ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫЕ СТРУКТУРЫ В АКТИВНОЙ СРЕДЕ, ВЫЗВАННЫЕ ДИФФУЗИОННОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТЬЮ∗
Образец для цитирования:
В работе обсуждаются результаты исследования моделей типа «реакция-диффузия», обладающих диффузионной неустойчивостью и возникающих в таких системах пространственно-временных структур. В частности, в общем виде приведены условия как тьюринговой, так и волновой неустойчивостей в системах из трёх уравнений рассматриваемого типа с диагональной матрицей диффузии. Описаны качественные свойства, которыми должна обладать система для того, чтобы в ней могла произойти та или другая бифуркация. Приведены результаты исследования возможных типов пространственно-временных структур, возникших в ограниченной области в результате взаимодействия нескольких мод, ставших неустойчивыми вследствие волновой бифуркации. Показано, что в результате конкуренции мод в зависимости от величины параметра, определяющего силу взаимодействия, возможны лишь два режима: квазиодномерные бегущие волны (существует только одна ненулевая мода) или стоячие волны (все моды отличны от нуля). Обсужден возможный механизм перехода из режима стоячих волн в режим бегущих волн с половинной длиной волны, наблюдавшегося экспериментально в пространственно-распределенной реакции Белоусова–Жаботинского, диспергированной в обращенной микроэмульсии аэрозоля.
1. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. М.: Мир, 1979. 512 с.
2. Пригожин И. От существующего к возникающему. М.: Наука, 1985. 327 с.
3. Хакен Г. Синергетика. М.: Мир, 1980. 406 с.
4. Zhabotinsky A.M. A history of chemical oscillations and waves// Chaos. 1991. Vol. 1. P. 379.
5. Fields R.J., Burger M. Oscillations and travelling waves in chemical systems. New York: Wiley, 1985. 681 p.
6. Kapral R., Showalter K. Chemical waves and patterns. Dordrecht: Kluwer, 1995. 524 p.
7. Castets V., Dulos E., Boissonade J., Kepper P.D. Experimental evidence of a sustained standing Turing-type nonequilibrium chemical pattern// Phys. Rev. Lett. 1990. Vol. 64. P. 2953.
8. Vanag V.K., Epstein I.R. Pattern formation in a tunable medium: The Belousov– Zhabotinsky reaction in an aerosol OT microemulsion // Phys. Rev. Lett. 2001. Vol. 87. 228301.
9. Gong Y., Christini D.J. Antispiral waves in reaction-diffusion systems // Phys. Rev. Lett. 2003. Vol. 90. 088302.
10. Vanag V.K., Epstein I.R. Packet waves in a reaction-diffusion system // Phys. Rev. Lett. 2002. Vol. 88. 088303.
11. Vanag V.K., Epstein I.R. Dash waves in a reaction-diffusion system // Phys. Rev. Lett. 2003. Vol. 90. 098301.
12. Yang L., Berenstein I., Epstein I.R. Segmented waves from a spatiotemporal transverse wave instability // Phys. Rev. Lett. 2005. Vol. 95. 038303.
13. Vanag V.K., Epstein I.R. Resonance-induced oscillons in a reaction-diffusion system // Phys. Rev. E. 2006. Vol. 73. 016201.
14. Ванаг В.К. Волны и динамические структуры в реакционно-диффузионных системах. Реакция Белоусова–Жаботинского в обращенной микроэмульсии // УФН. 2004. Т. 174, No 9. С. 991.
15. Turring A.M. The chemical basis of morphogenesis // Philos. Trans. R. Soc. Lond. B. Biol. Sci. 1952. Vol. 237. P. 37.
16. Kaminaga A., Vanag V., Epstein I. Wavelength halving in a transition between standing waves and traveling waves// Phys. Rev. Lett. 2005. Vol. 95. P. 058302.
17. Еленин Е.Г., Куркина Е.С. Диффузионная неустойчивость в трехкомпонентных системах типа «реакция-диффузия». Реакция (NO+CO)/Pt(100) // Изв. вуз. Ма- тематическое моделирование. 1994. Т. 6, No 8. С. 17.
