Мандельштам Л.И. Лекции по колебаниям (1930–1932). Собр. соч. Т. 4. М.: Изд-во АН СССР, 1955. С. 241.
3. Стрелков С.П. Введение в теорию колебаний. Изд-во «Лань», 2005.
4. Блехман И.И. Вибрационная механика. М.: Наука, 1994; Блехман И.И. Вибрационная механика и вибрационнная техника. М.-СПб: «Руда и металлы», 2013.
5. Landa P.S., Neimark Yu.I., McClintock P.V.E. Changes in the effective parameters of averaged motion in nonlinear systems subject to noise // Journal of Statistical Physics. 2006. Vol. 125. P. 593.
6. Benzi R., Sutera A., Vulpiani A. The mechanism of stochastic resonance // J. Phys. A: Math. Gen. 1981. Vol. 14. L453–L457.
7. Nicolis G. and Nicolis C. Stochastic aspects of climate transitions and additive fluctuations // Tellus. 1981. Vol. 33. P. 225.
8. Ланда П.С. Механизм стохастического резонанса // ДАН. 2004. Т. 399, No 4. С. 1.
9. Landa P.S., McClintock P.V.E. Changes in the dynamical behavior of nonlinear systems induced by noise // Physics Reports. 2000. Vol. 323, No 1. P. 1.
10. Modelling the Dynamics of Biological Systems / Eds. Mosekilde E., Mouritsen O.G. Berlin: Springer-Verlag, 1995.
11. Gontar V. A new theoretical approach to the description of physico-chemical reaction dynamics with chaotic behavior // Chaos in Chemistry and Biochemistry / Eds. R.J. Field and Gyorgyi. London: World Scientific, 1993. P. 225.
12. Lotka A.J. Undamped oscillations derived from the law of nass action // J. Amer. Chem. Soc. 1920. Vol. 42. P. 1595.
13. Volterra V. Lecons sur la Theorie Mathematique de la Lutte pour la Vie. Paris: Cauthier-Villars, 1931.
14. Landa P.S. Nonlinear Oscillations and Waves in Dynamical Systems. Dordrecht-Boston-London: Kluwer Academic Publishers, 1996.
15. Неймарк Ю.И. Математическая модель взаимодействия между производителями, продуктом и потребителями // Динамика систем (динамика, стохастичность, бифуркации). Горький: Изд-во Горьковского ун-та, 1990. C. 84.
16. Неймарк Ю.И. Математическая модель сообщества «производители–продукт–управленцы» // Математическое моделировние как наука и искусство. Н. Новгород: Изд-во Нижегородского ун-та, 2010a. C. 83.
17. Неймарк Ю.И. Засоление водоема с заливом и загадки Каспийского моря // Математическое моделировние как наука и искусство. Н. Новгород: Изд-во Нижегородского ун-та, 2010b. C. 46.
18. Landa P.S. Universality of oscillation theory laws. Types and role of mathematical models // Discrete Dynamics in Nature and Society. 1997. Vol. 1. P. 99.
19. Ланда П.С., Гиневский А.С. Использование математических моделей для решения «нерешаемых» задач // Нелинейные проблемы теории колебаний и теории управления. Вибрационная механика / Под ред. В.В. Белецкого, Д.А. Индейцева и А.Л. Фрадкова. Ин-т проблем машиноведения РАН. СПб.: Наука, 2009. C. 349.
20. Блюменфельд Л.А. Решаемые и нерешаемые проблемы биологической физики. М.: УРСС, 2002.
21. Landa P.S., McClintock P.V.E. Some «non-solvable» problems and methods of their «solution». Vortex separation and a stochastic model of stall flutter (в печати).
22. Андронов А.А., Витт А.А. К математической теории автоколебательных систем с двумя степенями свободы // ЖТФ. 1934. Т. 4. С. 122.
23. Теодорчик К.Ф. Автоколебательные системы. М.-Л.: Изд-во технико-теоретической литературы, 1952.
24. Скибарко А.П., Стрелков С.П. Качественнное исследование процессов в генераторе по сложной схеме. К теории затягивания по Ван-дер-Полю // ЖТФ. 1934. Т. 4. С. 158.
25. Куркин A.A., Пелиновский Е.Н. Волны – убийцы. Н. Новгород: ННГУ, 2004.
BibTeX
author = {Полина Соломоновна Ланда},
title = {ЕЩЕ РАЗ ОБ УНИВЕРСАЛЬНОСТИ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ И ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ. ОСНОВАНИЯ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ},
year = {2013},
journal = {Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика},
volume = {21},number = {3},
url = {https://old-andjournal.sgu.ru/ru/articles/eshche-raz-ob-universalnosti-kolebatelnyh-i-volnovyh-processov-osnovaniya-dlya-postroeniya},
address = {Саратов},
language = {russian},
doi = {10.18500/0869-6632-2013-21-3-119-126},pages = {119--126},issn = {0869-6632},
keywords = {Универсальность колебательных и волновых процессов,стохастический резонанс,математические модели,нерешаемые задачи.},
abstract = {Рассматривается удивительное явление: поведение всех колебательных и волновых систем в значительной степени является очень похожим, несмотря на существенные различия в физической природе этих систем и в масштабе происходящих в них процессов. Это явление наблюдалось многими исследователями, однако детально в литературе оно не излагалось, по-видимому, потому что его причины были не вполне ясны. Наиболее детально этот факт описан в замечательной книге С.Э. Шноля где он описал результаты своих многолетних экспериментов. На основе этих экспериментов Шноль вычислял распределения вероятностей для скоростей процессов, происходящих в исследуемых им системах, и показал, что с точностью до масштабного множителя эти скорости совпадают. Правда, объяснения причин этого явления, которые приводит автор, представляются сомнительными. Автор называет эти причины «флуктуациями пространства и времени». Согласно общей теории относительности такие флуктуации могут существовать, но только на очень больших расстояниях и (или) при очень больших скоростях. В работах Шноля расстояния не превосходят радиуса орбиты Земли, а скорости не больше, чем скорость альфа-распада (обычно эта скорость составляет несколько процентов от скорости света в вакууме). И самое главное – это то, что наблюдаемые им явления вполне могут быть объяснены, исходя из классической физики. На универсальность колебательных процессов обращали внимание Л.И. Мандельштам, С.П. Стрелков и автор этой работы. }}