НЕЛИНЕЙНОЕ МНОГОМЕРНОЕ УРАВНЕНИЕ ФОККЕРА–ПЛАНКА В ПРИБЛИЖЕНИИ СРЕДНЕГО ПОЛЯ ДЛЯ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ СИСТЕМ РЕАКЦИОННО-ДИФФУЗИОННОГО ТИПА
Образец для цитирования:
Приближение среднего поля развито для многокомпонентных стохастических систем реакционно-диффузионного типа. Получено многомерное нелинейное самосогласованное уравнение Фоккера–Планка, определяющее плотность вероятности состояния системы, которая описывает широко известную модель автокаталитической химической реакции (брюсселятор) с пространственно коррелированным мультипликативным шумом. Изучена эволюция плотности вероятности и статистические характеристики этой системы в области бифуркации Тьюринга. Численное исследование решений полученного уравнения для стохастического брюсселятора показывает, что при увеличении интенсивности шума в области бифуркации Тьюринга существуют различные типы решений: одномодальное решение, временная бимодальность и решение, при котором происходит многократная «перекачка» плотности вероятности через бимодальность.
1. Lindnera B., Garc ́ia-Ojalvo J., Neimand A., Schimansky-Geier L. Effects of noise in excitable systems // Physics Reports. 2004. Vol. 392. 321.
2. Ibanes M., Garc ̃ Mean-field results // Phys. Rev. E. 1999. Vol. 60. 3597.
3. Buceta J., Ibanes M., Sancho J.M., Lindenberg K. ̃ Noise-driven mechanism for pattern formation // Phys. Rev. E. 2003. Vol. 67. 021113.
4. Carrillo O., Ibanes M., Garc ̃noise-induced phase transitions: Beyond the noise interpretation // Phys. Rev. E. 2003. Vol. 67. 046110.
5. Zaikin A.A., Garc ́ia-Ojalvo J., Schimansky-Geier L. Nonequilibrium first-order phase transition induced by additive noise // Phys. Rev. E. 1999. Vol. 60. R6275.
6. Muller R., Lippert K., Kuhnel A., Behn U. ̈ First-order nonequilibrium phase transition in a spatially extended system // Phys. Rev. E. 1997. Vol. 56. 2658.
7. Carrillo O., Ibanes M., Sancho J.M. ̃ Noise induced phase transitions by nonlinear instability mechanism // Fluct. Noise Lett. 2002. Vol. 2. L1.
8. Landa P.S., Zaikin A.A., Schimansky-Geier L. Influence of additive noise on noise-induced phase transitions in nonlinear chains // Chaos, Solitons and Fractals. 1998. Vol. 9. 1367.
9. Van den Broeck C., Parrondo J.M.R., Toral R., Kawai R. Nonequilibrium phase transitions induced by multiplicative noise // Phys. Rev. E. 1997. Vol. 55. 4084.
10. Buceta J., Parrondo J.M.R., and de la Rubia F.J. Random Ginzburg–Landau model revisited: Reentrant phase transitions // Phys. Rev. E. 2001. Vol. 63. 031103.
11. Prigogine I., Lefever R. Symmetry breaking instabilities in dissipative systems. II. // J. Chem. Phys. 1968. Vol. 48. 1695.
12. Kurushinа S.E., Maximov V.V., Romanovskii Yu.M. Spatial pattern formation in external noise: Theory and simulation // Phys. Rev. E. 2012. Vol. 86. 011124.
13. Horsthemke W., Lefever M. Noise-Induced Transition. Berlin, Springer, 1984.
14. Garc ́ia-Ojalvo J., Lacasta A.M., Sancho J.M., Toral R. Phase separation driven by external fluctuations // Europhys. Lett. 1998. Vol. 42. 125.
15. Stratonovich R.L. Topics in the Theory of Random Noise. New York, Gordon and Breach, 1963, Vol. 1; 1967, Vol. 2.
16. Karetkina N.V. An unconditionally stable difference scheme for parabolic equations containing first derivatives // USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics. 1980. Vol. 20. 257.
17. Samarskii A.A. On an economical difference method for the solution of a multi-dimensional parabolic equation in an arbitrary region // USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics. 1963. Vol. 2. 894.
18. Samarskii A.A. Local one dimensional difference schemes on non-uniform nets // USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics. 1963. Vol. 3. 572.
19. Samarskii A.A. Homogeneous difference schemes on non-uniform nets for equations of parabolic type // USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics. 1963. Vol. 3. 351.
20. Van den Broeck C., Parrondo J.M.R., Toral R. Noise-induced nonequilibrium phase transition // Phys. Rev. Lett. 1994. 73. 3395. ́ia-Ojalvo J., Toral R., Sancho J.M. Noise-induced phase separation: ́ia-Ojalvo J., Casademunt J., Sancho J.M. Intrinsic
BibTeX
author = {Светлана Евгеньевна Курушина and Лидия Ивановна Громова and Евгения Александровна Шаповалова },
title = {НЕЛИНЕЙНОЕ МНОГОМЕРНОЕ УРАВНЕНИЕ ФОККЕРА–ПЛАНКА В ПРИБЛИЖЕНИИ СРЕДНЕГО ПОЛЯ ДЛЯ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ СИСТЕМ РЕАКЦИОННО-ДИФФУЗИОННОГО ТИПА},
year = {2014},
journal = {Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика},
volume = {22},number = {5},
url = {https://old-andjournal.sgu.ru/ru/articles/nelineynoe-mnogomernoe-uravnenie-fokkera-planka-v-priblizhenii-srednego-polya-dlya},
address = {Саратов},
language = {russian},
doi = {10.18500/0869-6632-2014-22-5-27-42},pages = {27--42},issn = {0869-6632},
keywords = {Приближение среднего поля,системы реакционно-диффузионного типа,нелинейное самосогласованное уравнение Фоккера–Планка,численное решение уравнения Фоккера–Планка.},
abstract = {Приближение среднего поля развито для многокомпонентных стохастических систем реакционно-диффузионного типа. Получено многомерное нелинейное самосогласованное уравнение Фоккера–Планка, определяющее плотность вероятности состояния системы, которая описывает широко известную модель автокаталитической химической реакции (брюсселятор) с пространственно коррелированным мультипликативным шумом. Изучена эволюция плотности вероятности и статистические характеристики этой системы в области бифуркации Тьюринга. Численное исследование решений полученного уравнения для стохастического брюсселятора показывает, что при увеличении интенсивности шума в области бифуркации Тьюринга существуют различные типы решений: одномодальное решение, временная бимодальность и решение, при котором происходит многократная «перекачка» плотности вероятности через бимодальность. }}