Прикладные задачи нелинейной теории колебаний и волн

Изучается динамика ансамбля, состоящего из двух фазовых систем, связанных через нелинейный элемент. Рассматриваются вопросы устойчивости синхронных режимов, изучаются механизмы возникновения квазисинхронных колебаний, анализируются области существования синхронных и квазисинхронных режимов в пространстве параметров.

В работе представлена новая модель, описывающая хаотические спайк-берстовые колебания нейронов, заданная в виде двумерного разрывного отображения. Модель получена на основе дискретной модификации модели нейрона ФитцХью – Нагумо и разрывного отображения типа Лоренца. Исследована динамика модели, найдены значения параметров, при которых в системе возникает хаотический аттрактор, соответствующий спайкберстовым колебаниям, изучены его свойства и характеристики.

Предложена модель ансамбля осцилляторов со связью через потребление ресурса в виде одномерного массива автогенераторов с нелинейностью N-типа. Проанализированы механизм возникновения осцилляторных кластеров, основные типы внутрикластерной синхронизации и влияние флуктуаций энергонесущего параметра.

Исследованы характерные колебательные режимы и нелинейные эффекты, возникающие в условиях особого типа связи, который широко распространен в природе. А именно, во многих случаях взаимодействие в ансамбле осцилляторов осуществляется посредством потребления и распределения некоего энергонесущего ресурса. Динамика таких систем имеет ряд особенностей. В первой части работы показано, как детализация модели авторегуляции почечного кровотока приводит к системе интересующего нас класса и каковы ее типичные динамические режимы.

Исследуются сложные колебательные движения глаз при нистагме. Анализируется характер их изменений при периодическом световом воздействии. Установлено, что при наличии сразу обеих соизмеримых по величине составляющих движения (вертикальной и горизонтальной) может наблюдаться одновременное уменьшение амплитуд обеих составляющих или преимущественное подавление одной из составляющих движения при сравнительно небольшом изменении другой.

Исследована нелинейная система кинетических уравнений немарковского типа, описывающих рождение частиц с переменной массой в рамках модели Nambu–Jona-Lasinio для случая рождения пионов в процессе распада σ-мезонов в горячей и плотной ядерной материи. Вычислено увеличение числа π-мезонов в области малых импульсов, вызванное дополнительным рождением σ-мезонов под действием «инерциального» механизма с учетом нелинейной зависимости массы σ-мезонов от температуры в уравнении состояния вблизи точки mσ ≈ 2mπ. Показано, что соответствующий вклад может быть значительным.

Предложен и экспериментально исследован новый гибридный электровакуумный прибор диапазона сверхвысоких частот на основе широкополосного СВЧ-усилителя – лампы бегущей волны, включающего в качестве одного из элементов многоступенчатый коллектор-генератор с возможностью формирования в его пространстве виртуального катода за счет торможения пучка электронов, выходящих из пространства взаимодействия ЛБВ.

Рассмотрены режимы многорезонаторного магнетрона, соответствующие условиям температурного ограничения эмиссии и ограничению эмиссии пространственным зарядом. Установлено, что в последнем случае наблюдается большая хаотичность траекторий зарядов и более длительное их пребывание в прикатодной области, что, как показали расчеты, может являться причиной «аномального» шума в приборах магнетронного типа с центральным катодом.

Описана численная схема расчета спектра показателей Ляпунова для распределенных систем с запаздыванием, основанная на модификации метода Бенеттина. Приведены результаты численного моделирования двух моделей подобных систем (автогенератор скубичной нелинейностью и автогенератор клистронного типа). Анализируются спектры показателей Ляпунова в различных режимах, прежде всего, в режимах «слабого» и «развитого» хаоса. Обсуждаются характерные особенности, возникающие при вычислении спектра показателей Ляпунова в системах с запаздыванием.

Рассмотрен пример термомеханической системы, имеющий большое практическое значение. Эта система состоит из легкого металлического провода с грузом в середине, включенного в цепь переменного или постоянного тока. При определенных условиях груз и провод могут совершать автоколебания, имеющие довольно сложный характер. Практическое значение рассматриваемой задачи состоит в попытке объяснения явления раскачки проводов в линиях электропередачи даже в безветренную погоду.