ДИСКРЕТНЫЕ БРИЗЕРЫ В НЕЛИНЕЙНЫХ МОНОАТОМНЫХ ЦЕПОЧКАХ
Образец для цитирования:
Проведено сравнительное исследование устойчивости симметричных и антисимметричных дискретных бризеров в моноатомной цепочке с потенциалом, представляющим собой однородную функцию четвертой степени. Показано, что изменения характера устойчивости этих двух динамических объектов (известных в литературе под названием мод Сиверса–Такено и Пейджа, соответственно) происходят при одном и том же значении силы межчастичного взаимодействия по отношению к силе локального взаимодействия частиц с узлами решетки. Предложен новый метод (метод «парной синхронизации») построения точных дискретных бризеров в нелинейных гамильтоновых решетках, имеющий ясный физический смысл. Техника его применения продемонстрирована на примере цепочки линейно связанных осцилляторов Дуффинга. Кратко обсуждается концепция квазибризеров, возникающих при малых возмущениях точных бризерных решений.
1. Aubry S. Breathers in nonlinear lattices: existence, linear stability and quantization // Physica D. 1997. Vol. 103. P. 201.
2. Flach S. and Willis C. R. Discrete breathers // Phys. Rep. 1998. Vol. 295. P. 181.
3. Sievers A.J., Takeno S. Intrinsic localized modes in anharmonic crystals // Phys. Lett. 1988. Vol. 61. P. 970.
4. Aubry S. Discrete breathers: localization and transfer of energy in discrete Hamiltonian nonlinear systems // Physica D. 2006. Vol. 216. P. 1.
5. Flach S. Computational studies of discrete breathers // Energy Localization and Transfer / Eds. T. Dauxois, A. Litvak-Hinenzon, R. MacKay and A. Spanoudaki. World Scientific, 2004. P. 1.
6. Tsironis G.P. If «discrete breathers» is the answer, what is the question? // Chaos. 2003. Vol. 13. P. 657.
7. Sato M., Hubbard B.E., Sievers A.T. Nonlinear energy localization and its manipulation in micromechanical oscillator arrays // Rev. Mod. Phys. 2006. Vol. 78. P. 13.
8. Chechin G.M., Dzhelauhova G.S., and Mehonoshina E.A. Quasibreathers as a gene-72 ralization of the concept of discrete breathers // Phys. Rev. E. 2006. Vol. 74.P. 36608.
9. MacKay R.S. and Aubry S. Proof of existence of breathers for time-reversible or Hamiltonian networks of weakly coupled oscillators // Nonlinearity. 1994. Vol. 7. P. 1623.
10. Flach S. Conditions on the existence of localized excitations in nonlinear discrete systems // Phys. Rev. E. 1994. Vol. 50. P. 3134.
11. Marin J.L. and Aubry S. Breathers in nonlinear lattices: numerical calculation from the anticontinuous limit // Nonlinearity. 1996. Vol. 9. P. 1501.
12. Rosenberg R.M. On nonlinear vibrations of systems with many degrees of freedom // Adv. Appl. Mech. 1966. Vol. 9. P. 155.
13. Kivshar Yu.S. Intrinsic localized modes as solitons with a compact support // Phys. Rev. E. 1993. Vol. 48. P. R43.
14. Gorbach A.V. and Flach S. Compactlike discrete breathers in systems with nonlinear and nonlocal dispersive terms // Phys. Rev. E. 2005. Vol. 72. P. 56607.
15. Маневич Л.Н., Михлин Ю.В., Пилипчук В.Н. Метод нормальных колебаний для существенно нелинейных систем. М.: Наука, 1989. 216 с.
16. Vakakis A.F., Manevich L.I., Mikhlin Yu.V., Pilipchuk V.K., Zevin A.A. Normal modes and localization in nonlinear systems. New York: Wiley, 1996.
17. Сахненко В.П., Чечин Г.М. Симметрийные правила отбора в нелинейной динамике атомных систем // ДАН. 1993. Т. 330. С. 308.
18. Chechin G.M. and Sakhnenko V.P. Interactions between normal modes in nonlinear dynamical systems with discrete symmetry. Exact results // Physica D. 1998. Vol. 117. P. 43.
19. Chechin G.M., Ryabov D.S., Zhukov K.G. Stability of low dimensional bushes of vibrational modes in the Fermi–Pasta–Ulam chains // Physica D. 2005. Vol. 203. P. 121.
20. Chechin G.M., Zhukov K.G. Stability analysis of dynamical regimes in nonlinear systems with discrete symmetries // Phys. Rev. E. 2006. Vol. 73. P. 36216.
21. Chechin G.M., Novikova N.V., Abramenko A.A. Bushes of vibrational modes for Fermi–Pasta–Ulam chains // Physica D. 2002. Vol. 166. P. 208.
22. Уиттекер Э.Т., Ватсон Дж.Н. Курс современного анализа. В 2-х частях. Ч. 2: Трансцендентные функции. Пер. с англ. М.: 1963. 516 с.
23. Rossler T., Page J.B. Optical creation of vibrational intrinsic localized modes in anharmonic lattices with realistic interatomic potentials // Phys. Rev. B. 2000. Vol. 62. P. 11460.
24. Cretegny T., Dauxois T., Ruffo S., Torcini A. Localization and equipartion of energy in the b-FPU chain: Chaotic breathers // Physica D. 1998. Vol. 121. P. 109.
25. James G. Existence of breathers on FPU lattices // C.R. Acad. Sci. Paris. 2001. T. 332, Ser. 1. P. 581.
BibTeX
author = {Петр Петрович Гончаров and Галина Сергеевна Джелаухова and Георгий Михайлович Чечин},
title = {ДИСКРЕТНЫЕ БРИЗЕРЫ В НЕЛИНЕЙНЫХ МОНОАТОМНЫХ ЦЕПОЧКАХ},
year = {2007},
journal = {Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика},
volume = {15},number = {6},
url = {https://old-andjournal.sgu.ru/ru/articles/diskretnye-brizery-v-nelineynyh-monoatomnyh-cepochkah},
address = {Саратов},
language = {russian},
doi = {10.18500/0869-6632-2007-15-6-57-74},pages = {57--74},issn = {0869-6632},
keywords = {-},
abstract = {Проведено сравнительное исследование устойчивости симметричных и антисимметричных дискретных бризеров в моноатомной цепочке с потенциалом, представляющим собой однородную функцию четвертой степени. Показано, что изменения характера устойчивости этих двух динамических объектов (известных в литературе под названием мод Сиверса–Такено и Пейджа, соответственно) происходят при одном и том же значении силы межчастичного взаимодействия по отношению к силе локального взаимодействия частиц с узлами решетки. Предложен новый метод (метод «парной синхронизации») построения точных дискретных бризеров в нелинейных гамильтоновых решетках, имеющий ясный физический смысл. Техника его применения продемонстрирована на примере цепочки линейно связанных осцилляторов Дуффинга. Кратко обсуждается концепция квазибризеров, возникающих при малых возмущениях точных бризерных решений. }}