ДИАГНОСТИКА И ИЗМЕРЕНИЕ ХАОТИЧЕСКОЙ СИНХРОНИЗАЦИИ В ПРИСУТСТВИИ ПОМЕХ
Образец для цитирования:
Работа посвящена методам диагностики и количественного анализа хаотической синхронизации в присутствии шума. В ней проводится анализ влияния аддитивного белого гауссового шума на точность измерения синхронизации хаоса и предлагается модификация стандартного алгоритма, существенно уменьшающая чувствительность результата измерения к действию помехи. Актуальность исследования обусловлена как его фундаментальным значением для выявления общих закономерностей хаотической синхронизации, так и возможностью практических приложений для диагностики взаимосвязи между колебательными процессами в реальных системах разной природы. Особенно важным является приложение в биологических и медицинских исследованиях, при которых уровень шумов зачастую является большим и помехи неустранимы. Возможность измерить степень согласованности в колебаниях разных биологических образцов позволяет выявлять скрытые механизмы, действующие между ними, и тем самым поставить правильный диагноз. Исследования проводятся методом численного (компьютерного) эксперимента. В качестве модели выбрана система двух однонаправленно связанных логистических отображений. Она является, с одной стороны максимально простой, с другой стороны позволяет исследовать на своем примере динамику взаимодействующих автоколебательных систем с бифуркациями удвоения периода. Проведенные исследования показали, что стандартный корреляционный метод измерения синхронизации хаоса может быть использован лишь при очень малой величине шуме. Предложенный в работе алгоритм, основанный на введении временной задержки ́ между оцениваемыми сигналами, позволяет существенно улучшить точность измерений в условиях сильного шума. Он может быть применим для измерения хаотической синхронизации для широкого класса динамических систем, в тех случаях, когда статистические свойства хаотических аттракторов остаются близкими, как в режиме синхронизации, так и вне его.
1. Fujisaka H., Yamada T. Stability theory of synchronized motion in coupled-oscillator systems // Progr. Theor. Phys. 1983. Vol. 69. P. 32.
2. Пиковский А.С. О взаимодействии странных аттракторов // ИПФ АН СССР. No 79. Горький,1983.
3. Афраймович В.С., Веричев Н.Н., Рабинович М.И. Стохастическая синхронизация колебаний диссипативных систем // Известия вузов. Радиофизика. 1986. Т. 29. С. 1050–1060.
4. Pecora L.M., Caroll T.L. Synchronization in chaotic systems // Phys. Rev. Lett. 1990. Vol. 64. P. 821–824.
5. Abarbanel H.D.I., Rulkov N.F., Sushchik M.M. Generalized synchronization of chaos: The auxiliary system approach // Phys. Rev. E. 1996. Vol. 53. P. 4528.
6. Rosenblum M.G., Pikovsky A.S., Kurths J. Phase synchronization of chaotic oscillators // Phys. Rev. Lett. 1996. Vol. 76. P. 1804.
7. Анищенко В.С., Постнов Д.Э. Эффект захвата базовой частоты хаотических автоколебаний. Синхронизация странных аттракторов // Письма в ЖТФ. 1988. Т. 14, вып. 6. С. 569-573.
8. Анищенко В.С., Вадивасова Т.Е., Постнов Д.Э., Сафонова М.А. Вынужденная и взаимная синхронизация хаоса // Радиотехника и электроника. 1991. Т. 36, No 2. С. 338–351.
9. Anishchenko V.S., Vadivasova T.E., Postnov D.E., Safonova M.A. Synchronization of chaos // Int. J. Bifurcation and Chaos. 1992. Vol. 2, No 3. P. 633.
10. Rosenblum M.G., Pikovsky A.S., Kurths J. From phase to lag synchronization in coupled chaotic oscillators // Phys. Rev. Lett. 1997. Vol. 78. P. 4193.
11. Mormann F., Lehnertz K., David P., Elger C.E. Mean phase coherence as a measure for phase synchronization and its application to the EEG of epilepsy patients // Physica D. 2000. Vol. 144. P. 358–369.
12. Landa P.S., Rosenblum M. Synchronization and chaotization of oscillations in coupled self-oscillating systems // Appl. Mech. Reviews. 1993. Vol. 46, No 7. P. 414–426.
