КАЧЕСТВЕННО-ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ВОЗМОЖНЫХ РЕЖИМОВ СИНХРОННОГО ПОВЕДЕНИЯ ДВУХ ИНЕРЦИОННО СВЯЗАННЫХ ОСЦИЛЛЯТОРОВ ВАН ДЕР ПОЛЯ
Образец для цитирования:
В работе рассматривается механическая система, состоящая из двух управляемых грузов, прикрепленных к подвижной платформе при помощи пружин. Управление движением каждого из грузов выбрано так, что их колебания в отсутствие взаимодействия описываются уравнениями ван дер Поля. Показано, что в рассматриваемой системе могут устанавливаться различные режимы синхронного поведения взаимосвязанных подсистем: синфазная (полная), противофазная и фазовая синхронизация. Методами качественночисленного исследования получены границы областей устойчивости аттракторов, соответствующих этим режимам.
1. Huygens C. Horoloquim Oscilatorium. Apud F. Muguet, Parisiis, France, 1673; English translation: The pendulum clock. Iowa State University Press, Ames, 1986.
2. Pikovsky A., Rosenblum M. and Kurths J. Synchronization: A Universal Concept in Nonlinear Science. Cambridge: Cambridge University Press, 2001.
3. Korteweg D.J. Les horloges sympathiques de Huygens. Archives Neerlandaises, ser. II, tome XI, pp. 273-295. The Hague: Martinus Nijhoff, 1906.
4. Blekhman I.I. Synchronization in science and technology. New York: ASME, 1998.
5. Pantaleone J. Synchronization of metronomes // American Journal of Physics. 2002. Vol. 70, No 10. P. 992.
6. Bennett M., Schatz M., Rockwood H. and Wiesenfeld K. Huygens’s clocks // Proc. R. Soc. Lond. A. 2002. Vol. 458. 2019. P. 563.
7. Oud W.T., Nijmeijer H. and Pogromsky A.Yu. A study of Huijgens’ synchronization. Experimental results // Group Coordinations and Control / K.Y. Pettersen, J.T. Gravdahl, H. Nijmeijer (eds). Springer, 2006.
8. Fradkov A.L., Andrievsky B. Synchronization and phase relations in the motion of two-pendulum system // International Journal of Non-Linear Mechanics. 2007. Vol. 42, No 6. P. 895.
9. Czolczynski K., Perlikovski P., Stefanski A., Kapitaniak T. Clustering and synchronization of n Huygens’ clocks // Physica A. 2009. Vol. 388. P. 5013.
10. Belykh V.N., Pankratova E.V. and Pogromsky A.Y. Two van der Pol–Duffing oscillators with Huygens coupling // Dynamics and Control of Hybrid Mechanical Systems / Ed. by G. Leonov, H. Nijmeijer, A. Pogromsky and A. Fradkov. World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd. P. 181. 2010.
11. Belykh V.N., Pankratova E.V. Chaotic Dynamics of Two van der Pol–Duffing oscillators with Huygens coupling // Regular and Chaotic Dynamics. 2010. Vol. 15, No 2. P. 274.
12. Van der Pol B. Theory of the amplitude of free and forced triod vibration // Radio Rev. 1922. Vol. 1. P. 701.
13. Баутин Н.Н. Поведение динамических систем вблизи границ области устойчивости. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984.
BibTeX
author = {Евгения Валерьевна Панкратова and Владимир Николаевич Белых },
title = {КАЧЕСТВЕННО-ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ВОЗМОЖНЫХ РЕЖИМОВ СИНХРОННОГО ПОВЕДЕНИЯ ДВУХ ИНЕРЦИОННО СВЯЗАННЫХ ОСЦИЛЛЯТОРОВ ВАН ДЕР ПОЛЯ},
year = {2011},
journal = {Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика},
volume = {19},number = {4},
url = {https://old-andjournal.sgu.ru/ru/articles/kachestvenno-chislennyy-analiz-vozmozhnyh-rezhimov-sinhronnogo-povedeniya-dvuh-inercionno},
address = {Саратов},
language = {russian},
doi = {10.18500/0869-6632-2011-19-4-25-39},pages = {25--39},issn = {0869-6632},
keywords = {синхронизация,аттракторы,уравнения ван дер Поля,управление.},
abstract = {В работе рассматривается механическая система, состоящая из двух управляемых грузов, прикрепленных к подвижной платформе при помощи пружин. Управление движением каждого из грузов выбрано так, что их колебания в отсутствие взаимодействия описываются уравнениями ван дер Поля. Показано, что в рассматриваемой системе могут устанавливаться различные режимы синхронного поведения взаимосвязанных подсистем: синфазная (полная), противофазная и фазовая синхронизация. Методами качественночисленного исследования получены границы областей устойчивости аттракторов, соответствующих этим режимам. }}