Детерминированный хаос

В работе рассматривается возникновение неустойчивости состояния равновесия осциллятора при модуляции собственной частоты шумовым сигналом. Исследуется порог неустойчивости при различных характеристиках шума и свойства возникающих выше порога стохастических колебаний в случае нелинейной диссипации.

Представлены результаты, иллюстрирующие плодотворность идеи оптимальной коррекции параметров для анализа и оптимизации класса периодически возбуждаемых хаотических систем. С использованием критерия Мельникова решены две задачи, которые вскрывают особенности подавления хаотической динамики и предоставляют способ регуляризации поведения диссипативного нелинейного осциллятора. Полученные аналитические результаты сравнены с решением двухкритериальной задачи, использующим для нахождения оптимальных параметрических возмущений условия принципа максимума Понтрягина.

В работе предлагается метод оценки управляющего параметра зашумленной хаотической системы по измеряемым данным с точки зрения возможности применения данной схемы для скрытой передачи информации. Рассматриваются задачи по созданию экспериментальной установки (генератор Ресслера), сравнению динамики математической модели и генератора Ресслера. Проводится анализ влияния шумов на динамику осциллятора и ошибку оценки параметра. Исследуется возможность оценки постоянного и изменяющегося во времени параметра системы, модулируемого сигналами различной формы.

В работе исследуется система трех связанных неавтономных автоколебательных элементов, в которой поведение фаз осцилляторов за период изменения коэффициентов в уравнениях имеет сходство с отображением Аносова, демонстрирующим хаотическую динамику. Результаты численного исследования позволяют заключить, что аттрактор отображения Пуанкаре можно рассматривать, по крайней мере в грубом приближении, как вложенный в шестимерное фазовое пространство двумерный тор, динамика на котором представляет собой гиперболический хаос, характерный для систем Аносова.

В работе рассмотрен вопрос об искажениях оценок динамических параметров системы при использовании выборки, подвергнутой воздействию рекурсивных фильтров различного порядка и с различной частотой среза. В качестве тестовой динамической системы для сравнительного анализа оценок корреляционной размерности и размерности вектора состояния системы в случае применения рекурсивных фильтров использована система Лоренца.

На основе комплексного численного исследования для нелинейной финансовой системы Чена построен атлас карт динамических режимов в зависимости от бифуркационных параметров и выявлены все основные сценарии перехода к детерминированному хаосу. Доказаны теоремы существования глобального аттрактора системы, периодических решений системы, наличие бифуркаций Пуанкаре–Андронова–Хопфа, а также теоремы из области управления аттракторами.

Часть 2

Приведены экспериментальные результаты по генерации хаотического СВЧ-сигнала в неавтономной активной кольцевой системе на основе ферромагнитной плёнки в условиях существования трехволновых процессов распада. Показана возможность управления динамикой системы внешним гармоническим воздействием. Проведено сравнение экспериментальных данных с результатами численного моделирования.

Исследовано влияние слабой нелинейной диссипации на устройство фазового пространства отображения-генератора стохастической паутины. Выявлен бифуркационный сценарий трансформаций аттракторов при увеличении диссипации.