РЕКОНСТРУКЦИЯ ОДНОНАПРАВЛЕННО СВЯЗАННЫХ СИСТЕМ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ ПЕРВОГО ПОРЯДКА ПО ВРЕМЕННОЙ РЕАЛИЗАЦИИ ВЕДОМОЙ СИСТЕМЫ
Образец для цитирования:
Системы с запаздыванием, в том числе связанные, стали популярными моделями различных физических и биологических объектов. Нередко одна или несколько переменных таких моделей недоступны для прямого измерения, их называют скрытыми. Однако реконструкция моделей по экспериментальным сигналам при наличии скрытых переменных может быть полезна для целей верификации моделей и косвенного измерения. В данной работе рассмотрена задача восстановления параметров ведущей и ведомой систем и скрытой переменной ведущей системы по временному ряду ведомой системы в ансамбле двух систем с запаздыванием первого порядка.
Использован метод начального условия, когда начальные условия для скрытой переменной рассматриваются как дополнительные неизвестные параметры. Метод был адаптирован для систем с запаздыванием: вместо одного начального условия рассматривался вектор начальных условий.
Показано, что временной ряд ведущей системы, параметры нелинейной функции обеих систем и параметр связи можно реконструировать по реализации ведомой системы в периодическом режиме, если стартовые догадки для скрытой переменной задавать, используя априорную информацию о модели. Исследовано пространство стартовых догадок для параметров.
Показано, что при отклонении стартовых догадок для обоих параметров нелинейной функции на 50 % от истинных значений в обе стороны вероятность успеха реконструкции значима и составляет в рассмотренном случае более 1/4. Показана принципиальная возможность реконструкции систем с одним запаздыванием при наличии скрытых переменных по скалярной периодической реализации.
1. Swameye I., Muller T.G., Timmer J., et al. ̈ Identification of nucleocytoplasmic cycling as a remote sensor in cellular signaling by data based modeling // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 2003. Vol. 100. P. 1028–1033.
2. Вольнова А.Б., Ленков Д.Н. Абсансная эпилепсия: Механизмы гиперсинхронизации нейронных ансамблей // Медицинский академический журнал. 2012. 12(1). P. 7–19.
3. Jensen K. S., Mosekilde E., Holstein-Rathlou N.-H. Self-sustained oscillations and chaotic behaviour in kidney pressure regulation // Mondes Develop. 1986. 54/55. P. 91–109.
4. Glass L., Mackey M.C. Pathological physiological conditions resulting from instabilities in physiological control systems // Ann. NY. Acad. Sci. 1979. 316:214–235.
5. Milton J., Jung P. Epilepsy as a Dynamical Disease. New York: Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2003.
6. Jimmy H. Talla Mbe, Alain F. Talla, Geraud R. Goune Chengui, Aur ́ elien Coillet, Laurent Larger, Paul Woafo, Yanne K. Chembo. Mixed-mode oscillations in slow-fast delayed optoelectronic systems // Phys. Rev. E. 2015. Vol. 91. 012902.
7. Хорев В.С., Прохоров М.Д., Пономаренко В.И. Оценка времени задержки и величины обратной связи полупроводникового лазера с оптической обратной связью по временным рядам интенсивности излучения // Письма в ЖТФ. 2016. Т. 42, вып. 3. С. 68–75.
8. Gouesbet G., Letellier C. Global vector-field approximation by using a multivariate polynomial approximation on nets // Phys. Rev. E. 1994. Vol. 49. P. 4955–4972.
9. Packard N, Crutchfield J, Farmer J and Shaw R, Geometry from a time series // Phys. Rev. Lett. 1980. Vol. 45. P. 712–716.
10. Baake E., Baake M., Bock H.G., and Briggs K.M. Fitting ordinary differential equations to chaotic data // Phys. Rev. A. 1992. Vol. 45, N.8. P. 5524–5529.
11. Безручко Б.П., Смирнов Д.А., Сысоев И.В. Реконструкция при наличии скрытых переменных (модифицированный алгоритм Бока) // Изв. вузов. ПНД. 2004. Т. 12, No 6. С. 93–104.
