РЕЖИМЫ С ОБОСТРЕНИЕМ С КОМПЛЕКСНЫМИ ПОКАЗАТЕЛЯМИ. ЛОГ-ПЕРИОДИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ В МОДЕЛИ РАЗРЫВА ПУЧКА ВОЛОКОН
Образец для цитирования:
В некоторых системах, развивающихся в режиме с обострением, на основной тренд накладываются лог-периодические колебания, неограниченно ускоряющиеся по мере
приближения к моменту обострения. Объяснение подобного поведения, характерного, в
частности, для сейсмических и экономических явлений, могло бы дать понимание природы момента обострения, возникающего в этом случае как сгущение точек постоянной фазы колебаний. Такой взгляд есть частный случай более общего подхода, который рассматривает не колебания как возмущение растущего тренда, а напротив – сам тренд как результат колебательного процесса. Лог-периодические колебания свидетельствуют о дискретной масштабной инвариантности описываемого явления. Легко прослеживается их связь с другими ее примерами, такими как самоподобные фракталы или диффузия на анизотропной решетке, рассматриваемыми в работе. Однако эти примеры предполагают наличие у системы дискретных уровней организации, что само по себе нетривиально. В работе показано, что лог-периодические колебания возникают в классической модели разрыва пучка волокон при условии, что прочности последних генерируются датчиком случайных чисел ограниченной глубины. В этом случае возможные значения прочностей оказываются элементами периодического множества. А нелинейная модель лишь преобразует периодический входной сигнал в лог-периодический выходной. Весьма широкая распространенность периодических явлений в природе позволяет предположить, что лог-периодичность и в других системах обусловлена аналогичным преобразованием.
1. Johansen A., Sornette D., Wakita H., Tsunogai U., Newman W.I., Saleur H. Discrete scaling in earthquake pre-cursory phenomena: Evidence in the Kobe earthquake, Japan // J. Phys. I (France). 1996. Vol. 6. P. 1391.
2. Sornette D., Johansen A. Large financial crashes // Physica A. 1997. Vol. 245, No 3–4. P. 411. http://arXiv.org/abs/cond-mat/9704127
3. Сорнетте Д. Как предсказывать крахи финансовых рынков: критические события в комплексных финансовых системах. М.: Интернет-трейдинг, 2003. 400 с.
4. Sornette D., Sammis C.G. Complex critical exponents from renormalization group theory of earthquakes: Implications for earthquake predictions // J. Phys. I (France). 1995. Vol. 5, No 5. P. 607.
5. Johansen A., Sornette D. Critical crashes // Risk. 1999. Vol. 12, No 1. P. 91. http://arXiv.org/abs/cond-mat/9901035
6. Johansen A., Sornette D., Ledoit O. Predicting financial crashes using discrete scale invariance // Journal of Risk. 1999. Vol. 1, No 4. P. 5. http://arXiv.org/abs/cond-mat/9903321
7. Sornette D., Johansen A. Significance of log-periodic precursors to financial crashes // Quantitative Finance. 2001. Vol. 1, No 4. P. 452. http://arXiv.org/abs/cond-mat/0106520
8. Saleur H., Sammis C.G., Sornette D. Discrete scale invariance, complex fractal dimensions and log-periodic fluctuations in seismicity // J. Geophys. Res. 1996. Vol. 101. P. 17661.
9. Ide K., Sornette D. Oscillatory finite-time singularities in finance, population and rupture // Physica A. 2002. Vol. 307, No 1–2. P. 63. http://arXiv.org/abs/cond mat/0106047
10. Sornette D., Ide K. Theory of self-similar oscillatory finite-time singularities in finance, population and rupture // Int. J. Mod. Phys. C. 2002. Vol. 14, No 3. P. 267. http://arXiv.org/abs/cond-mat/0106054
11. Basin M.A. Differential equations determining the function that describes precatastrophic behavior of a system // Technical Physics Letters. 2006. Vol. 32, No 4. P. 338.
12. Самарский А.А., Галактионов В.А., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений. М.: Наука, 1987. 480 с.
13. Режимы с обострением. Эволюция идеи: Законы коэволюции сложных структур // Сб.: «Кибернетика: неограниченные возможности и возможные ограничения» / Ред. Г.Г. Малинецкий. М.: Наука, 1998. 255 с.
14. Режимы с обострением: эволюция идеи // Сборник статей. 2-е изд. испр. и доп. / Под ред. Г.Г. Малинецкого. М.: Физматлит, 2006. 312 с.
15. Andersen J.V., Sornette D., Leung K.-T. Tri-critical behavior in rupture induced by disorder // Phys. Rev. Lett. 1997. Vol. 78. P. 2140.
16. Zhang S., Fan Q, Ding E. Critical processes, Langevin equation and universality // Physics Letters A. 1995. Vol. 203. P. 83.
17. Ма Ш. Современная теория критических явлений. М.: Мир, 1980. 298 с.
18. Федер Е. Фракталы. М.: Мир, 1991. 254 с.
19. http://en.wikipedia.org/wiki/Sierpinski_carpet
20. Stauffer D. New simulations on old biased diffusion// Physica A. 1999. Vol. 266, No 1–4. P. 35.
21. Sornette D., Johansen A. A hierarchical model of financial crashes // Physica A. 1998. Vol. 261, No 3–4. P. 351.
BibTeX
author = {Андрей Викторович Подлазов},
title = {РЕЖИМЫ С ОБОСТРЕНИЕМ С КОМПЛЕКСНЫМИ ПОКАЗАТЕЛЯМИ. ЛОГ-ПЕРИОДИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ В МОДЕЛИ РАЗРЫВА ПУЧКА ВОЛОКОН},
year = {2011},
journal = {Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика},
volume = {19},number = {2},
url = {https://old-andjournal.sgu.ru/ru/articles/rezhimy-s-obostreniem-s-kompleksnymi-pokazatelyami-log-periodicheskie-kolebaniya-v-modeli},
address = {Саратов},
language = {russian},
doi = {10.18500/0869-6632-2011-19-2-15-30},pages = {15--30},issn = {0869-6632},
keywords = {Лог-периодические колебания,режимы с обострением,критические явления,дискретная масштабная инвариантность,разрыв пучка волокон,компьютерное моделирование.},
abstract = {В некоторых системах, развивающихся в режиме с обострением, на основной тренд накладываются лог-периодические колебания, неограниченно ускоряющиеся по мере приближения к моменту обострения. Объяснение подобного поведения, характерного, в частности, для сейсмических и экономических явлений, могло бы дать понимание природы момента обострения, возникающего в этом случае как сгущение точек постоянной фазы колебаний. Такой взгляд есть частный случай более общего подхода, который рассматривает не колебания как возмущение растущего тренда, а напротив – сам тренд как результат колебательного процесса. Лог-периодические колебания свидетельствуют о дискретной масштабной инвариантности описываемого явления. Легко прослеживается их связь с другими ее примерами, такими как самоподобные фракталы или диффузия на анизотропной решетке, рассматриваемыми в работе. Однако эти примеры предполагают наличие у системы дискретных уровней организации, что само по себе нетривиально. В работе показано, что лог-периодические колебания возникают в классической модели разрыва пучка волокон при условии, что прочности последних генерируются датчиком случайных чисел ограниченной глубины. В этом случае возможные значения прочностей оказываются элементами периодического множества. А нелинейная модель лишь преобразует периодический входной сигнал в лог-периодический выходной. Весьма широкая распространенность периодических явлений в природе позволяет предположить, что лог-периодичность и в других системах обусловлена аналогичным преобразованием. }}