ВОССТАНОВЛЕНИЕ ПО ВРЕМЕННЫМ РЯДАМ АРХИТЕКТУРЫ СВЯЗЕЙ И ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕМЕНТОВ В АНСАМБЛЯХ СВЯЗАННЫХ ОСЦИЛЛЯТОРОВ С ЗАДЕРЖКОЙ
Образец для цитирования:
Цель. Предложить новый подход к восстановлению архитектуры связей и параметров элементов в ансамблях связанных осцилляторов, описываемых дифференциальными уравнениями первого порядка с запаздыванием, по временным рядам их колебаний.
Метод. Метод основан на минимизации целевой функции, характеризующей расстояние между точками реконструируемой нелинейной функции данного элемента, и разделении восстановленных коэффициентов связи на значимые и незначимые. Минимизация целевой функции осуществляется методом наименьших квадратов. Время запаздывания определяется как соответствующее минимуму целевой функции по всем пробным временам запаздывания.
Результаты. Эффективность предложенного метода продемонстрирована в численном эксперименте на примере хаотических временных рядов ансамбля, состоящего из диффузионно связанных неидентичных уравнений Маккея–Гласса в присутствии шума, а также в натурном эксперименте на примере временных рядов резистивно связанных радиотехнических генераторов с запаздывающей обратной связью. Метод обеспечивает более высокую, чем ранее предложенные подходы, вычислительную эффективность за счёт использования неитерационных алгоритмов минимизации целевой функции и отбора значимых коэффициентов. При этом оценки коэффициентов связи и параметра инерционности являются несмещёнными.
Обсуждение. Метод может быть полезен для восстановления параметров элементов и архитектуры связей в системах различной природы: радиотехнических, биологических и иных, описываемых уравнениями первого порядка с запаздыванием.
1. Afraimovich V.S., Nekorkin V.I., Osipov G.V., Shalfeev V.D. Stability, Structures, and Chaos in Nonlinear Synchronization Networks. Singapore: World Scientific, 1995.
2. Пиковский А., Розенблюм М., Куртс Ю. Синхронизация: Фундаментальное нелинейное явление. М: Техносфера, 2003. 496 c.
3. Boccaletti S., Latora V., Moreno Y., Chavez M., Hwang D.U. // Phys. Rep. 2006. Vol. 424. P. 175.
4. Безручко Б.П., Смирнов Д.А. Математическое моделирование и хаотические временные ряды. Саратов: ГосУНЦ «Колледж», 2005.
5. Timme M. Revealing network connectivity from response dynamics // Phys. Rev. Lett. 2007. Vol. 98. 224101.
6. Smirnov D.A., Bezruchko B.P. Detection of couplings in ensembles of stochastic oscillators // Phys. Rev. E. 2009. Vol. 79. 046204.
7. Kaminski M., Ding M., Truccolo W.A., Bressler S.L. ́ Evaluating causal relations in neural systems: Granger causality, directed transfer function and statistical assessment of significance // Biol. Cybern. 2001. Vol. 85. P. 145.
8. Sysoev I.V., Sysoeva M.V. Detecting changes in coupling with Granger causality method from time series with fast transient processes // Physica D. 2015. Vol. 309. P. 9.
9. Liu H., Lu J.-A., Lu J., Hill D.J. ̈ Structure identification of uncertain general complex dynamical networks with time delay // Automatica. 2009. Vol. 45. P. 1799.
10. Xu Y., Zhou W., Fang J. Topology identification of the modified complex dynamical network with non-delayed and delayed coupling // Nonlinear Dynamics. 2012. Vol. 68. P. 195.
11. Yang X.L., Wei T. Revealing network topology and dynamical parameters in delay-coupled complex network subjected to random noise // Nonlinear Dynamics. 2015. Vol. 82. P. 319
12. Chen J., Lu J., Zhou J. Topology identification of complex networks from noisy time series using ROC curve analysis // Nonlinear Dynamics. 2014. Vol. 75. P. 761.
13. Zhang Z., Zheng Z., Niu H., Mi Y., Wu S., Hu G. Solving the inverse problem of noise-driven dynamic networks // Phys. Rev. E. 2015. Vol. 91. 012814.
14. Wens V. Investigating complex networks with inverse models: Analytical aspects of spatial leakage and connectivity estimation // Phys. Rev. E. 2015. Vol. 91. 012823.
15. Hale J.K., Lunel S.M.V. Introduction to Functional Differential Equations. New York: Springer, 1993.
16. Kuang Y. Delay Differential Equations with Applications in Population Dynamics. Boston: Academic Press, 1993.
17. Bocharov G.A., Rihan F.A. Numerical modelling in biosciences using delay differential equations // J. Comp. Appl. Math. 2000. Vol. 125. P. 183.
