НА ПУТИ К МНОГОМЕРНЫМ ТОРАМ
Образец для цитирования:
Обсуждаются задачи о динамике автономной и неавтономной системы трех взаимно связанных автоколебательных осцилляторов, причем во втором случае внешний сигнал непосредственно возбуждает один осциллятор. Выявляются области существования полной синхронизации, двух-, трех- и четырехчастотных торов и хаоса. Выявлены три характерные ситуации внешнего воздействия сигнала на систему трех осцилляторов, одна из которых относится к случаю взаимного захвата автономных осцилляторов, а две других – к их квазипериодическим колебаниям. Показано, что в двух последних случаях многомерные торы не вытесняются хаосом и даже могут доминировать. Для рассматриваемой неавтономной системы обнаружены режимы, когда полная синхронизация внешним сигналом становится невозможной ни при какой амплитуде и частоте сигнала.
1. Пиковский А., Розенблюм М., Куртс Ю. Синхронизация. Фундаментальное нелинейное явление. М.: Техносфера, 2003. 494 с.
2. Ланда П.С. Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы. М.: Наука, 1980. 360 с.
3. Ланда П.С. Нелинейные колебания и волны. М.: Наука, 1997. 495 с.
4. Блехман И.И. Синхронизация в природе и технике. М.: Наука, 1981. 351 с.
5. Анищенко В.С., Астахов В.В., Вадивасова Т.Е., Стрелкова Г.И. Синхронизация регулярных, хаотических и стохастических колебаний. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2008. 144 с.
6. Ландау Л.Д. К проблеме турбулентности // ДАН СССР. 1944. Т. 44, No 8. С. 339.
7. Hopf E. A mathematical example displaying the features of turbulence // Communications on Pure and Applied Mathematics. 1948. Vol. 1. C. 303.
8. Ruelle D., Takens F. On the nature of turbulence // Commun. Math. Phys. 1971. Vol. 20, No 3. P. 167.
9. Anishchenko V., Nikolaev S., Kurths J. Bifurcational mechanisms of synchronization of a resonant limit cycle on a two-dimensional torus // CHAOS. 2008. Vol. 18. 037123 (7 pages).
10. Анищенко В.С., Николаев С.М. Механизмы синхронизации резонансного предельного цикла на двумерном торе // Нелинейная динамика. 2008. Т. 4, No 1. C. 39.
11. Анищенко В.С., Николаев С.М. Синхронизация квазипериодических колебаний с двумя частотами // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2008. Т. 16, No 2. C. 69.
12. Anishchenko V., Astakhov S., Vadivasova T. Phase dynamics of two coupled oscillators under external periodic force // Europhysics Letters. 2009. Vol. 86. P. 30003.
13. Анищенко В.С., В.В. Астахов, Вадивасова Т.Е., Феоктистов А.В. Численное и экспериментальное исследование внешней синхронизации двухчастотных колебаний // Нелинейная динамика. 2009. Т. 5, No 2. С. 237.
14. Кузнецов А.П., Сатаев И.Р., Тюрюкина Л.В. Синхронизация квазипериодических колебаний связанных фазовых осцилляторов // Письма в ЖТФ. 2010. Т. 36, No 10. С. 73.
15. Матросов В.В., Касаткин Д.В. Особенности динамики трех каскадно связанных генераторов с фазовым управлением // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2004. Т. 12, No. 1–2. С. 159.
16. Пономаренко В.П., Матросов В.В. Режимы поведения системы двух взаимосвязанных генераторов с фазовым управлением // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2000. Т. 8, No. 4. С. 52.
17. Матросов В.В., Корзинова М.В. Коллективная динамика каскадного соединения фазовых систем // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1994. Т. 2, No 2. С. 10.
18. Мельникова В.А. Кандидатская диссертация «О синхронизации многомодовых генераторов», 1977.
19. Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Рыскин Н.М. Нелинейные колебания, 2-е изд. М.: Физматлит, 2005. 292 с.
20. Battelino P.M. Persistence of three-frequency quasiperiodicity under large perturbations // Phys. Rev. A. 1988. Vol. 38, P. 1495.
21. Pazo D., Sanchez E., Matias M.A. Transition to high-dimensional chaos through quasiperiodic motion // Journal of Bifurcation and Chaos. 2001. Vol. 11, No 10. P. 2683.
22. Арнольд В.И., Ильяшенко Ю.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения // Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. Том 1. 2000. 149 с.
23. Keith W.L., Rand R.H. 1:1 and 2:1 phase entrainment in a system of two coupled limit cycle oscillators // Journal of Mathematical Biology. 1984. Vol. 20. P. 133.
24. Кузнецов С.П. Динамический хаос. М.: Физматлит, 2001. 296 с.
25. Baesens С., Guckenheimer J., Kim S. and MacKay R.S. Three coupled oscillators: mode locking, global bifurcations and toroidal chaos // Physica D. 1991. Vol. 49. P. 387.
26. Linsay P.S., Cumming A.W. Three-frequency quasiperiodicity, phase locking, and the onset of chaos // Physica D. 1989. Vol. 40. P. 196.
27. Ashwin P., Burylko O., Maistrenko Y. Bifurcation to heteroclinic cycles and sensitivity in three and four coupled phase oscillators // Physica D. 2008. Vol. 237. P. 454.
28. Karabacak O., Ashwin P. Heteroclinic Ratchets in a System in Networks of Coupled Oscillators // J. Nonlinear Sci. 2010. Vol 20. P. 105.
BibTeX
author = {Александр Петрович Кузнецов and Игорь Рустамович Сатаев and Людмила Владимировна Тюрюкина},
title = {НА ПУТИ К МНОГОМЕРНЫМ ТОРАМ},
year = {2010},
journal = {Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика},
volume = {18},number = {6},
url = {https://old-andjournal.sgu.ru/ru/articles/na-puti-k-mnogomernym-toram},
address = {Саратов},
language = {russian},
doi = {10.18500/0869-6632-2010-18-6-65-84},pages = {65--84},issn = {0869-6632},
keywords = {синхронизация,фазовые осцилляторы,Квазипериодическая динамика,хаос.},
abstract = {Обсуждаются задачи о динамике автономной и неавтономной системы трех взаимно связанных автоколебательных осцилляторов, причем во втором случае внешний сигнал непосредственно возбуждает один осциллятор. Выявляются области существования полной синхронизации, двух-, трех- и четырехчастотных торов и хаоса. Выявлены три характерные ситуации внешнего воздействия сигнала на систему трех осцилляторов, одна из которых относится к случаю взаимного захвата автономных осцилляторов, а две других – к их квазипериодическим колебаниям. Показано, что в двух последних случаях многомерные торы не вытесняются хаосом и даже могут доминировать. Для рассматриваемой неавтономной системы обнаружены режимы, когда полная синхронизация внешним сигналом становится невозможной ни при какой амплитуде и частоте сигнала. }}