анализ временных рядов

Системы с запаздыванием, в том числе связанные, стали популярными моделями различных физических и биологических объектов. Нередко одна или несколько переменных таких моделей недоступны для прямого измерения, их называют скрытыми. Однако реконструкция моделей по экспериментальным сигналам при наличии скрытых переменных может быть полезна для целей верификации моделей и косвенного измерения.

Цель. Предложить новый подход к восстановлению архитектуры связей и параметров элементов в ансамблях связанных осцилляторов, описываемых дифференциальными уравнениями первого порядка с запаздыванием, по временным рядам их колебаний.

Предложены методы реконструкции модельных дифференциальных уравнений с запаздыванием для ансамблей связанных систем с задержкой по их временным рядам. Эффективность методов продемонстрирована на примере хаотических и периодических временных рядов цепочек диффузионно связанных модельных и экспериментальных систем с запаздыванием для случаев однонаправленной и взаимной связи элементов.

Рассматриваются теоретические основы вейвлет-анализа и ряд примеров применения данного метода, включая исследование эффектов формирования кластеров синхронной динамики структурных элементов почки, кодирование тактильной информации нейронами тройничного нерва и детектирование информационных сообщений из хаотического несущего сигнала.

Предложен метод определения времени запаздывания систем с задержкой по их временным рядам, основанный на применении метода ближайших соседей. Метод может быть применен к широкому классу систем с запаздыванием и остается эффективным при высоких уровнях динамического и измерительного шума.

Предложен метод анализа электроэнцефалограмм, основанный на построении параметризованной стохастической модели (оператора эволюции) наблюдаемого процесса. Предложена функциональная форма оператора эволюции, описывающая как детерминированные, так и стохастические свойства исследуемого процесса. Параметры оператора эволюции реконструируются по экспериментальным данным с помощью Байесова подхода. Введены новые («быстрые») динамические переменные, учитывающие особенности электроэнцефалограммы и позволяющие построить оператор эволюции для ее участка протяженностью в несколько секунд.