Работа посвящена истории открытия хаоса в гамильтоновых системах в 1960-е годы. Одной из таких систем являются свободно движущиеся частицы с упругими соударениями, которые называются математическими биллиардами. В открытие хаоса в консервативных системах, частным случаем которых являются биллиарды, особенно велик вклад российских ученых. Доказательство хаотического поведения биллиардов является одним из самых значительных событий в истории хаоса.
Уравнениями такого типа описывается ряд реальных процессов, таких как движение волн под ледяным покровом или распространение волн продольной деформации в тонких цилиндрических оболочках. С помощью «метода простейших уравнений» получены точные уединенно-волновые решения двумерного модифицированного уравнения Кавахары. На основе неявного псевдоспектрального метода проводится численное моделирование.
В работе представлены некоторые результаты исследования трехсантиметрового магнетрона. Измерены зависимости активной и реактивной электронной проводимости от анодного напряжения и высокочастотного напряжения на колебательной системе. Построены аппроксимирующие формулы, необходимые для расчета переходных процессов в СВЧ-системах ускорителей электронов.
В работе рассматриваются структуры в металлических материалах, подвергнутых лазерному облучению, имеющие свойства пространственной самоорганизации. Описан метод компьютерного анализа самоорганизованных структур с использованием мультифрактального аппарата. Полученные закономерности в изменениях наборов мультифрактальных параметров облученных поверхностей металлов использованы для моделирования развития неустойчивости методом клеточного автомата.
Построены конечномерные инвариантные функциональные подпространства для оператора Перрона–Фробениуса хаотического отображения Реньи xn+1 = bxn mod 1, где 1 < b < 2.
Приведены результаты численного исследования динамических режимов и бифуркационных переходов в автогенераторной системе с частотно-фазовым управлением, проведенного на основе математической модели с тремя степенями свободы в цилиндрическом фазовом пространстве. Обнаружено большое разнообразие различных аттракторов колебательного и вращательного типа, соответствующих модуляционным режимам системы.
Предлагается метод выделения передаваемых сообщений из хаотического несущего сигнала на основе сочетания техники реконструкции динамических систем и дискретного вейвлет-преобразования. Показано, что применение дискретных вейвлетов позволяет существенно повысить помехоустойчивость алгоритма детектирования, использующего принцип реконструкции.
