ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНВАРИАНТНОЙ ПЛОТНОСТИ ОТОБРАЖЕНИЯ РЕНЬИ НА ОСНОВЕ ГАУССОВА ПОДХОДА
Образец для цитирования:
Построены конечномерные инвариантные функциональные подпространства для оператора Перрона–Фробениуса хаотического отображения Реньи xn+1 = bxn mod 1, где 1 < b < 2. Показано, что инвариантная плотность этого отображения в виде конечной линейной комбинации индикаторных функций частичных отрезков, вложенных в единичный сегмент по специальному правилу, может быть определена в результате повторных действий оператора Перрона–Фробениуса данного отображения на плотность равномерного распределения (прием Гаусса). Приведены алгебраические уравнения с целыми коэффициентами, определяющие значения параметра, которым соответствует инвариантная плотность отображения с заданным числом и соответствующими амплитудами ступенек.
1. Lasota A., Mackey M.C. Probabilistic properties of deterministic systems. Cambridge: Cambridge University Press, 1985.
2. Бланк М.Л. Устойчивость и локализация в хаотической динамике. М.: МЦНМО, 2001.
3. Аникин В.М., Голубенцев А.Ф. Аналитические модели детерминированного хаоса. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007.
4. Анищенко В.С., Вадивасова Т.Е., Окрокверцхов Г.А., Стрелкова Г.И. Корреляционный анализ режимов детерминированного и зашумленного хаоса // Радиотехника и электроника. 2003. Т. 43, No 7. С. 1.
5. Аникин В.М., Аркадакский С.С., Ремизов А.С. Аналитическое решение спектральной задачи для оператора Перрона–Фробениуса кусочно-линейных хаотических отображений // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2006. Т. 14, No 2. С. 16.
6. Аникин В.М., Ремизов А.С., Аркадакский С.С. Собственные функции и числа оператора Перрона–Фробениуса кусочно-линейных хаотических отображений // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2007. Т. 15, No 2. С. 62.
7. Renyi A. ́ Representations for real numbers and their ergodic properties // Acta Math. Acad. Sc. Hungar. 1957. Vol. 8. P. 477.
8. Рохлин В.А. Точные эндоморфизмы пространства Лебега // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1961. Т. 25. С. 499.
9. Рохлин В.А. Избранные работы. М.: МЦНМО, ВКМ НМУ, 1999. С. 318.
10. Косякин А.А., Сандлер Е.А. Эргодические свойства одного класса кусочно-гладких преобразований отрезка // Изв. вузов. Математика. 1972. No 3 (118). С. 32.
11. Lasota A., Yorke J.A. On the existence of invariant measures for piecewise monotonic transformations // Trans. Amer. Math. Soc., 1973. Vol. 186. P. 481.
12. Li T.-J., Yorke J.A. Ergodic transformations from an interval into itself // Trans. Amer. Math. Soc., 1978. Vol. 235. P. 183.
13. Li T.-J., Yorke J.A. Ergodic maps on [0,1] and nonlinear pseudo-random numbers generators // Nonlinear Analysis. Theory, Methods and Applications. 1978. Vol. 2, No 4. P. 473.
14. Hofbauer F., Keller G. Equilibrium states for piecewise monotonic transformations // Ergod. Theory and Dynam. Systems. 1982. Vol. 2. P. 23.
15. Гельфонд А.О. Об одном общем свойстве систем счисления // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1959. Т. 23. С. 809.
16. Parry W. On the β-expansions of real numbers // Acta Math. Acad. Sc. Hungar. 1960. Vol. 1. P. 401.
17. Аникин В.М. Отображение Гаусса: эволюционные и вероятностные свойства. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2007. 80 с.
18. Mori H., So B.-Ch., Ose T. Time-correlation functions of one-dimensional transformations // Progress of Theor. Phys. 1981. Vol. 66, No 4. P. 1266.
19. Голубенцев А.Ф., Аникин В.М. Инвариантные функциональные подпространства линейных эволюционных операторов хаотических отображений // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2005. Т. 13, No 1. С. 3.
20. Аникин В.М., Аркадакский С.С. Кусочно-линейные отображения с неравномерным инвариантным распределением // Радиотехника. 2005, No 4. С. 63.
21. Parry W. Representations for real numbers // Acta Math. Acad. Hungar. 1964. Vol. 15. P. 95.
22. Gora P. Invariant densities for generalized β-maps // Ergod. Th. & Dynam. Sys. 2007. Vol. 27. P. 1583.
BibTeX
author = {Валерий Михайлович Аникин and Сергей Сергеевич Аркадакский and Александр Сергеевич Ремизов and Сергей Николаевич Купцов and Леонид Петрович Василенко },
title = {ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНВАРИАНТНОЙ ПЛОТНОСТИ ОТОБРАЖЕНИЯ РЕНЬИ НА ОСНОВЕ ГАУССОВА ПОДХОДА},
year = {2008},
journal = {Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика},
volume = {16},number = {6},
url = {https://old-andjournal.sgu.ru/ru/articles/opredelenie-invariantnoy-plotnosti-otobrazheniya-reni-na-osnove-gaussova-podhoda},
address = {Саратов},
language = {russian},
doi = {10.18500/0869-6632-2008-16-6-46-56},pages = {46--56},issn = {0869-6632},
keywords = {-},
abstract = {Построены конечномерные инвариантные функциональные подпространства для оператора Перрона–Фробениуса хаотического отображения Реньи xn+1 = bxn mod 1, где 1 < b < 2. Показано, что инвариантная плотность этого отображения в виде конечной линейной комбинации индикаторных функций частичных отрезков, вложенных в единичный сегмент по специальному правилу, может быть определена в результате повторных действий оператора Перрона–Фробениуса данного отображения на плотность равномерного распределения (прием Гаусса). Приведены алгебраические уравнения с целыми коэффициентами, определяющие значения параметра, которым соответствует инвариантная плотность отображения с заданным числом и соответствующими амплитудами ступенек. }}