18. Mincheva M., Roussel M.R. Graph-theoretic methods for the analysis of chemical and biochemical networks. II. Oscillations in networks with delays // J. Math. Biol. 2007. Vol. 55. P. 87.
19. Heiligenthal S., Jungling T., D’Huys O., Arroyo-Almanza D.A., Soriano M.C., Fischer I., Kanter I., Kinzel W. Strong and weak chaos in networks of semiconductor lasers with time-delayed couplings // Phys. Rev. E. 2013. Vol. 88. 012902.
20. Wu X., Sun Z., Liang F., Yu C. Online estimation of unknown delays and parameters in uncertain time delayed dynamical complex networks via adaptive observer // Nonlinear Dynamics. 2013. Vol. 73. P. 1753.
21. Сысоев И.В., Прохоров М.Д., Пономаренко В.И., Безручко Б.П. Определение параметров элементов и архитектуры связей в ансамблях связанных систем с запаздыванием по временным рядам // ЖТФ. 2014. Т. 84, вып. 10. С. 16.
22. Пономаренко В.И., Прохоров М.Д., Караваев А.С., Безручко Б.П. Определение параметров систем с запаздывающей обратной связью по хаотическим временным реализациям // ЖЭТФ. 2005. Т. 127, вып. 3. С. 515.
23. Prokhorov M.D., Ponomarenko V.I. Estimation of coupling between time-delay systems from time series // Phys. Rev. E. 2005. Vol. 72. 016210.
24. Prokhorov M.D., Ponomarenko V.I. Reconstruction of time-delay systems using small impulsive disturbances // Phys. Rev. E. 2009. Vol. 80. 066206.
25. Мандель И.Д. Кластерный анализ. М: Финансы и статистика, 1988. 176 с.
26. Mackey M.C., Glass L. Oscillations and chaos in physiological control systems //Science. 1977. Vol. 197 P. 287.
BibTeX
author = {Илья Вячеславович Сысоев and Данил Дмитриевич Кульминский and Владимир Иванович Пономаренко and Михаил Дмитриевич Прохоров },
title = {ВОССТАНОВЛЕНИЕ ПО ВРЕМЕННЫМ РЯДАМ АРХИТЕКТУРЫ СВЯЗЕЙ И ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕМЕНТОВ В АНСАМБЛЯХ СВЯЗАННЫХ ОСЦИЛЛЯТОРОВ С ЗАДЕРЖКОЙ},
year = {2016},
journal = {Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика},
volume = {24},number = {3},
url = {https://old-andjournal.sgu.ru/ru/articles/vosstanovlenie-po-vremennym-ryadam-arhitektury-svyazey-i-parametrov-elementov-v-ansamblyah},
address = {Саратов},
language = {russian},
doi = {10.18500/0869-6632-2016-24-3-21-37},pages = {21--37},issn = {0869-6632},
keywords = {анализ временных рядов,Реконструкция уравнений,ансамбли осцилляторов,системы с запаздыванием.},
abstract = {Цель. Предложить новый подход к восстановлению архитектуры связей и параметров элементов в ансамблях связанных осцилляторов, описываемых дифференциальными уравнениями первого порядка с запаздыванием, по временным рядам их колебаний. Метод. Метод основан на минимизации целевой функции, характеризующей расстояние между точками реконструируемой нелинейной функции данного элемента, и разделении восстановленных коэффициентов связи на значимые и незначимые. Минимизация целевой функции осуществляется методом наименьших квадратов. Время запаздывания определяется как соответствующее минимуму целевой функции по всем пробным временам запаздывания. Результаты. Эффективность предложенного метода продемонстрирована в численном эксперименте на примере хаотических временных рядов ансамбля, состоящего из диффузионно связанных неидентичных уравнений Маккея–Гласса в присутствии шума, а также в натурном эксперименте на примере временных рядов резистивно связанных радиотехнических генераторов с запаздывающей обратной связью. Метод обеспечивает более высокую, чем ранее предложенные подходы, вычислительную эффективность за счёт использования неитерационных алгоритмов минимизации целевой функции и отбора значимых коэффициентов. При этом оценки коэффициентов связи и параметра инерционности являются несмещёнными. Обсуждение. Метод может быть полезен для восстановления параметров элементов и архитектуры связей в системах различной природы: радиотехнических, биологических и иных, описываемых уравнениями первого порядка с запаздыванием. Скачать полную версию }}