Обзоры актуальных проблем нелинейной динамики

Формирование структур в присутствии аддитивных дихотомических флуктуаций исследуется в распределенной системе с диффузионной связью и с бистабильной кинетикой ФитцХью–Нагумо. Флуктуации изменяются в пространстве и/или во времени, являясь, беспорядком или шумом, соответственно. В отсутствие возмущений динамика не приводит к формированию структур. Однако с введением соответствующих дихотомических флуктуаций однородное стационарное состояние теряет устойчивость либо путем неустойчивости Тьюринга, либо флуктуации создают пространственные ядра неустойчивых состояний.

В статье отражена проблематика изучения спектральных свойств линейного несамосопряженного оператора Перрона–Фробениуса, вводимого при вероятностном описании дискретных динамических систем с хаотическим поведением. Изложен метод аналитического решения задачи на собственные функции и собственные числа оператора для кусочно-линейных отображений и продемонстрирована определяющая роль собственных чисел и собственных функций оператора в оценке релаксационных и корреляционных свойств хаотических отображений.

Представлен обзор исследований, нацеленных на выявление или конструирование физических систем с гиперболическими странными аттракторами, такими как аттрактор Плыкина и соленоид Смейла–Вильямса. Приводятся примеры отображений, дифференциальных уравнений, а также простых радиотехнических устройств с хаотической динамикой, обусловленной присутствием таких аттракторов. Рассматривается и иллюстрируется принцип построения систем с гиперболическим хаосом, основанный на манипуляции фазами сигналов в попеременно возбуждающихся осцилляторах и в системах с запаздыванием.

В данной статье представлен обзор известных в нелинейной динамике малоразмерных моделей, демонстрирующих квазипериодическое поведение. Также представлены новые результаты, относящиеся к анализу многочастотных квазипериодических колебаний для моделей с внешним воздействием и связанных осцилляторов.

Статья посвящена историческому развитию одного из ключевых понятий гамильтоновых систем – неинтегрируемости и ее связи с хаотическим поведением системы.

Рассмотрена эволюция от понятия полностью интегрируемой системы до понятия ча-

стично интегрируемой. Обсуждается связь неинтегрируемости с такими фундаменталь-

ными понятиями нелинейной динамики как колмогоровская устойчивость, системы с

разделенным фазовым пространством, диффузия Арнольда, паутина Заславского и др.

Изложена теория возбуждения волноводов заданными сторонними источниками, основанная на разложениях возбуждаемого электромагнитного поля по собственным волнам волновода. Приведены необходимые свойства собственных волн гладких и периодических волноводов, в том числе условия ортогональности волн по сечению и объёму волновода. Кратко описаны основные свойства псевдопериодических волноводов, представляющих новый класс волноведущих систем.

Описаны достижения и проблемы в создании полевых эмиттеров для вакуумных СВЧ-устройств. Основное внимание уделено эмиттерам на основе содержащих углерод материалов для высоковольтных электронных устройств, работающих в техническом вакууме 10¡6¡10¡8 Торр. Приведен краткий обзор существующих разработок и описаны результаты исследований, выполненных в СПбГПУ.

Дан обзор работ, посвященных исследованию свойств искусственных сред с отрицательным показателем преломления и их уникальным применениям. Особое внимание уделено описанию отрицательной рефракции и линзовых эффектов в плоскопараллельных слоях из таких метаматериалов. Исследованы свойства и устойчивость волноводных мод в открытых резонаторах и слоистых структурах, которые характеризуются эффективными дифракционными и дисперсионными длинами.

Рассматриваются теоретические основы вейвлет-анализа и ряд примеров применения данного метода, включая исследование эффектов формирования кластеров синхронной динамики структурных элементов почки, кодирование тактильной информации нейронами тройничного нерва и детектирование информационных сообщений из хаотического несущего сигнала.

Статья содержит изложение методов микроканонического варианта мультифрактального формализма. На уровне технической строгости обсуждаются его возможности в применении к анализу и реконструкции цифровых изображений.