Прикладные задачи нелинейной теории колебаний и волн

Путем анализа экспериментальных данных исследуется коллективная динамика ансамблей из нескольких десятков нефронов, расположенных на поверхности почки. На основе вейвлет­анализа изучается эффект захвата мгновенных частот и фаз колебаний, обусловленных механизмом канальцево­гломерулярной обратной связи. Показано, что в формировании кластеров синхронной динамики участвуют структурные элементы почки, относящиеся к разным нефронным «деревьям», а подстройка частот и фаз колебаний больших групп нефронов наблюдается только на определенных фрагментах экспериментальных записей.

Представлены теоретические основы метода эмпирических мод, являющегося одним из новых способов частотно­временного анализа процессов с меняющимися во времени характеристиками. Показано, что применение этого подхода совместно с вейвлетной фильтрацией позволяет детально изучить структуру многочастотных регистрируемых сигналов, наблюдаемых при выполнении сейсморазведки.

Разработана 1.5-мерная программа численного моделирования нелинейных нестационарных процессов в приборах клистронного типа, основанная на нестационарной дискретной теории возбуждения резонаторов Л.А. Вайнштейна и методе «частиц в ячейке» для моделирования динамики электронного пучка. Представлены результаты численного моделирования основных режимов колебаний четырехрезонаторного клистронного генератора с внешней запаздывающей обратной связью.

Представлены результаты теоретического анализа генератора на основе диода с автоэмиссионным катодом, помещенного в фотонно-кристаллический резонатор. Проведен анализ условий самовозбуждения генератора в приближении малого сигнала. Разработана нестационарная численная модель генератора, основанная на нестационарном уравнении возбуждения резонатора и методе «частиц в ячейке» для моделирования динамики электронного потока.

В работе рассматривается задача оптимального учёта временных масштабов исходного временного ряда при построении эмпирических прогностических моделей, используемых далее для оценки причинности по Грейнджеру. Предлагается для сравнительно коротких временных рядов, характерных, в частности, для медико-биологических приложений, использовать комбинацию из дальности прогноза и лага – различных по величине. Для подбора дальности прогноза и лага построены автоматизированные методики.

Представлены результаты исследования режимов работы автогенераторной системы на основе магнитоуправляемого активного двухполюсника с отрицательным дифференциальным сопротивлением и вольтамперной характеристикой N-типа. Приведены экспериментальные графики температурных зависимостей колебательных режимов исследуемой динамической системы. Показано, что температурный режим активного полупроводникового прибора может существенным образом оказывать влияние на вид его вольт-амперной характеристики, что необходимо учитывать при анализе работы таких приборов в сложных динамических режимах.

В работе исследуется управление фазовой мультистабильностью и синхронизация в двух связанных фейгенбаумовских системах. В качестве модели рассматриваются два генератора Чуа с симметричной диффузионной связью. Управление осуществляется периодическим сигналом, действующим одновременно на оба генератора с одинаковыми амплитудами и частотами, но с разными начальными фазами. Рассматривается зависимость динамики системы от амплитуды, частоты и разности фаз между сигналами воздействия. Анализируется влияние фаз управляющих сигналов на ширину языка синхронизации.

Проведено исследование апериодических решений уравнения Рикера. Выявлены два качественно различных вида апериодических решений уравнения. Дано определение одному из выделенных видов апериодических решений – интервально-периодическому решению. Для анализа динамики одномерной системы использованы псевдофазовые пространства с большим лагом. Построены карты интервально-периодических решений и обсуждено распределение интервально-периодического решения в параметрическом пространстве уравнения Рикера.

Экспериментально исследовано распространение поверхностных магнитостатических волн в одномерном магнонном кристалле, полученном с помощью вытравливания на поверхности пленки железоиттриевого граната толщиной d ≈ 4.1 мкм канавок шириной 56 мкм, глубиной 0.66 мкм с периодом 98 мкм, в условиях параметрической неустойчивости первого рода (трехмагнонной).

Проверена гипотеза о разрушении когерентного режима в системе двух взаимосвязанных СВЧ автогенераторов, каждый из которых в автономном режиме генерирует стабильные одночастотные колебания. Экспериментально показано, что при сильных резонансных связях синхронные колебания неустойчивы, в результате чего система переходит в режим динамического хаоса.