-

Статья представляет собой систематическое изложение последовательности технических этапов, пройденных автором при разработке схемы, генерирующей хаос. Процедура разработки, хотя и ясна по своей природе, не могла быть изобретена без использования некоторых важных свойств нелинейных схем и их физических реализаций.

Описано электронное устройство, предназначенное для определения корреляционной размерности странных аттракторов из временной реализации одной переменной. В отличие от компьютерных систем прибор работает в масштабе реального времени. Дано математическое описание процедуры и представлена блок-схема прибора. Проведено измерение корреляционной размерности для генератора хаотических колебаний, представляющего собой LС-автогенератор с

Представлены результаты экспериментального и численного исследования кусочно-линейного аналога генератора на туннельном диоде. Показано, что хаотизация в нем происходит по сценарию удвоения периода на фоне глобальной картины поведения, основанной на добавлениях периода. Построена карта режимов кусочно-линейного генератора на плоскости управляющих параметров "параметр диссипации - параметр нелинейньсти",которая качественно совпадает с картой режимов генератора на реальном туннельном диоде с гладкой вольтамперной характеристикой (ВАХ).

Проведено детальное экспериментальное исследование переходного хаоса в автогенераторах со многими степенями свободы и нелинейностью, близкой к четной. Экспериментально подтверждено существование в таких системах пере­ходного хаоса, связанного с граничным кризисом странного аттрактора и ранее открытого в одномерных и двумернох отображениях. Экспериментально установ­лено существование переходного хаоса с экспоненциальной зависимостью его среднего времени жизни от управляющего параметра р - бескризисного переход­ного хаоса.

Аналитически и численно показано, что при движении ядерных спинов в ферромагнетике возникает хаотический аттрактор, имеющий структуру канторовского множества. Для изучении случая сильного пере­мешивания развит статистический подход.

Предложен способ построения одномерного отображения с заданной плотностью распределения случайной величины (инвариантной мерой) и заданной корреляционной функцией (временем корреляции). Указанная процедура может оказаться полезной в тех приложениях, где приходится моделировать псевдослучайные процессы с заданными свойствами или сопоставлять сложному случайному процессу более простой (одномернсе отображение), совпадающий с ним по ряду параметров.

Предлагается критерий возникновения хаотической динамики при слабонелинейном взаимодействии волн. При этом обобщается критерий возникновения хаоса при взаимодействии типа волна - частица. Роль ширины нелинейного резонанса играет инкремент неустойчивости. Численный анализ подтверждает этот критерий.