Нелинейная динамика в действии

Тема. В статье отражены важные вехи истории физико-математического факультета Саратовского университета 1917–1945 гг., сыгравшего роль важнейшего образовательного и научного центра Волжского региона и Востока России. Факультет был образован Постановлением Временного правительства 1 (14) июля 1917 г. и начал свою работу с сентября того же года. В довоенные годы из состава факультета были выделены биологический, химический, географический и геологический факультеты.

Обсуждается проблема моделирования социальных конфликтов различного типа с использованием диффузионных уравнений. Кратко рассмотрены основные подходы и методы к математическому моделированию в современных гуманитарных науках. Обсуждаются основные концепции социальных конфликтов, способы их классификации, интерпретации, в том числе для этносоциальных, религиозных и др. конфликтов.

На основе простой математической модели «производители – продукт – управленцы» выясняется причина многовекового конфликта в жизни человечества, его содержание и возможные пути преодоления.

На примере головоногих моллюсков, аммонитов, прослежено усложнение фрактальности строения их раковины как в процессе индивидуального развития (онтогенезе), так и в эволюции группы (филогенезе). Допускается аналогия с кривыми Коха. Предполагается, что фрактальность следует рассматривать как адаптивное и эволюционное преимущество, объясняющее высокий темп эволюции аммонитов и конкретные причины их вымирания.

В качестве одного из вариантов нелинейной модели для описания динамики многогрупповой биологической популяции предложена динамическая система, порожденная многомерным логистическим отображением. В некоторых частях компактного фазового пространства данное отображение демонстрирует поведение, нетипичное для одномерного однопараметрического логистического отображения. В биологической модели это проявляется, в первую очередь, в скачкообразном изменении численности как самой популяции в целом, так и ее возрастных групп при малых изменениях возрастной структуры популяции.

Показано, как эволюционное изменение частот аллелей, сопровождающееся ростом средней приспособленности популяции, приводит к циклическим и хаотическим режимам динамики ее численности. Рассмотрены возможные механизмы появления сложной временной организации генетического биоразнообразия.

В работе рассмотрена задача вычисления фрактальной размерности самоподобных структур природного происхождения, описаны различия в подходах к фрактальному анализу абстрактных математических фракталов и реальных фракталов, для вычисления емкостной размерности которых необходимо применение численного алгоритма. Предложен метод нахождения размерности, позволяющий избежать неопределенности в выборе участка аппроксимации зависимости числа ячеек покрытия от размера ячейки.

Проведен анализ суточных колебаний режимных параметров эпюрационной колонны и доказано, что наблюдаемые в системе дефлегматор – конденсатор шумоподобные колебания имеют не стохастическую, а детерминированную природу и обусловлены хаотическим характером динамики процесса. Разработана система стабилизации расхода эфиро-альдегидной фракции в составе автоматизированной системы управления процессом брагоректификации, учитывающая выявленные особенности динамики объекта управления.

Из обработки астрономических наблюдений известно, что движения Северного полюса Земли состоят из тренда в направлении Гренландии и наложенной на этот тренд вращательной компоненты, в которой доминируют периоды в 12 месяцев, вызываемые сезонным перераспределением масс в атмосфере и гидросфере Земли, и периоды, примерно, в 14 месяцев, называемые чандлеровскими, природа которых не ясна. Из-за несоизмеримости этих периодов во временных рядах координат полюса видны примерно шести-семилетние биения. До сих пор не установлено с определенностью, каков характер этих биений.

Обсуждается необходимость учета историко-геологических и палеогеоморфологических закономерностей формирования речного бассейна при моделировании строения природных нефтяных резервуаров речного генезиса. Речная сеть, развивающаяся в разные геологические эпохи, не может приниматься в качестве прямого аналога современной гидросети. Следовательно, при моделировании нефтяных резервуаров необходим учет потенциально возможных различий в морфологии древней и современной гидросетей.