решеточные модели

С помощью теоретико­групповых методов для скалярных динамических моделей на плоской квадратной решетке найдены все симметрийно обусловленные инвариантные многообразия, допускающие локализованные колебания. Для модели с однородным потенциалом межчастичного взаимодействия на этих многообразиях построены дискретные бризеры и исследована их устойчивость. Обнаружены необычные бризерные решения, которые не являются нелинейными нормальными модами Розенберга, несмотря на присущую этой модели возможность разделения пространственных и временной переменных.

Исследуются проблемы существования и устойчивости симметрийно-обусловленных нелинейных нормальных мод в электрической цепочке из нелинейных конденсаторов, связанных линейными индуктивностями (модель описана в Physica D 238 (2009) 1228).

Для всех мод этого типа определена верхняя граница области устойчивости по амплитуде

колебаний напряжения на конденсаторах в зависимости от числа ячеек цепочки. Найдены

асимптотические формулы при стремящемся к бесконечности числе ячеек.