СОХРАНЯЮЩИЕ МЕРУ ХАОТИЧЕСКИЕ ОТОБРАЖЕНИЯ ОБЛАСТЕЙ В ФОРМЕ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ
Образец для цитирования:
Цель работы – демонстрация алгоритма построения сохраняющих меру трехмерных хаотических отображений, определенных в областях, образованных телами вращения. С одной стороны, появляется возможность формально расширить класс многомерных хаотических отображений, а с другой стороны, приводит к формулам моделирования псевдослучайных величин, востребованных при решении задач методом Монте-Карло. Аналитический алгоритм построения многомерных отображений складывается из сле- дующих шагов: 1) представление инвариантной плотности в виде произведения без- условного распределения одной из координат точки орбиты отображения и условных плотностей распределения других координат (при условии, что значения некоторых ко- ординат приняли фиксированное значение); 2) нахождение соответствующих интеграль- ных законов распределения для координат точки орбиты отображения; 3) представление координат точки орбиты через псевдослучайные величины посредством использования метода обратных функций моделирования случайных величин; 4) сведение полученных зависимостей к форме хаотических отображений для конкретного выбора хаотического одномерного отображения, обладающего равномерным инвариантным распределением. Последний шаг позволяет представить датчики псевдослучайных величин как итераци- онные детерминированные процедуры, определенные на областях сложной формы. Ста- тистические свойства соотносятся с массивом сгенерированных чисел, имеющих смысл координат псевдослучайной точки в пространстве, ограниченном фигурой вращения. Рассмотрены примеры синтеза трехмерных хаотических отображений (генераторов псев- дослучайных точек) как для общего случая (задания образующей тела вращения произ- вольной непрерывной функцией), так и для конкретных видов трехмерных областей в виде шара и конуса. Обсуждаются приемы, позволяющие при моделировании псевдо- случайных величин сгладить свойство рациональности машинных чисел.
BibTeX
author = {Валерий Михайлович Аникин and Максим Глебович Инкин and Олег Сергеевич Плеханов},
title = {СОХРАНЯЮЩИЕ МЕРУ ХАОТИЧЕСКИЕ ОТОБРАЖЕНИЯ ОБЛАСТЕЙ В ФОРМЕ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ},
year = {2018},
journal = {Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика},
volume = {26},number = {1},
url = {https://old-andjournal.sgu.ru/ru/articles/sohranyayushchie-meru-haoticheskie-otobrazheniya-oblastey-v-forme-tel-vrashcheniya},
address = {Саратов},
language = {russian},
doi = {10.18500/0869-6632-2018-26-1-90-103},pages = {90--103},issn = {0869-6632},
keywords = {трехмерные хаотические отображения,метод Монте-Карло,фигуры вращения},
abstract = {Цель работы – демонстрация алгоритма построения сохраняющих меру трехмерных хаотических отображений, определенных в областях, образованных телами вращения. С одной стороны, появляется возможность формально расширить класс многомерных хаотических отображений, а с другой стороны, приводит к формулам моделирования псевдослучайных величин, востребованных при решении задач методом Монте-Карло. Аналитический алгоритм построения многомерных отображений складывается из сле- дующих шагов: 1) представление инвариантной плотности в виде произведения без- условного распределения одной из координат точки орбиты отображения и условных плотностей распределения других координат (при условии, что значения некоторых ко- ординат приняли фиксированное значение); 2) нахождение соответствующих интеграль- ных законов распределения для координат точки орбиты отображения; 3) представление координат точки орбиты через псевдослучайные величины посредством использования метода обратных функций моделирования случайных величин; 4) сведение полученных зависимостей к форме хаотических отображений для конкретного выбора хаотического одномерного отображения, обладающего равномерным инвариантным распределением. Последний шаг позволяет представить датчики псевдослучайных величин как итераци- онные детерминированные процедуры, определенные на областях сложной формы. Ста- тистические свойства соотносятся с массивом сгенерированных чисел, имеющих смысл координат псевдослучайной точки в пространстве, ограниченном фигурой вращения. Рассмотрены примеры синтеза трехмерных хаотических отображений (генераторов псев- дослучайных точек) как для общего случая (задания образующей тела вращения произ- вольной непрерывной функцией), так и для конкретных видов трехмерных областей в виде шара и конуса. Обсуждаются приемы, позволяющие при моделировании псевдо- случайных величин сгладить свойство рациональности машинных чисел. }}