ДИСКРЕТНЫЕ БРИЗЕРЫ В СКАЛЯРНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ НА ПЛОСКОЙ КВАДРАТНОЙ РЕШЕТКЕ¤
Образец для цитирования:
С помощью теоретикогрупповых методов для скалярных динамических моделей на плоской квадратной решетке найдены все симметрийно обусловленные инвариантные многообразия, допускающие локализованные колебания. Для модели с однородным потенциалом межчастичного взаимодействия на этих многообразиях построены дискретные бризеры и исследована их устойчивость. Обнаружены необычные бризерные решения, которые не являются нелинейными нормальными модами Розенберга, несмотря на присущую этой модели возможность разделения пространственных и временной переменных. Найдены дискретные бризеры того же типа и в двумерной модели линейно связанных осцилляторов Дуффинга. Примененный подход к изучению бризерных решений может быть распространен на другие типы динамических моделей на двумерных и трехмерных пространственных структурах.
1. Aubry S. Breathers in nonlinear lattices: existence, linear stability and quantization // Physica D. 1997. Vol. 103. P. 201.
2. Flach S., Willis C.R. Discrete breathers // Physics Reports. 1997. Vol. 295. P. 181.
3. Aubry S. Discrete breathers: Localization and transfer of energy in discrete Hamiltonian nonlinear systems // Physica D. 2006. Vol. 216. P. 1.
4. Flach S., Gorbach A. Discrete breathers: Advances in theory and applications // Physics Reports. 2007. Vol. 467. P. 1.
5. Fischer F. Self-localized single-anharmonic vibrational modes in two-dimensional lattices // Ann. Physik. 1993. Vol. 2. P. 296.
6. Flach F., Kladko K., Willis C.R. Acoustic breathers in two-dimensional lattices // Phys. Rev. Lett. 1997 Vol. 78. P. 1207.
7. Kiselev S.A., Sievers A.J. Generation of intrinsic vibrational gap modes in three-dimensional ionic crystals // Phys. Rev. B. 1997. Vol. 55. P. 5755.
8. Kevrekidis P.G., Rasmussen K.O., Bishop A.R. Two-dimensional discrete breathers: Construction, stability, and bifurcations // Phys. Rev. E. 2000. Vol. 61. P. 2006.
9. Doi Y., Nakatani A. Structures of discrete breathers in two-dimensional Fermi–Pasta–Ulam lattices // Theor. Appl. Mech. Jpn. 2006. Vol. 55 P. 103.
10. Butt I.A., Wattis J.A.D. Discrete breathers in a two-dimensional Fermi–Pasta–Ulam lattice // J. Phys. A. Math. Gen. 2006. Vol. 39. P. 4955.
11. Butt I.A., Wattis J.A.D. Discrete breathers in a two-dimensional hexagonal Fermi–Pasta–Ulam lattice // J. Phys. A. Math. Gen. 2006. Vol. 40. P. 1239.
12. Feng B.F., Kawahara T. Discrete breathers in two-dimensional nonlinear lattices // Wave Motion. 2007. Vol. 45. P. 68.
13. Xu Q., Qiang T. Two-dimensional discrete gap breathers in a two-dimensional discrete diatomic Klein–Gordon lattice // Chin. Phys. Lett. 2009 Vol. 26. P. 070501.
14. Yi X., Wattis J.A.D., Susanto H., Cummings L.J. Discrete breathers in a two-dimensional spring-mass lattice // J. Phys. A. Math. Theor. 2009. Vol. 42. P. 355207.
15. Дмитриев С.В., Хадеева Л.З., Пшеничнюк А.И., Медведев Н.Н. Щелевые дискретные бризеры в двухкомпонентном трехмерном и двумерном кристаллах с межатомными потенциалами Морзе // Физика твердого тела. 2010. T. 52. C. 1398.
16. Koukouloyannis V., Kevrekidis P.G., Law K.J.H., Kourakis I., Frantzeskakis D.J. Existence and stability of multisite breathers in honeycomb and hexagonal lattices // J. Phys. A. Math. Theor. 2010. Vol. 43. P. 235101.
17. Сахненко В.П., Чечин Г.М. Симметрийные правила отбора в нелинейной динамике атомных систем // ДАН. 1993. Т. 330. С. 308.
18. Chechin G. M., Sakhnenko V. P. Interactions between normal modes in nonlinear dynamical systems with discrete symmetry. Exact results // Physica D.1998.Vol.117. P. 43.
19. Chechin G.M., Ryabov D.S., Sakhnenko V.P. Bushes of normal modes as exact excitations in nonlinear dynamical systems with discrete symmetry // Nonlinear phenomena research perspectives / Ed. by C. W. Wang. Nova Science Publishers, NY, 2007. P. 225.
20. Бокий Г.Б. Кристаллохимия. М.: Изд-во МГУ, 1960. 357 с.
21. Chechin G.M. Computers and group-theoretical methods for studying structural phase transitions // Comput. Math. Applic. 1989. Vol. 17. P. 255.
22. Rosenberg R.M. On nonlinear vibrations of systems with many degrees of freedom // Adv. Appl. Mech. 1966. Vol. 9. P. 155.
23. Chechin G.M., Dzhelauhova G.S., Mehonoshina E.A. Quasibreathers as a generalization of the concept of discrete breathers // Phys. Rev. E. 2006. Vol. 74. P. 36608.
24. Гончаров П.П., Джелаухова Г.С., Чечин Г.М. Дискретные бризеры в нелинейных моноатомных цепочках // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2007. Т. 6. C. 57.
25. Chechin G.M., Dzhelauhova G.S. Discrete breathers and nonlinear normal modes in monoatomic chains // Journal of Sound and Vibration. 2009. Vol. 322. P. 490.
26. Аврамов К.В., Михлин Ю.В. Нелинейная динамика упругих систем. Модели, методы, явления. Том 1. Ижевск: РХД, 2010. 704 с.
BibTeX
author = {Галина Сергеевна Безуглова and Петр Петрович Гончаров and Юрий Владимирович Гуров and Георгий Михайлович Чечин},
title = {ДИСКРЕТНЫЕ БРИЗЕРЫ В СКАЛЯРНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ НА ПЛОСКОЙ КВАДРАТНОЙ РЕШЕТКЕ¤},
year = {2011},
journal = {Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика},
volume = {19},number = {3},
url = {https://old-andjournal.sgu.ru/ru/articles/diskretnye-brizery-v-skalyarnyh-dinamicheskih-modelyah-na-ploskoy-kvadratnoy-reshetke},
address = {Саратов},
language = {russian},
doi = {10.18500/0869-6632-2011-19-3-89-103},pages = {89--103},issn = {0869-6632},
keywords = {нелинейная динамика,решеточные модели,дискретные бризеры,инвариантные многообразия,теоретикогрупповые методы.},
abstract = {С помощью теоретикогрупповых методов для скалярных динамических моделей на плоской квадратной решетке найдены все симметрийно обусловленные инвариантные многообразия, допускающие локализованные колебания. Для модели с однородным потенциалом межчастичного взаимодействия на этих многообразиях построены дискретные бризеры и исследована их устойчивость. Обнаружены необычные бризерные решения, которые не являются нелинейными нормальными модами Розенберга, несмотря на присущую этой модели возможность разделения пространственных и временной переменных. Найдены дискретные бризеры того же типа и в двумерной модели линейно связанных осцилляторов Дуффинга. Примененный подход к изучению бризерных решений может быть распространен на другие типы динамических моделей на двумерных и трехмерных пространственных структурах. }}