18. Борина М.Ю., Полежаев А.А. Диффузионная неустойчивость в трехкомпонентной модели типа «реакция-диффузия» // Компьютерные исследования и моделирование. 2011. Т. 3, No 2. С. 135.
19. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967. 576 с.
20. Zhabotinsky A.M., Dolnik M., Epstein I.R., Rovinsky A.B. Spatio-temporal patterns in a reaction-diffusion system with wave instability // J. Chem. Science. 2000. Vol. 55. P. 223.
21. Kuramoto Y. Chemical Oscillations, Waves, and Turbulence. Springer- Verlag, Berlin, 1984. 156 p.
22. Nicolis G. Introduction to nonlinear science. Cambridge University Press, 1995. 254 p.
23. Борина М.Ю., Полежаев А.А. Пространственно-временные структуры в много-мерной активной среде, обусловленные многомодовым взаимодействием вблизи волновой бифуркации // Изв. вуз. Прикладная нелинейная динамика. 2012. Т. 20, No 6. С. 15.
24. Gierer A., Meinhardt H. A theory of biological pattern formation // Kibernetik. 1972. Vol. 12. P. 30.
25. Deane A.E., Knobloch E., Toomre J. Traveling waves and chaos in thermosolutal convection // Phys. Rev. E. 1987. Vol. 36. P. 2862.
26. Boronska K., Tuckerman L.S. Standing and travelling waves in cylindrical Rayleigh–Benard convection // J. Fluid Mech. 2006. Vol. 559. P. 279.
27. Rehberg I., Rasenat S., Fineberg J., de la Torre Juarez M., Steinberg V. Temporal modulation of traveling waves // Phys. Rev. Lett. 1988. Vol. 61. P. 2449.
28. Marts B., Lin A.L. Transition from traveling to standing waves in the 4:1 resonant Belousov–Zhabotinsky reaction // Phys. Rev. Lett. E. 2008. Vol. 77. P. 026211.
29. Борина М.Ю., Полежаев А.А. О механизме переключения стоячей волны в бегущую, сопровождающегося делением длины волны пополам // Компьютерные исследования и моделирование. 2012. Т. 4, No 4. С. 673.
30. Романовский Ю.М., Степанова Н.В., Чернавский Д.С. Математическая биофизика. М.: Наука, 1984. 304 c.
BibTeX
author = {Андрей Александрович Полежаев and Мария Юрьевна Борина},
title = {ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫЕ СТРУКТУРЫ В АКТИВНОЙ СРЕДЕ, ВЫЗВАННЫЕ ДИФФУЗИОННОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТЬЮ∗},
year = {2014},
journal = {Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика},
volume = {22},number = {2},
url = {https://old-andjournal.sgu.ru/ru/articles/prostranstvenno-vremennye-struktury-v-aktivnoy-srede-vyzvannye-diffuzionnoy},
address = {Саратов},
language = {russian},
doi = {10.18500/0869-6632-2014-22-2-116-129},pages = {116--129},issn = {0869-6632},
keywords = {Активная среда,диффузионная неустойчивость,волновая бифуркация,амплитудные уравнения.},
abstract = {В работе обсуждаются результаты исследования моделей типа «реакция-диффузия», обладающих диффузионной неустойчивостью и возникающих в таких системах пространственно-временных структур. В частности, в общем виде приведены условия как тьюринговой, так и волновой неустойчивостей в системах из трёх уравнений рассматриваемого типа с диагональной матрицей диффузии. Описаны качественные свойства, которыми должна обладать система для того, чтобы в ней могла произойти та или другая бифуркация. Приведены результаты исследования возможных типов пространственно-временных структур, возникших в ограниченной области в результате взаимодействия нескольких мод, ставших неустойчивыми вследствие волновой бифуркации. Показано, что в результате конкуренции мод в зависимости от величины параметра, определяющего силу взаимодействия, возможны лишь два режима: квазиодномерные бегущие волны (существует только одна ненулевая мода) или стоячие волны (все моды отличны от нуля). Обсужден возможный механизм перехода из режима стоячих волн в режим бегущих волн с половинной длиной волны, наблюдавшегося экспериментально в пространственно-распределенной реакции Белоусова–Жаботинского, диспергированной в обращенной микроэмульсии аэрозоля. }}