13. Quian Quiroga R., Kraskov A., Kreuz T., Grassberger P. Performance of different synchronization measures in real data: A case study on electroencephalographic signals // Phys. Rev. E. 2002. Vol. 65. 041903.
14. Schiff S.J., So P., Chang T. Detecting dynamical interdependence and generalized synchrony through mutual prediction in a neural ensemble // Phys. Rev. E. 1996. Vol. 54. P.6708.
15. Kramer M.A., Edwards E., Soltani M., Berger M., Knight R., Szeri A.J. Synchronization measures of bursting data: Application to the electrocorticogram of an auditory event-related experiment // Phys. Rev. E. 2004. Vol. 70. P. 011914.
16. Шабунин А.В., Демидов В.В., Астахов В.В., Анищенко В.С. Количество информации как мера синхронизации хаоса. // Письма в ЖТФ. 2001. Т. 27, No 11. С. 78–85.
17. Shabunin A., Demidov V., Astakhov V., Anishchenko V. Information theoretic approach to quantify complete and phase synchronization of chaos. // Phys. Rev. E. 2002. Vol. 65. P. 056215.
18. Shabunin A., Astakhov V., Kurths J. Quantitative analysis of chaotic synchronization by means of coherence // Phys. Rev. E. 2005. Vol. 72. P. 016218.
19. Kocarev L., Halle K.S., Eckert K., Chua L., Parlitz U. Experimental demonstration of secure communication via chaotic synchronization // Int. J. Bifurcation and chaos. 1992. Vol. 2. P. 709–713.
20. Бельский Ю.Л., Дмитриев А.С. Передача информации с использованием детерминированного хаоса // Радиотехника и электроника. 1993. Т. 38. C. 1310–1515.
21. Шабунин А.В., Астахов В.В., Демидов В.В., Ефимов А.В. Мультистабильность и синхронизация хаоса в отображениях с «внутренней» связью // Радиотехник и электроника. 2008. Т. 53. C. 702–712.
BibTeX
author = {Алексей Владимирович Шабунин },
title = {ДИАГНОСТИКА И ИЗМЕРЕНИЕ ХАОТИЧЕСКОЙ СИНХРОНИЗАЦИИ В ПРИСУТСТВИИ ПОМЕХ},
year = {2016},
journal = {Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика},
volume = {24},number = {2},
url = {https://old-andjournal.sgu.ru/ru/articles/diagnostika-i-izmerenie-haoticheskoy-sinhronizacii-v-prisutstvii-pomeh},
address = {Саратов},
language = {russian},
doi = {10.18500/0869-6632-2016-24-2-27-40},pages = {27--40},issn = {0869-6632},
keywords = {Хаотические колебания,синхронизация хаоса,измерение синхронизации},
abstract = {Работа посвящена методам диагностики и количественного анализа хаотической синхронизации в присутствии шума. В ней проводится анализ влияния аддитивного белого гауссового шума на точность измерения синхронизации хаоса и предлагается модификация стандартного алгоритма, существенно уменьшающая чувствительность результата измерения к действию помехи. Актуальность исследования обусловлена как его фундаментальным значением для выявления общих закономерностей хаотической синхронизации, так и возможностью практических приложений для диагностики взаимосвязи между колебательными процессами в реальных системах разной природы. Особенно важным является приложение в биологических и медицинских исследованиях, при которых уровень шумов зачастую является большим и помехи неустранимы. Возможность измерить степень согласованности в колебаниях разных биологических образцов позволяет выявлять скрытые механизмы, действующие между ними, и тем самым поставить правильный диагноз. Исследования проводятся методом численного (компьютерного) эксперимента. В качестве модели выбрана система двух однонаправленно связанных логистических отображений. Она является, с одной стороны максимально простой, с другой стороны позволяет исследовать на своем примере динамику взаимодействующих автоколебательных систем с бифуркациями удвоения периода. Проведенные исследования показали, что стандартный корреляционный метод измерения синхронизации хаоса может быть использован лишь при очень малой величине шуме. Предложенный в работе алгоритм, основанный на введении временной задержки ́ между оцениваемыми сигналами, позволяет существенно улучшить точность измерений в условиях сильного шума. Он может быть применим для измерения хаотической синхронизации для широкого класса динамических систем, в тех случаях, когда статистические свойства хаотических аттракторов остаются близкими, как в режиме синхронизации, так и вне его. Скачать полную версию }}