О СВЯЗИ МЕЖДУ НЕЛИНЕЙНЫМ АНАЛИЗОМ, БИФУРКАЦИЯМИ И НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКОЙ (На примере Воронежской школы нелинейного функционального анализа)
Образец для цитирования:
Работа посвящена некоторым историческим аспектам интенсивно развивающейся области современной математики – нелинейному функциональному анализу, который представляется как основа математического аппарата нелинейной динамики. Его методы продемонстрированы на примере анализа бифуркаций, рассмотрена исторически первая задача о бифуркациях – задача Эйлера об упругой неустойчивости стержня под действием продольных сжимающих сил. Обсуждается становление Воронежской школы функционального анализа и её роль в развитии нелинейного анализа в целом.
1. Крейн М.Г., Люстерник Л.А. Функциональный анализ // Математика в СССР за 30 лет. М.–Л.: ГИТТЛ, 1948.
2. История отечественной математики. В 4-х т.,в 5-и кн.; кн. 1. Киев: Наукова думка, 1970.
3. Banach S. Theorie des op ́ erations lin ́ eaires. Warszawa, 1932. ́
4. Карпачёв М.Д. Воронежский университет. Воронеж: Изд-во ВГУ, 2003.
5. Люстерник Л.А., Шнирельман Л.Г. Топологические методы в вариационных задачах // Труды научно-исслед. инст. математики и механики, 1930. Отд. издание.
6. Lusternik L., Schnirelmann L. Existence des trois lignes geod ́ esiques ferm ́ ees sur la ́ chaque surface de genre 0 // Comр. Ren. 1929. Vol. 188. P. 534.
7. Lusternik L., Schnirelmann L. Sur la problem des trois g ́ eod ́ esiques ferm ́ ees sur la ́ chaque surface de genre 0 // Comр. Ren. 1929. Vol. 189. P. 269.
8. Тихомиров В.М. Из «Созвездия полубогов» ( К 100-летию Л.А.Люстерника) // Истор.-матем. исследования. II серия, вып. 5 (40). М.: «Янус-К», 2000. С. 112.
9. Люстерник Л.А. Основные понятия функционального анализа// УМН 1936. No 1. С. 77.
10. Лазарь Аронович Люстерник (К 80-летию со дня рождения) // УМН. 1980. Т. 35, вып. 6. С.3.
11. Бахтин И.А. Об основных направлениях работы М.А. Красносельского // Материалы к истории математического факультета ВГУ. Воронеж, 1998.
12. Марк Александрович Красносельский (К 60-летию со дня рождения) // УМН. 1981. Т. 36, вып. 2. С. 215.
13. Вершик А.М. Жизнь и судьба функционального анализа в XX веке // Математические события XX века. М.: ФАЗИС, 2003. С.81.
14. Мухин Р.Р. Очерки по истории динамического хаоса. М.: URSS, 2012.
15. Аносов Д.В., Треногин В.А. Бифуркация // Мат. энциклопедия. Т.1. М.: Сов. Энциклопедия, 1977. С. 496.
16. Liapounoff A.M. Sur les figures d’equilibre pen diff ́ erentes des ellipsoids d’une ́ masse liquid’de homogene doul ́ ee d’un mouvement de rotation. I partie. Etude ́ gen ́ erale du probl ́ eme // St.-Pbg. Imprim. de l’Acad. des Sc.-1906. IV+225p. ́
17. Андронов А.А., Понтрягин Л.С. Грубые системы // ДАН СССР. 1937. Т. 14, No 5. С. 247.
18. Красносельский М.А. Топологические методы в теории интегральных уравнений. М.: ГИТЛ, 1956.
19. Birkhoff G.D., Kellog O.D. Invariant points in function space // Trans. AMS. 1922. Vol. 23. P. 96.
20. Schauder J. Der Fixpunktsatz in Funktinalraumen // Studia Math. 1930. No 2. S. 171.
21. Арнольд В.И. От суперпозиций до теории КАМ // В.И. Арнольд. Избранное–60. М.: ФАЗИС, 1997.
22. Красносельский М.А. Некоторые задачи нелинейного анализа // УМН. 1954. Т. 9, вып. 3. С.57.
23. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука, 1965.
24. Тимошенко С.П. История науки о сопротивлении материалов. М.: ГИТТЛ, 1957.
25. Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума либо минимума, или решение изопериметрической задачи, взятой в самом широком смысле Леонарда Эйлера, королевского профессора и члена Императорской Петербургской Академии наук. М.-Л.: ГТТИ, 1934.
26. Красносельский М.А. Рассмотрение спектра нелинейного оператора в окрестности точки бифуркации и применение к задаче о продольном изгибе сжатого стержня // УМН. 1957. Т.12, вып. 1. С. 203.
27. Забрейко П.П., Красносельский М.А., Рутицкий Я.Б. Нелинейные интеграль- ные уранения // Функциональный анализ. Под ред. С.Г. Крейна. М.: Наука, 1972.
28. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. Т.1. М.-Л.: ГТТИ, 1933.
29. Nonlinear functional analysis and its applications. Proceedings of symposia in pure mathematics. Berkley, California. July 11–29, 1983. Providence, Rhode Island, 1986.
30. Памяти М.А. Красносельского URL: http://www.aha.ru/ amkr/obitrus.html (дата обращения 05.11.15)
31. Красносельский М.А., Бурд В.Ш., Колесов Ю.С. Нелинейные почти периодические колебания. М.: Наука, 1970.
32. Борисович Ю.Г. М.А. Красносельский – выдающийся ученый и педагог URL: http://nan.vstu.edu.ru/research-1.htm (дата обращения 05.11.15)
33. Ziedler E. Nonlinear Functional Analysis and Its Applications. I: Fixed-Point Theorems. New York: Springer-Verlag, 1986.
34. Ziedler E. Nonlinear Functional Analysis and Its Applications. III: Variational Methods and Optimization. New York : Springer-Verlag, 1985.
BibTeX
author = {Егор Михайлович Богатов and Равиль Рафкатович Мухин },
title = {О СВЯЗИ МЕЖДУ НЕЛИНЕЙНЫМ АНАЛИЗОМ, БИФУРКАЦИЯМИ И НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКОЙ (На примере Воронежской школы нелинейного функционального анализа)},
year = {2015},
journal = {Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика},
volume = {23},number = {6},
url = {https://old-andjournal.sgu.ru/ru/articles/o-svyazi-mezhdu-nelineynym-analizom-bifurkaciyami-i-nelineynoy-dinamikoy-na-primere},
address = {Саратов},
language = {russian},
doi = {10.18500/0869-6632-2015-23-6-74-88},pages = {74--88},issn = {0869-6632},
keywords = {Нелинейный функциональный анализ,банахово пространство,нелинейный оператор,бифуркации,теорема Красносельского,неустойчивость,советская математика,Воронежская школа функционального анализа.},
abstract = {Работа посвящена некоторым историческим аспектам интенсивно развивающейся области современной математики – нелинейному функциональному анализу, который представляется как основа математического аппарата нелинейной динамики. Его методы продемонстрированы на примере анализа бифуркаций, рассмотрена исторически первая задача о бифуркациях – задача Эйлера об упругой неустойчивости стержня под действием продольных сжимающих сил. Обсуждается становление Воронежской школы функционального анализа и её роль в развитии нелинейного анализа в целом. Скачать полную версию }}