12. Prokhorov M.D., Ponomarenko V.I. Estimation of coupling between time-delay systems from time series // Phys. Rev. E. 2005. Vol. 72. 016210.
13. Rontani D., Locquet A., Sciamanna M., Citrin D.S., Ortin S. Time-delay identification in a chaotic semiconductor laser with optical feedback: A dynamical point of view // IEEE Journal of Quantum Electronics. 2009. Vol. 45, N.7. P. 879–891.
14. Ponomarenko V.I., Prokhorov M.D. Recovery of systems with a linear filter and nonlinear delay feedback in periodic regimes // Physical Review E. 2008. Vol. 78. 066207.
15. Жиглявский А.А., Жилинкас А.Г. Методы поиска глобального экстремума. М.: Наука, Физматлит, 1991.
16. Prokhorov M.D., Ponomarenko V.I., Karavaev A.S., Bezruchko B.P. Reconstruction of time-delayed feedback systems from time series // Physica D. 2005. Vol. 203, N.3–4. P. 209–223
17. Prokhorov M.D., Ponomarenko V.I. Reconstruction of time-delay systems using small impulsive disturbances // Phys. Rev. E. 2009. Vol. 80, N.6. 066206.
18. Пономаренко В.И., Прохоров М.Д. Восстановление уравнений связанных систем с запаздыванием по временным рядам // Письма в ЖТФ. 2005. Т. 31, вып. 2. С. 41–48.
BibTeX
author = {Илья Вячеславович Сысоев and Владимир Иванович Пономаренко and Михаил Дмитриевич Прохоров },
title = {РЕКОНСТРУКЦИЯ ОДНОНАПРАВЛЕННО СВЯЗАННЫХ СИСТЕМ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ ПЕРВОГО ПОРЯДКА ПО ВРЕМЕННОЙ РЕАЛИЗАЦИИ ВЕДОМОЙ СИСТЕМЫ},
year = {2017},
journal = {Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика},
volume = {25},number = {1},
url = {https://old-andjournal.sgu.ru/ru/articles/rekonstrukciya-odnonapravlenno-svyazannyh-sistem-s-zapazdyvaniem-pervogo-poryadka-po},
address = {Саратов},
language = {russian},
doi = {10.18500/0869-6632-2017-25-1-84-93},pages = {84--93},issn = {0869-6632},
keywords = {анализ временных рядов,Реконструкция уравнений,скрытые переменные,системы с запаздыванием},
abstract = {Системы с запаздыванием, в том числе связанные, стали популярными моделями различных физических и биологических объектов. Нередко одна или несколько переменных таких моделей недоступны для прямого измерения, их называют скрытыми. Однако реконструкция моделей по экспериментальным сигналам при наличии скрытых переменных может быть полезна для целей верификации моделей и косвенного измерения. В данной работе рассмотрена задача восстановления параметров ведущей и ведомой систем и скрытой переменной ведущей системы по временному ряду ведомой системы в ансамбле двух систем с запаздыванием первого порядка. Использован метод начального условия, когда начальные условия для скрытой переменной рассматриваются как дополнительные неизвестные параметры. Метод был адаптирован для систем с запаздыванием: вместо одного начального условия рассматривался вектор начальных условий. Показано, что временной ряд ведущей системы, параметры нелинейной функции обеих систем и параметр связи можно реконструировать по реализации ведомой системы в периодическом режиме, если стартовые догадки для скрытой переменной задавать, используя априорную информацию о модели. Исследовано пространство стартовых догадок для параметров. Показано, что при отклонении стартовых догадок для обоих параметров нелинейной функции на 50 % от истинных значений в обе стороны вероятность успеха реконструкции значима и составляет в рассмотренном случае более 1/4. Показана принципиальная возможность реконструкции систем с одним запаздыванием при наличии скрытых переменных по скалярной периодической реализации. Скачать полную версию }}