Восстановление структуры связей в ансамбле осцилляторов по записям колебаний через моделирование фазовой динамики
Образец для цитирования:
Тема. В работе исследуется применимость известного метода выявления связи между двумя осцилляторами, основанного на экспериментальном моделировании фазовой динамики по временным рядам фаз в случаях, когда имеется несколько пиков в спектре мощности сигнала. Задача выявления структуры связей в ансамблях (наличия, направлений и интенсивности взаимодействий между элементами) по экспериментальным записям их колебаний ак-
туальна для систем различной природы и приложений. При ее решении применительно к системе двух осцилляторов метод реконструкции моделей фазовой динамики по временным рядам доказал свою эффективность при условии, что в спектре мощности сигнала имеется единственный пик. Цель. Исследование условий применимости указанного метода в менее благоприятных случаях, когда имеется несколько пиков в спектре мощности и ширина этих пиков значительна. Методы. В качестве тестовой системы в численном эксперименте рассмотрен ансамбль из трех осцилляторов ван дер Поля: два взаимодействующих осциллятора, подвергались одновременному воздействию со стороны третьего. С помощью исследуемого метода по временным реализациям фаз осцилляторов оценивалось наличие связи
между ними. Численный эксперимент проводился при различных значениях параметров осцилляторов. Результаты. Продемонстрирована возможность ложных выводов о структуре связей в рассматриваемой системе и предложен диагностический критерий возможных ошибок, основанный на оценке автокорреляционной функции остатков модели фазовой динамики. Для получения надежных оценок связи в проблемных ситуациях апробирована предварительная фильтрация сигналов.
Финансовая поддержка. Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (грант No 14-12- 00291).
1. Hung Y.C., Hu C.K. Chaotic communication via temporal transfer entropy // Physical Review Letters. 2008. Vol. 101. P. 244102.
2. Smirnov D.A., Barnikol U.B., Barnikol T.T., Bezruchko B.P., Hauptmann C., Buhrle C., Maarouf M., Sturm V., Freund H.-J., Tass P.A. The generation of parkinsonian tremor as revealed by directional coupling analysis // Europhysics Letters. 2008. Vol. 83. P. 20003.
3. Mosekilde E., Maistrenko Yu., Postnov D. Chaotic Synchronization. Applications to Living Systems. Singapore: World Scientific, 2002.
4. Tass P.A. Phase Resetting in Medicine and Biology: Stochastic Modeling and Data Analysis. Berlin, Heidelberg: Springer–Verlag, 1999. 329 p.
5. Pereda E., Quian Quiroga R., Bhattacharya J. Nonlinear multivariate analysis of neurophysiological signals // Progr. Neurobiol. 2005. Vol. 77. P. 1–37.
6. Tass P., Smirnov D., Karavaev A., Barnikol U., Barnikol T., Adamchic I., Hauptmann C., Pawelcyzk N., Maarouf M., Sturm V., Freund H.-J., Bezruchko B. The causal relationship between subcortical local field potential oscillations and parkinsonian resting tremor // J. Neural Engineering. 2010. Vol. 7. P. 016009.
7. Karavaev A.S., Prokhorov M.D., Ponomarenko V.I., Kiselev A.R., Gridnev V.I., Ruban E.I., Bezruchko B.P. Synchronization of low-frequency oscillations in the human cardiovascular system // Chaos. 2009. Vol. 19. P. 033112.
8. Kazantsev V.B., Nekorkin V.I., Makarenko V.I., Llinas R.R. Olivo-cerebellar clusterbased universal control system // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 2003. Vol. 100, No 22. Pp. 13064.
9. Lacaux J.-P., Rodriguez E., Le Van Quyen M., Lutz A. Studying single-trials of phase synchronous activity in the brain // Int. J. Bif. Chaos. 2000. Vol. 10. Pp. 2429–2455.
10. Мохов И.И., Смирнов Д.А. Диагностика причинно-следственной связи солнечной активности и глобальной приповерхностной температуры Земли // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2008. Т. 44. С. 283–293.
