нормальные формы

Тема исследования. Исследована динамика известного нелинейного уравнения Кана–Хилларда. Выделены критические случаи в задаче об устойчивости состояния равновесия и исследованы бифуркационные явления. Цель. Построение конечномерных и специальных бесконечномерных уравнений, которые играют роль нормальных форм.

Предмет исследования. Рассматривается локальная динамика важного для приложений класса двухкомпонентных нелинейных систем параболических уравнений. Эти системы содержат малый параметр, который фигурирует в коэффициентах диффузии и характеризует «близость» исходной системы параболического типа к гиперболической системе. При достаточно естественных условиях на коэффициенты линеаризованного уравнения реализуются критические в задаче об устойчивости стационара случаи.