МОДОВАЯ ЛОКАЛИЗАЦИЯ В ЦЕПОЧКАХ ФЕРМИ–ПАСТЫ–УЛАМА С ПРОИЗВОЛЬНЫМ ПОРЯДКОМ НЕЛИНЕЙНОСТИ
Образец для цитирования:
qБризеры – это точные периодические решения нелинейных акустических цепочечных систем, экспоненциально локализованные в модовом пространстве. Их наличие обусловливает динамическую локализацию энергии в исходно возбужденных модах и, как следствие, отсутствие термализации и сохранение линейчатого спектра. В данной работе исследуется вопрос о влиянии порядка степенной нелинейности g на длину локализации в q-пространстве, порог делокализации и масштабирование этих свойств с размером системы. Установлено, что экспоненциальная локализация в модовом пространстве сохраняется; более того, существует критическое значение y = 6, выше которого локализация усиливается с увеличением длины цепочки. Как следствие, в смешанном случае нелинейностей различных порядков порог термализации/режима сильного хаоса в больших системах определяется исключительно нелинейными членами с y < 6.
1. Fermi E., Pasta J., and Ulam S. Los Alamos Report LA-1940, 1955; also in: Collected Papers of Enrico Fermi / Ed. E. Segre // University of Chicago Press. 1965. Vol. II. P. 978; Many-Body Problems / Ed. Mattis D.C. Singapore: World Scientific, 1993.
2. Ford J. The Fermi–Pasta–Ulam problem: Paradox turns discovery // Phys. Rep. 1992. Vol. 213. P. 271.
3. CHAOS. 2005. Vol. 15, No 1, Focus Issue. The Fermi–Pasta–Ulam problem – The first fifty years/ Eds. D.K. Campbell, P. Rosenau and G.M. Zaslavsky.
4. Berman G.P. and Izrailev F.M. The Fermi–Pasta–Ulam problem: Fifty years of progress // Chaos. 2005. Vol. 15. 015104.
5. Zabusky N.J. and Kruskal M.D. Interaction of «solitons» in a collisionless plasma and the recurrence of initial states // Phys. Rev. Lett. 1965. Vol. 15. P. 240.
6. Izrailev F.M. and Chirikov B.V. Statistical properties of a non-linear string // Dokl. Akad. Nauk SSSR. 1966. Vol. 166. P. 57. [Soviet. Phys. Dokl. 1966. Vol. 11. P. 30].
7. De Luca J., Lichtenberg A.J., and Lieberman M.A. Time scale to ergodicity in the Fermi–Pasta–Ulam system // Chaos. 1995. Vol. 5. P. 283.
8. Shepelyansky D.L. Low-energy chaos in the Fermi–Pasta–Ulam problem // Nonli-nearity. 1997. Vol. 10. 1331.
9. Bocchierri P., Scotti A., Bearzi B., and Loigner A. Anharmonic chain with Lennard-Jones interaction // Phys. Rev. A. 1970. Vol. 2. 2013; Galgani L. and Scotti A. Planck-like distributions in classical nonlinear mechanics // Phys. Rev. Lett. 1972. Vol. 28. 1173; Patrascioiu A. Blackbody Radiation Law: Quantum or classical explanation? // Phys. Rev. Lett. 1983. Vol. 50. 1879.
10. Kantz H. Vanishing stability thresholds in the thermodynamic limit of nonintegrable conservative systems // Physica D 39, 322, 1989; Kantz H., Livi R. and Ruffo S. Equipartition thresholds in chains of anharmonic oscillators // J. Stat. Phys. 1994. Vol. 76. P. 627.
11. Casetti L., Cerruti-Sola M., Pettini M. and Cohen E.G.D. The Fermi–Pasta–Ulam problem revisited: Stochasticity thresholds in nonlinear Hamiltonian systems // Phys. Rev. E. 1997. Vol. 55. 6566.
12. Flach S., Ivanchenko M.V. and Kanakov O.I. q-Breathers and the Fermi–Pasta–Ulam problem // Phys. Rev. Lett. 2005. Vol. 95. 064102; Flach S., Ivanchenko M.V. and Kanakov O.I. q-breathers in Fermi–Pasta–Ulam chains: Existence, localization, and stability // Phys. Rev. E. 2006. Vol. 73. 036618.
