Обосновано понятие пространственного детерминированного хаоса, предпринята попытка дать ему теоретико-множественное определение. Для математического описания осуществлен переход от обыкновенных дифференциальных уравнений к дискретным отображениям без использования приближения мгновенного отклика. Развитые теоретические положения применены для получения модели динамики нелинейного фазового набега в нелинейном кольцевом интерферометре на языке дискретных отображений.
Построены семейства инициально-финальных отображений, линий бифуркаций, карт ляпуновских характеристических показателей и фрактальной размерности D0 для модели динамики нелинейного фазового набега одно- и двухчастотного поля в нелинейном кольцевом интерферометре. Выяснено влияние структуры спектра двухчастотного излучения на строение указанных карт. Предложены и осуществлены приемы количественного анализа карт.
Описание основных понятий, относящихся к собственным колебаниям неконсервативных систем с несимметричными связями, в частности, таких как комплексные собственные формы и частоты, комплексные нормальные координаты.
Рассмотрены различные методы анализа динамики диссипативных, слабо диссипативных и консервативных систем на примере отображения Икеды; предложен метод анализа консервативных систем — «карта разбегания». В ходе исследования выявлены серьезные изменения устройства плоскости параметров и фазовой плоскости при приближении к консервативному случаю. Предложены задачи, использование которых возможно на семинарах и в компьютерных практикумах.
Статья носит обзорный характер и ее подзаголовком может быть фраза «По страницам прочитанных книг». Главная цель статьи – показать, что практически все канонические модели нелинейной динамики используются в современной математической
Предложена необычная методика интерпретации результатов численного эксперимента в форме звуковых колебаний. Даны рекомендации по практической реализации предложенной методики и ее применению в различных областях исследовательской, конструкторской и учебной деятельности.
Приводится электронная схема автономного генератора двухчастотных квазипериодических колебаний и результаты экспериментальных исследований эффекта синхронизации квазипериодических колебаний внешним двухчастотным сигналом.
Показано, что введение модуляции управляющего параметра с использованием запаздывания может рассматриваться как физически мотивированный метод построения двумерных отображений с нефиксированным якобианом. Представлены примеры таких двухпараметрических и трехпараметрического отображений. Получены условия бифуркаций Неймарка–Сакера, удвоения периода и резонанса 1:2. Исследуется устройство пространства параметров методом карт динамических режимов. С его помощью выявлены области квазипериодических режимов и различных синхронных режимов.
