СТОХАСТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И УРАВНЕНИЕ ФОККЕРА–ПЛАНКА ДЛЯ ПАРАМЕТРОВ ПОРЯДКА В ИССЛЕДОВАНИИ ДИНАМИКИ ШУМОИНДУЦИРОВАННЫХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ДИССИПАТИВНЫХ СТРУКТУР
Образец для цитирования:
Аналитически исследована с точки зрения концепции параметров порядка эволюция пространственных диссипативных структур, возникающих во флуктуирующей возбудимой среде. В качестве модели такой среды рассматривается система реакция–диффузия, находящаяся во внешних шумах. Разработан метод получения стохастических уравнений для амплитуд неустойчивых мод (параметров порядка) и дисперсионных уравнений для усредненных по статистическому ансамблю амплитуд неустойчивых мод. Получено уравнение Фоккера–Планка для параметров порядка, в явном виде найдено его решение для одной критической моды. Развитая теория позволяет проанализировать шумоиндуцированные эффекты, в том числе изменение границ фазового перехода «беспорядок–порядок–беспорядок», в зависимости от параметров внешнего шума.
1. Lindner B., Garc ́ia-Ojalvo J., Neiman A., Schimansky-Geier L. Effects of noise in excitable systems // Physics Reports. 2004. Vol. 392. P. 321.
2. Garcia-Ojalvo J., Sancho J.M. Noise in spatially extended systems. New York: Springer Verlag, 1999.
3. Van den Broeck C., Parrondo J.M.R., Toral R. Noise–induced nonequilibrium phase transition // Phys. Rev. Lett. 1994. Vol. 73. P. 3395.
4. Genovese W., Mu ̃noz M.A., Sancho J.M. Nonequilibrium transitions induced by multiplicative noise // Phys. Rev. E. 1998. Vol. 57. P. R2495.
5. Landa P.S., Zaikin A.A., Schimansky-Geier L. Influence of additive noise on noise–induced phase transition on nonlinear chains // Chaos, Solitons & Fractals. 1998. Vol. 9. P. 1367.
6. Zaikin A.A., Schimansky-Geier L. Spatial patterns induced by additive noise // Phys. Rev. E. 1998. Vol. 58. P. 4355.
7. Iba ̃nes M., Garc ́ia-Ojalvo J., Toral R., Sancho J.M. Noise–induced phase separation: Mean-field results // Phys. Rev. E. 1999. Vol. 60. P. 3597.
8. Хакен Г. Синергетика. М.: Мир, 1980.
9. Курушина С.Е. Аналитическое исследование и численное моделирование контрастных диссипативных структур в поле флуктуаций динамических переменных // Изв. вузов. ПНД. 2009. Т. 17, No 6. С. 125.
10. Хорстхемке В., Лефевр Р. Индуцированные шумом переходы: теория и применение в физике, химии и биологии. М.: Мир, 1987.
11. Курушина С.Е. Моделирование динамики пространственно-распределенных систем типа «реакция–диффузия» с внешними флуктуациями. Дисс. ... докт. физ.-мат. наук. Самара, СГАУ, 2010.
12. Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику. М.: Наука, 1966.
13. Стратонович Р.Л. Нелинейная неравновесная термодинамика. М.: Наука, 1985.
14. Кляцкин В.И. Стохастические уравнения глазами физика. М.: Физматлит, 2001.
15. Стратонович Р.Л. Случайные процессы в динамических системах. Москва; Ижевск: ИКИ, 2009.
16. Scheffer M. Fish and nutrients interplay determines algal biomass: A minimal model // OIKOS. 1991. Vol. 62. P. 271.
17. Malchow H. Motional instabilities in prey–predator systems // J. Theor. Biol. 2000. Vol. 204. P. 639.
18. Malchow H. Spatiotemporal pattern formation in nonlinear non-equilibrium plankton dynamics // Procc. R. Soc. Lond. B. 1993. Vol. 251. P. 103.
19. Satnoianu R.A., Menzinger M. Non-turing stationary patterns in flow-distributed oscillators with general diffusion and flow rates // Phys. Rev. E. 2000. Vol. 62, No 1. P. 113.
20. Satnoianu R.A., Menzinger M., Maini P.K. Turing instabilities in general systems // J. Math. Biol. 2000. Vol. 41, No 6. P. 493.
21. Курушина С.Е., Завершинский И.П., Максимов В.В. и др. Моделирование пространственно-временных структур в системе хищник–жертва во внешней флуктуирующей среде // Математическое моделирование. 2010. Т. 22, No 10. С. 3.
22. Курушина С.Е., Иванов А.А. Диссипативные структуры в системе реакция–диффузия в поле мультипликативных флуктуаций // Изв. вузов. ПНД. 2010. Т. 18, No 3. С. 85.
BibTeX
author = {Светлана Евгеньевна Курушина and Лидия Ивановна Громова and Валерий Владимирович Максимов },
title = {СТОХАСТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И УРАВНЕНИЕ ФОККЕРА–ПЛАНКА ДЛЯ ПАРАМЕТРОВ ПОРЯДКА В ИССЛЕДОВАНИИ ДИНАМИКИ ШУМОИНДУЦИРОВАННЫХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ДИССИПАТИВНЫХ СТРУКТУР},
year = {2011},
journal = {Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика},
volume = {19},number = {5},
url = {https://old-andjournal.sgu.ru/ru/articles/stohasticheskie-uravneniya-i-uravnenie-fokkera-planka-dlya-parametrov-poryadka-v},
address = {Саратов},
language = {russian},
doi = {10.18500/0869-6632-2011-19-5-45-67},pages = {45--67},issn = {0869-6632},
keywords = {Пространственные диссипативные структуры,внешние шумы,фазовые переходы,параметры порядка.},
abstract = {Аналитически исследована с точки зрения концепции параметров порядка эволюция пространственных диссипативных структур, возникающих во флуктуирующей возбудимой среде. В качестве модели такой среды рассматривается система реакция–диффузия, находящаяся во внешних шумах. Разработан метод получения стохастических уравнений для амплитуд неустойчивых мод (параметров порядка) и дисперсионных уравнений для усредненных по статистическому ансамблю амплитуд неустойчивых мод. Получено уравнение Фоккера–Планка для параметров порядка, в явном виде найдено его решение для одной критической моды. Развитая теория позволяет проанализировать шумоиндуцированные эффекты, в том числе изменение границ фазового перехода «беспорядок–порядок–беспорядок», в зависимости от параметров внешнего шума. }}