DISSIPATIVE STRUCTURES OF REACTION–DIFFUSION SYSTEM SIMULATION IN MULTIPLICATIVE FLUCTUATION PHONE
Cite this article as:
Kurushina S. Е., Ivanov А. А. DISSIPATIVE STRUCTURES OF REACTION–DIFFUSION SYSTEM SIMULATION IN MULTIPLICATIVE FLUCTUATION PHONE. Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics, 2010, vol. 18, iss. 3, pp. 85-103. DOI: https://doi.org/10.18500/0869-6632-2010-18-3-85-103
The influence of multiplicative fluctuations of parameters of reactiondiffusion system on example of Gierer–Meinhardt model to formation of dissipative structures in soft mode instability regime was investigated. The system described interaction of nondecreased modes (order parameters) was received. It was shown that fluctuations of parameters are lead to changing of number of unstable modes, shifting of their eigenvalues and parametrical excitation of the system. The numerical simulation of described model evolution was received. The dependences of the dynamical variables fluctuation intensity in process of dissipative structures formation from the noise intensity were founded.
1. Васильев В.А., Романовский Ю.М., Яхно В.Г. Автоволновые процессы. М.: Наука, 1987.
2. Хакен Г. Синергетика. М.: Мир, 1980.
3. Ланда П.С. Автоколебания в распределенных системах. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1983. 320 с.
4. Романовский Ю.М., Степанова Н.В., Чернавский Д.С. Математическое моделирование в биофизике (Введение в теоретическую биофизику). Москва; Ижевск: ИКИ, 2004.
5. Эбелинг В. Образование структур при необратимых процессах. Введение в теорию диссипативных структур. Москва; Ижевск: ИКИ НИЦ РХД, 2004.
6. Белинцев Б.Н. Диссипативные структуры и проблема биологического формообразования // УФН. 1983. Т. 141. Вып. 1. С. 55.
7. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. М.: Мир, 1979.
8. Meinhardt H. The Algorithmic Beauty of Sea Shells. Berlin, Heidelberg, New York. Springer-Verlag, 1999.
9. Хорстхемке В., Лефевр Р. Индуцированные шумом переходы: теория и применение. М.: Мир, 1987.
10. Кляцкин В.И. Стохастические уравнения глазами физика. М.: Физматлит, 2001.
11. Стратонович Р.Л. Избранные вопросы теории флуктуаций в радиотехнике. М.: Сов. радио. 1961.
12. Стратонович Р.Л., Романовский Ю.М. //Науч. докл. Высшей шк. 1958. No 4. С. 221.
13. Свирежев Ю.М., Логофет Д.О. Устойчивость биологических сообществ. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит. 1978. С. 352
14. Ланда П.С. Нелинейные колебания и волны. М.: Наука. Физматлит. 1997. 496 с.
15. Михайлов А.С., Упоров И.В. Критические явления в средах с размножением, распадом и диффузией // УФН. 1984. Т. 144, вып. 1. С. 79.
16. Полак Л.С., Михайлов А.С. Процессы самоорганизации в физико-химических системах. М.: Наука. 1983.
17. Курушина С.Е., Максимов В.В. Шумоиндуцированные фазовые переходы в процессах конкуренции во флуктуирующих средах // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2010. Т. 18, No 1. С. 88.
18. Белинцев Б.Н. Динамические коллективные свойства развивающихся систем. Дисс. . . . канд. физ.-мат. наук. М.: МФТИ, 1979.
19. Соляник Г.И., Чернавский Д.С. Математические модели морфогенеза. Препринт ФИАН, 1980, No 8.
20. Асташкина Е.В., Романовский Ю.М. Флуктуации в процессе самоорганизации // Математические модели в экологии. Горький: Изд-во Горьковского ун-та. 1980. С. 74.
21. Курушина С.Е. Аналитическое исследование и численное моделирование контрастных диссипативных структур в поле флуктуаций динамических переменных // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2009. Т. 17, No 6. С. 125.
22. Громова Л.И., Иванов А.А., Курушина С.Е. Зависимость времени образования контрастных диссипативных структур от интенсивности и радиуса корреляции поля флуктуаций динамических переменных // Материалы XVI Международной конференции ВМСППС’2009 25–31 мая 2009 г.Алушта, Крым. М.: МАИ-Принт. 2009. С. 245.
23. Meinhardt H., Gierer A. Generation and regeneration of sequences of structures during morphogenesis // J. Theor. Biol. 1980. Vol. 85. P. 429.
24. Gierer A., Meinhardt H. Biological pattern formation involving lateral inhibition // Lectures on Mathematics in the Life Sciences. 1974. Vol. 7. P. 163.
25. Meinhardt H., Gierer A. Applications of a theory of biological pattern formation based on lateral inhibition // Journ. Cell. Sci. 1974. Vol. 15. P. 321.
26. Белинцев Б.Н. Физические основы биологического формообразования. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991.
27. Ахманов С.А., Дьяков Ю.Е., Чиркин А.С. Введение в статистическую радиофизику и оптику. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1981. С. 640.
28. Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику. М.: Наука, 1966.
BibTeX
author = {S. Е. Kurushina and А. А. Ivanov},
title = {DISSIPATIVE STRUCTURES OF REACTION–DIFFUSION SYSTEM SIMULATION IN MULTIPLICATIVE FLUCTUATION PHONE},
year = {2010},
journal = {Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics},
volume = {18},number = {3},
url = {https://old-andjournal.sgu.ru/en/articles/dissipative-structures-of-reaction-diffusion-system-simulation-in-multiplicative},
address = {Саратов},
language = {russian},
doi = {10.18500/0869-6632-2010-18-3-85-103},pages = {85--103},issn = {0869-6632},
keywords = {Reaction–diffusion system,dissipative structures,multiplicative fluctuations,unstable modes,parametrical excitation.},
abstract = {The influence of multiplicative fluctuations of parameters of reactiondiffusion system on example of Gierer–Meinhardt model to formation of dissipative structures in soft mode instability regime was investigated. The system described interaction of nondecreased modes (order parameters) was received. It was shown that fluctuations of parameters are lead to changing of number of unstable modes, shifting of their eigenvalues and parametrical excitation of the system. The numerical simulation of described model evolution was received. The dependences of the dynamical variables fluctuation intensity in process of dissipative structures formation from the noise intensity were founded. }}