Прикладные задачи нелинейной теории колебаний и волн

В работе рассмотрено влияние импульсной последовательности на динамику ансамбля нейронов Хиндмарш-Розе с нелинейными связями. Изучена синхронизация нейрона периодическим импульсным сигналом. Исследованы динамические и информационные аспекты генерации берстов нейроном, находящимся в режиме спайковой активности, под действием импульсного сигнала с нерегулярными межимпульсными интервалами. Показано, что возможно обратное преобразование берстов в спайки нейроном, находящимся в состоянии покоя.

Исследованы эмиссионные характеристики автоэмиттеров с различным рельефом поверхности. Экспериментально показано, что уменьшение зазора в микродиодных устройствах неизбежно приводит к значительному росту макроскопической напряженности электростатического поля при заданной величине автоэмиссионного тока.

Рассмотрена возможность восстановления сложной негармонической функции движения объекта с помощью автодинной интерференционной системы. Приведены результаты эксперимента по определению параметров сложного негармонического движения отражателя. Показано, что применение многоступенчатой цифровой фильтрации полученного в ходе эксперимента автодинного сигнала позволяет снизить влияние шумовых искажений на восстанавливаемый сигнал.

В рамках подхода, основанного на втором приближении теории дисперсии, рассмотрено изменение ширины радиоимпульса на полувысоте в процессе его распространения в линейной диспергирующей среде. Для входных импульсов по форме близких к прямоугольным показано, что в отсутствие начальной фазовой модуляции ширина импульса меняется с расстоянием немонотонно и достигает 50–60% от первоначальной на длине компрессии, составляющей примерно 0.44 от дисперсионной длины.

На примере математической модели генератора с инерционной нелинейностью мы исследуем механизмы формирования фазовой мультистабильности при синхронизации диффузионно связанных трехмерных осцилляторов. Результаты показывают, что помимо формы колебаний осцилляторов в формировании набора одновременно устойчивых синхронных режимов важную роль играет направление вектора диффузионной связи, а также свойства неизохронности осциллятора.

На примере математической модели генератора с инерционной нелинейностью мы исследуем механизмы формирования фазовой мультистабильности при синхронизации диффузионно связанных трехмерных осцилляторов. Результаты показывают, что помимо формы колебаний осцилляторов в формировании набора одновременно устойчивых синхронных режимов важную роль играет направление вектора диффузионной связи, а также свойства неизохронности осциллятора.

В работе предлагается и исследуется метод классификации сигналов, который при работе с потоком данных в реальном времени осуществляет изменение параметров классификации по вновь поступающим данным – этим обеспечивается высокая эффективность классификации. Предложенный метод реализуется на модификации известного алгоритма «машины опорных векторов», базовый вариант которого для работы в реальном времени непригоден из-за высоких требований к вычислительным ресурсам.

Исследованы особенности динамики двух нелинейно связанных маятников. При наличии затухания и постоянного внешнего воздействия в такой системе наряду с состояниями равновесия может существовать синфазное предельное периодическое движение. С помощью прямого численного моделирования показано, что при некоторых значениях параметра, характеризующего связь между маятниками, данное синфазное предельное вращение становится неустойчивым. В пределе малой диссипации построена асимптотическая теория, объясняющая причины потери устойчивости синфазного вращательного предельного цикла.

Уравнения гидродинамики невязкой сжимаемой жидкости преобразованы к виду, удобному для построения самосогласованной теории взаимодействия гидродинамических потоков с полями резонаторов и периодических структур по аналогии с теорией устройств СВЧ электроники со скрещенными электрическим и магнитным статическими полями. В качестве возбуждаемого акустического поля рассматривается поле скоростей, а в качестве источников – завихренность в потоке.

Статья содержит информацию о результатах организации в Саратовском университете Всероссийской научной школы для молодежи «Нелинейные феномены, хаос, критические явления и методы их исследования с помощью вейвлетного, кластерного и спектрального анализа в геоэкологических процессах». Вниманию читателя предлагаются обзоры тематических лекций, лабораторных практикумов, защит научно-исследовательских работ слушателей школы, круглого стола и полевого семинара.