Нелинейные волны. Солитоны

Исследованы эффекты самовоздействия при распространении импульсов поверхностных магнитостатических волн в структуре феррит – диэлектрик – металл. Обнаружено, что поведение огибающей с ростом мощности для импульсов длительностью τ, меньшей времени развития параметрической неустойчивости t* (т < t*), определяется эффектами самовоздействия, тогда как в случае τ > t∗ определяется параметрической неустойчивостью  на временах t > t∗.

Экспериментально исследована параметрическая неустойчивость первого рода (трехмагнонная) поверхностных магнитостатических волн (ПМСВ) в двумерных (2D) магнонных кристаллах в виде ромбической и квадратной 2D-решеток с длиной ребра ячейки ar ≈ 37–40 мкм из ямок глубиной t ≈ 1–2 мкм и диаметром D ≈ 32 мкм, вытравленных в пленке железоиттриевого граната (ЖИГ) толщиной d ≈ 16 мкм.

Рассмотрена хаотическая динамика в системах связанных неавтономных осцилляторов ван дер Поля с резонансным и нерезонансным механизмом передачи возбуждения. Для обеих моделей отображение для фазы осцилляторов за период внешнего воздействия демонстрирует гиперболический аттрактор, который представляет собой вариант соленоида Смейла–Вильямса с четырьмя оборотами вкладываемого в исходный объем образа после растяжения и поперечного сжатия. Исследованы особенности хаотической динамики в указанных моделях в зависимости от типа передачи возбуждения.

Проведено сравнительное исследование устойчивости симметричных и антисимметричных дискретных бризеров в моноатомной цепочке с потенциалом, представляющим собой однородную функцию четвертой степени. Показано, что изменения характера устойчивости этих двух динамических объектов (известных в литературе под названием мод Сиверса–Такено и Пейджа, соответственно) происходят при одном и том же значении силы межчастичного взаимодействия по отношению к силе локального взаимодействия частиц с узлами решетки.

Исследованы характеристики вытекающих мод, распространяющихся в планарных слоистых волноводах с нелинейными средами. Рассчитаны фазовые постоянные мод и их коэффициенты затухания. Показано, что в нелинейных структурах зависимости полей от продольной координаты отличаются от экспоненциальной зависимости, которая типична для линейных задач. Это свойство приводит к эффекту трансформации различных мод даже для регулярной геометрии волновода.

Дан обзор основ теории дискретных бризеров – пространственно локализованных колебательных решений в нелинейных решеточных системах. Приведены математические условия и физические предпосылки существования таких решений, описаны методы их исследования на примере одномерных решеток. Рассмотрены случаи бесконечного и конечного времени жизни локализованного решения.

Методом молекулярной динамики исследуется влияние соотношения масс анионов и катионов на фононные спектры кристалла со структурой NaCl и на условия существования и свойства щелевых дискретных бризеров. Показано, что дискретные бризеры легко возбудить при отношении масс легкого к тяжелому компоненту менее 0.2, когда щель в фононном спектре достаточно велика.

В работе аналитически и численно исследуется взаимодействие уединенных волн в модели двухжидкостной магнитной гидродинамики с последовательным учетом инерции электронов. Рассматриваются волны с линейной поляризацией магнитного поля. Главным отличием настоящей работы является использование «точных» уравнений, а не того или иного приближенного подхода (модельного уравнения).

Построена дискретная модель Клейн–Гордона с асимметричным локальным потенциалом, допускающая кинковые решения, свободные от потенциала Пайерлса–Набарро (пПН). Изучен ратчет кинков в этой модели под действием гармонической вынуждающей силы при отсутствии и при наличии затухания. Показано, что кинки, свободные от пПН, демонстрируют ратчет, сходный с тем, что наблюдался для кинков в континуальных системах и существенно отличный от ратчета кинков в дискретной модели с пПН.

Рассмотрены и решены интегральные уравнения для дифракции сильной плоской электромагнитной волны на слое с дробно-полиномиальной и кубической нелинейностями. Решения получены несколькими численными методами: последовательных приближений, минимальных невязок, разложением в степенной ряд, Рунге–Кутты, типа Штермера, а также в ряде случаев аналитически.