13. Ivanchenko M.V. et al. q-Breathers in finite two- and three-dimensional nonlinear acoustic lattices // Phys. Rev. Lett. 2006. Vol. 97. 025505; Mishagin K.G. et al. q-breathers is discrete nonlinear Schroedinger lattices // New J. Phys. 2008. Vol. 10. 073034; Nguenang J.P., Pinto R.A., Flach S. Quantum q-breathers in a finite Bose–Hubbard chain: The case of two interacting bosons // Phys. Rev. B. 2007. Vol. 75. 214303.
14. Ivanchenko M.V. q-Breathers in finite lattices: nonlinearity and weak disorder // Phys. Rev. Lett. 2009. Vol. 102. 175507; Ivanchenko M.V. q-Breathers in discrete nonlinear Schroedinger arrays with weak disorder // Письма в ЖЭТФ. 2009. Т. 89, No 3. С. 170.
15. Ekinci K.L., Roukes M.L. Nanoelectromechanical systems // Rev. Sci. Instr. 2005. Vol. 76. 061101; Li M., Tang H.X., and Roukes M.L. Ultra-sensitive NEMS-based cantilevers for sensing, scanned probe and very high-frequency applications // Nature Nanotech. 2007. Vol. 2. P. 114.
16. Sato M., Habbard B.E., and Sievers A.J. Nonlinear energy localization and its manipulation in micromechanical oscillator arrays // Rev. Mod. Phys. 2006. Vol. 78. P. 137; Sato M., Sievers A.J. Visualizing intrinsic localized modes with a nonlinear micromechanical array // Low Temp. Phys. 2008. Vol. 34. P. 543.
17. Buks E. and Roukes M.L. Electrically tunable collective response in a coupled micromechanical array // J. Micromech. Sys. 2002. Vol. 11. P. 802; Zalalutdinov M. et al. Two-dimensional array of coupled nanomechanical resonators // Appl. Phys. Lett. 2006. Vol. 88. 143504.
18. MacKay R.S. and Aubry S. Proof of existence of breathers for time-reversible or Hamiltonian networks of weakly coupled oscillators // Nonlinearity. 1994. Vol. 7. 1623.
19. Lyapunov M.A. The General Problem of Stability of Motion // London: Taylor & Francis, 1992.
BibTeX
author = {Михаил Васильевич Иванченко },
title = {МОДОВАЯ ЛОКАЛИЗАЦИЯ В ЦЕПОЧКАХ ФЕРМИ–ПАСТЫ–УЛАМА С ПРОИЗВОЛЬНЫМ ПОРЯДКОМ НЕЛИНЕЙНОСТИ},
year = {2011},
journal = {Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика},
volume = {19},number = {1},
url = {https://old-andjournal.sgu.ru/ru/articles/modovaya-lokalizaciya-v-cepochkah-fermi-pasty-ulama-s-proizvolnym-poryadkom-nelineynosti},
address = {Саратов},
language = {russian},
doi = {10.18500/0869-6632-2011-19-1-55-62},pages = {55--62},issn = {0869-6632},
keywords = {Нелинейные моды,локализация энергии,q-бризеры.},
abstract = {qБризеры – это точные периодические решения нелинейных акустических цепочечных систем, экспоненциально локализованные в модовом пространстве. Их наличие обусловливает динамическую локализацию энергии в исходно возбужденных модах и, как следствие, отсутствие термализации и сохранение линейчатого спектра. В данной работе исследуется вопрос о влиянии порядка степенной нелинейности g на длину локализации в q-пространстве, порог делокализации и масштабирование этих свойств с размером системы. Установлено, что экспоненциальная локализация в модовом пространстве сохраняется; более того, существует критическое значение y = 6, выше которого локализация усиливается с увеличением длины цепочки. Как следствие, в смешанном случае нелинейностей различных порядков порог термализации/режима сильного хаоса в больших системах определяется исключительно нелинейными членами с y < 6. }}