11. Barnston A.G., Livezey R.E. Classification, seasonality and persistence of low frequency atmopheric circulation patterns // Mon. Wea. Rev. 1987. Vol. 115. P. 1083.
12. Mokhov I.I., Smirnov D.A. El Nino Southern Oscillation drives North Atlantic Oscillation as revealed with nonlinear techniques from climatic indices // Geophys. Res. Lett. 2006. Vol. 33. L03708.
13. Мохов И.И. Диагностика структуры климатической системы. Спб.: Гидрометеоиздат, 1993. 271 с.
14. Rosenblum M.G., Pikovsky A.S. Detecting direction of coupling in interacting oscillators // Phys. Rev. E. 2001. Vol. 64. P. 045202(R).
15. Smirnov D.A., Bezruchko B.P. Detection of coupling in ensembles of stochastic oscillators // Physical Review E. 2009. Vol. 79. P. 046204.
16. Smirnov D.A., Bezruchko B.P. Estimation of interaction strength and direction from short and noisy time series // Phys. Rev. E. 2003. Vol. 68. P. 046209.
17. Вайнштейн Л.А., Вакман Д.Е. Разделение частот в теории колебаний и волн. М.: Наука, 1983. 288 с.
18. Torrence C., Compo G.P. A practical guide to wavelet analysis // Bull. Am. Meteorol. Soc. 1998. Vol. 79. Pp. 61–78.
19. Короновский А.А., Храмов А.Е. Непрерывный вейвлетный анализ и его приложения. Москва: Физматлит, 2003. 176 с.
20. Rosenblum M.G., Pikovsky A., Kurths J., Schafer C. Phase synchronization: From theory to data analysis // Neuro-informatics. Handbook of Biological Physics. 2000. Vol. 4. P. 279.
BibTeX
author = {Елена Владимировна Навроцкая and Дмитрий Алексеевич Смирнов and Борис Петрович Безручко},
title = {Восстановление структуры связей в ансамбле осцилляторов по записям колебаний через моделирование фазовой динамики},
year = {2019},
journal = {Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика},
volume = {27},number = {1},
url = {https://old-andjournal.sgu.ru/ru/articles/vosstanovlenie-struktury-svyazey-v-ansamble-oscillyatorov-po-zapisyam-kolebaniy-cherez},
address = {Саратов},
language = {russian},
doi = {10.18500/0869-6632-2019-27-1-41-52},pages = {41--52},issn = {0869-6632},
keywords = {фазовая динамика,выявление связей,ансамбль осцилляторов.},
abstract = {Тема. В работе исследуется применимость известного метода выявления связи между двумя осцилляторами, основанного на экспериментальном моделировании фазовой динамики по временным рядам фаз в случаях, когда имеется несколько пиков в спектре мощности сигнала. Задача выявления структуры связей в ансамблях (наличия, направлений и интенсивности взаимодействий между элементами) по экспериментальным записям их колебаний ак- туальна для систем различной природы и приложений. При ее решении применительно к системе двух осцилляторов метод реконструкции моделей фазовой динамики по временным рядам доказал свою эффективность при условии, что в спектре мощности сигнала имеется единственный пик. Цель. Исследование условий применимости указанного метода в менее благоприятных случаях, когда имеется несколько пиков в спектре мощности и ширина этих пиков значительна. Методы. В качестве тестовой системы в численном эксперименте рассмотрен ансамбль из трех осцилляторов ван дер Поля: два взаимодействующих осциллятора, подвергались одновременному воздействию со стороны третьего. С помощью исследуемого метода по временным реализациям фаз осцилляторов оценивалось наличие связи между ними. Численный эксперимент проводился при различных значениях параметров осцилляторов. Результаты. Продемонстрирована возможность ложных выводов о структуре связей в рассматриваемой системе и предложен диагностический критерий возможных ошибок, основанный на оценке автокорреляционной функции остатков модели фазовой динамики. Для получения надежных оценок связи в проблемных ситуациях апробирована предварительная фильтрация сигналов. Финансовая поддержка. Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (грант No 14-12- 00291). }}