МУЛЬТИСТАБИЛЬНОСТЬ БЕГУЩИХ ВОЛН В АНСАМБЛЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ ГЕНЕРАТОРОВ С ДАЛЬНОДЕЙСТВУЮЩИМИ СВЯЗЯМИ
Образец для цитирования:
Работа посвящена исследованию мультистабильности бегущих волн в кольце гармонических осцилляторов с линейными нелокальными связями. В ней проводится анализ влияния величины и дальнодействия связей на устойчивость пространственно-периодических режимов с разными значениями длин волн. В качестве модели выбрана система идентичных генераторов ван дер Поля, которые рассматриваются в приближении квазигармонических колебаний. Выбранная модель, с одной стороны, является максимально простой, что открывает возможности для аналитического исследования, с другой стороны, позволяет изучать на своем примере динамику произвольных автоколебательных систем c почти гармоническим поведением. Анализ мультистабильности проводится посредством построения приближенного аналитического решения по методу медленно меняющихся амплитуд, устойчивость которого определяется по стандартной методике расчета собственных значений матрицы линеаризации и в ряде случаев дополняется численными расчетами.
Исследования показали, что число одновременно существующих мод ограничивается величиной фазового сдвига между колебаниями подсистем на длине связи. В отличие от локально связанных осцилляторов максимально допустимая величина фазового сдви- га может превышать 0.5π и при большом дальнодействии достигать величины 0.7π. Каждая из сосуществующих мод рождается из единственного состояния равновесия в начале координат в виде седлового предельного цикла (за исключением синфазного режима) и затем, при увеличении параметра возбуждения, становится устойчивой. Области устойчивости пространственно-периодических режимов представляют собой вложенный набор конусов, когда области более коротковолновых режимов располагаются внутри областей более длинных волн.
BibTeX
author = {Алексей Владимирович Шабунин },
title = {МУЛЬТИСТАБИЛЬНОСТЬ БЕГУЩИХ ВОЛН В АНСАМБЛЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ ГЕНЕРАТОРОВ С ДАЛЬНОДЕЙСТВУЮЩИМИ СВЯЗЯМИ},
year = {2018},
journal = {Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика},
volume = {26},number = {1},
url = {https://old-andjournal.sgu.ru/ru/articles/multistabilnost-begushchih-voln-v-ansamble-garmonicheskih-generatorov-s},
address = {Саратов},
language = {russian},
doi = {10.18500/0869-6632-2018-26-1- 48-63},pages = {48--63},issn = {0869-6632},
keywords = {нелинейные колебания,ансамбли осцилляторов,синхронизация,мультистабильность,бегущие волны},
abstract = {Работа посвящена исследованию мультистабильности бегущих волн в кольце гармонических осцилляторов с линейными нелокальными связями. В ней проводится анализ влияния величины и дальнодействия связей на устойчивость пространственно-периодических режимов с разными значениями длин волн. В качестве модели выбрана система идентичных генераторов ван дер Поля, которые рассматриваются в приближении квазигармонических колебаний. Выбранная модель, с одной стороны, является максимально простой, что открывает возможности для аналитического исследования, с другой стороны, позволяет изучать на своем примере динамику произвольных автоколебательных систем c почти гармоническим поведением. Анализ мультистабильности проводится посредством построения приближенного аналитического решения по методу медленно меняющихся амплитуд, устойчивость которого определяется по стандартной методике расчета собственных значений матрицы линеаризации и в ряде случаев дополняется численными расчетами. Исследования показали, что число одновременно существующих мод ограничивается величиной фазового сдвига между колебаниями подсистем на длине связи. В отличие от локально связанных осцилляторов максимально допустимая величина фазового сдви- га может превышать 0.5π и при большом дальнодействии достигать величины 0.7π. Каждая из сосуществующих мод рождается из единственного состояния равновесия в начале координат в виде седлового предельного цикла (за исключением синфазного режима) и затем, при увеличении параметра возбуждения, становится устойчивой. Области устойчивости пространственно-периодических режимов представляют собой вложенный набор конусов, когда области более коротковолновых режимов располагаются внутри областей более длинных волн. }}