СВЯЗАННЫЕ ОСЦИЛЛЯТОРЫ ВАН ДЕР ПОЛЯ И ВАН ДЕР ПОЛЯ–ДУФФИНГА: ФАЗОВАЯ ДИНАМИКА И КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Образец для цитирования:
Обсуждается синхронизация в системе связанных неидентичных, неизохронных осцилляторов ван дер Поля с диссипативной и инерционной связью. Получено и исследовано обобщенное уравнение Адлера в присутствии всех перечисленных факторов. Выявлены характерные симметрии уравнения, приводящие к эквивалентности некоторых физических факторов. Проведено численное исследование устройства пространства параметров исходной дифференциальной системы методом построения карт динамических режимов. Результаты двух подходов сопоставляются и обсуждаются.
1. Пиковский А., Розенблюм М., Куртс Ю. Синхронизация, фундаментальное нелинейное явление. М.: Техносфера, 2003, 508 с.
2. Aronson D.G., Ermentrout G.B., Kopell N. Amplitude response of coupled oscillators // Physica D. 1990. Vol. 41. P. 403.
3. Rand R.H., Holmes P.J. Bifurcation of periodic motions in two weakly coupled van der Pol oscillators // Int. J. Non-Linear Mechanics. 1980. Vol. 15. P. 387.
4. Storti D.W., Rand R.H. Dynamics of two strongly coupled van der Pol oscillators // Int. J. Non-Linear Mechanics. 1982. Vol. 17, No 3. P. 143.
5. Chakraborty T., Rand R.H. The transition from phase locking to drift in a system of two weakly coupled van der Pol oscillators // Int. J. Non-Linear Mechanics. 1988. Vol. 23, No 5/6. P. 369.
6. Poliashenko M., McKay S.R., Smith C.W. Chaos and nonisochronism in weakly coupled nonlinear oscillators // Phys. Rev. A. 1991. Vol. 44. P 3452.
7. Poliashenko M., McKay S.R., Smith C.W. Hysteresis of synchronous – asynchronous regimes in a system of two coupled oscillators // Phys. Rev. A. 1991. Vol. 43. P. 5638.
8. Pastor I., Perez-Garcia V.M., Encinas-Sanz F., Guerra J.M. Ordered and chaotic behavior of two coupled van der Pol oscillators // Phys. Rev. E. 1993. Vol. 48. P. 171.
9. Camacho E., Rand R.H., Howland H. Dynamics of two van der Pol oscillators coupled via a bath // Int. J. of Solids and Structures. 2004. Vol. 41. P. 2133.
10. Кузнецов А.П., Паксютов В.И. О динамике двух связанных осцилляторов ван дер Поля–Дуффинга с диссипативной связью // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2003. Т. 11, No 6. С. 48.
11. Кузнецов А.П., Паксютов В.И. Особенности устройства пространства параметров двух неидентичных связанных осцилляторов ван дер Поля–Дуффинга // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2005. Т. 13, No 4. C. 3.
12. Ivanchenko M.V., Osipov G.V., Shalfeev V.D., Kurths J. Synchronization of two nonscalar-coupled limit-cycle oscillators // Physica D. 2004. Vol. 189, No 1-2. P. 8.
13. Постон Т., Стюарт И. Теория катастроф и ее приложения. М.: Мир, 1980.
14. Арнольд В.И. Теория катастроф. М.: Наука, 1990. 128 с.
15. Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Рыскин Н.М. Нелинейные колебания. Сер. Современная теория колебаний и волн. 2-е изд. М.: Физматлит, 2006.
16. Кузнецов С.П. Динамический хаос. Сер. Современная теория колебаний и волн. 2-е изд. М.: Физматлит, 2006. 356 с.
17. Ван Д., Ли Ч., Чоу Ш.-Н. Нормальные формы и бифуркации векторных полей на плоскости. М.: МЦНМО, 2005. 415 с.
18. Солитоны / Под ред. Р. Буфала и Ф. Кодри. М.: Мир, 1983. 408 с.
19. Гукенхеймер Дж., Холмс Ф. Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей.; Ижевск; Москва: РХД, 2002. 560 с.
20. Mettin R., Parlitz U., Lauterborn W. Bifurcation structure of the driven van der Pol oscillator // International Journal of Bifurcation and Chaos. 1993. Vol. 3, No 6.
21. Арнольд В.И. Эволюция волновых фронтов и эквивариантная лемма Морса // В кн.: В.И. Арнольд. Избранное–60. М.: Фазис, 1997. C. 289.
22. Кузнецов А.П., Паксютов В.И., Ю.П. Роман. Особенности синхронизации в системе неидентичных связанных осцилляторов ван дер Поля и ван дер Поля–Дуффинга. Широкополосная синхронизация // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2007. Т. 15, No 4. C. 3.
23. Кузнецов А.П, Кузнецов С.П. Критическая динамика решеток связанных отображений у порога хаоса (обзор) // Изв. вузов. Радиофизика. 1991. Т. 34, No 10–12. C. 1079.
24. Anishchenko V.S. et al. Nonlinear dynamics of chaotic and stochastic systems. Springer, 2001. 374 p.
BibTeX
author = {Александр Петрович Кузнецов and Наталия Владимировна Станкевич and Людмила Владимировна Тюрюкина},
title = {СВЯЗАННЫЕ ОСЦИЛЛЯТОРЫ ВАН ДЕР ПОЛЯ И ВАН ДЕР ПОЛЯ–ДУФФИНГА: ФАЗОВАЯ ДИНАМИКА И КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ},
year = {2008},
journal = {Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика},
volume = {16},number = {4},
url = {https://old-andjournal.sgu.ru/ru/articles/svyazannye-oscillyatory-van-der-polya-i-van-der-polya-duffinga-fazovaya-dinamika-i},
address = {Саратов},
language = {russian},
doi = {10.18500/0869-6632-2008-16-4-101-136},pages = {101--136},issn = {0869-6632},
keywords = {-},
abstract = {Обсуждается синхронизация в системе связанных неидентичных, неизохронных осцилляторов ван дер Поля с диссипативной и инерционной связью. Получено и исследовано обобщенное уравнение Адлера в присутствии всех перечисленных факторов. Выявлены характерные симметрии уравнения, приводящие к эквивалентности некоторых физических факторов. Проведено численное исследование устройства пространства параметров исходной дифференциальной системы методом построения карт динамических режимов. Результаты двух подходов сопоставляются и обсуждаются. }}