СПЕКТРАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ОПЕРАТОРА ПЕРРОНА–ФРОБЕНИУСА
Образец для цитирования:
В статье отражена проблематика изучения спектральных свойств линейного несамосопряженного оператора Перрона–Фробениуса, вводимого при вероятностном описании дискретных динамических систем с хаотическим поведением. Изложен метод аналитического решения задачи на собственные функции и собственные числа оператора для кусочно-линейных отображений и продемонстрирована определяющая роль собственных чисел и собственных функций оператора в оценке релаксационных и корреляционных свойств хаотических отображений.
1. Пригожин И.Р., Стенгерс И. Время, хаос, квант. К решению парадокса времени. М.: Прогресс, 1994.
2. Лифшиц Е.М., Халатников И.М., Синай Я.Г. и др. О стохастических свойствах релятивистских космологических моделей вблизи особой точки // Письма в ЖЭТФ. 1983. Т. 38. С. 79.
3. Аникин В.М., Голубенцев А.Ф. Аналитические модели детерминированного хаоса. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007.
4. Iosifescu M., Kraaikamp C. Metrical theory of continued fractions. Boston: Kluwer, Inc., 2002.
5. Бланк Л.М. Устойчивость и локализация в хаотической динамике. М.: МЦНМО, 2001.
6. Lasota A.., Mackey M.C. Probabilistic properties of deterministic systems. Cambridge: Cambridge University Press, 1985.
7. Бабенко К.И., Юрьев С.П. Об одной задаче Гаусса. Препринт Института прикладной математики АН СССР, No 63. Москва, 1977.
8. Кузьмин Р.О. Об одной задаче Гаусса // ДАН СССР. 1928. Серия А. С. 375.
9. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ. Т. 2. Получисленные алгоритмы. М.: Мир, 1977. С. 391.
10. Кнут Д. Э. Искусство программирования. Т. 2. Получисленные алгоритмы. 3-е изд. М.: Вильямс, 2000. С. 407.
11. Аникин В.М. Отображение Гаусса: эволюционные и вероятностные свойства. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2007.
12. Dorfle M. ̈ Spectrum and eigenfunctions of the Frobenius-Perron operator of the tent map // J. Stat. Phys. 1985. Vol. 40, No 1/2. P. 93.
13. Gaspard P. r-adic One-dimensional maps and the Euler summation formula // J. Phys. A: Math. Gen. 1992. Vol. 25. L. 483.
14. Antoniou I., Tasaki S. Generalized spectral decomposition of mixing dynamical systems // Int. J. Quantum Chemistry. 1993. Vol. 46. P. 425.
15. Driebe D.J., Ordo ́nez G.O. ˇ Using symmetries of the Perron-Frobenius operator to determine spectral decompositions // Phys. Let. 1996. Vol. A 211. P. 204.
16. Antoniou I., Dmitrieva L., Kuperin Yu., Melnikov Yu. Resonances and extension of dynamics to rigged Hilbert space // Computers Math. Applic. 1997. Vol. 34, No 5/6. P. 399.
17. Аникин В.М., Ремизов А.С., Аркадакский С.С. Собственные функции и числа оператора Перрона–Фробениуса кусочно-линейных хаотических отображений // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2007. Т. 15, No 2. С. 62.
18. Голубенцев А.Ф., Аникин В.М. Инвариантные функциональные подпространства линейных эволюционных операторов хаотических отображений // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2005. Т. 13, No 1–2. С. 3.
BibTeX
author = {Валерий Михайлович Аникин},
title = {СПЕКТРАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ОПЕРАТОРА ПЕРРОНА–ФРОБЕНИУСА},
year = {2009},
journal = {Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика},
volume = {17},number = {4},
url = {https://old-andjournal.sgu.ru/ru/articles/spektralnye-zadachi-dlya-operatora-perrona-frobeniusa},
address = {Саратов},
language = {russian},
doi = {10.18500/0869-6632-2009-17-4-35-48},pages = {35--48},issn = {0869-6632},
keywords = {Линейный несамосопряженный оператор,собственные функции,собственные значения.},
abstract = {В статье отражена проблематика изучения спектральных свойств линейного несамосопряженного оператора Перрона–Фробениуса, вводимого при вероятностном описании дискретных динамических систем с хаотическим поведением. Изложен метод аналитического решения задачи на собственные функции и собственные числа оператора для кусочно-линейных отображений и продемонстрирована определяющая роль собственных чисел и собственных функций оператора в оценке релаксационных и корреляционных свойств хаотических отображений. }}