Прикладные задачи нелинейной теории колебаний и волн

Изучается динамика двух систем фазовой автоподстройки частоты с интегрирующими фильтрами в цепях управления, связанных через дополнительный фазовый дискриминатор. Математические модели парциальных элементов представляют собой уравнения маятникового типа, которые при объединении систем фазовой автоподстройки в ансамбль трансформируются в систему четырех обыкновенных дифференциальных уравнений, определенную в цилиндрическом фазовом пространстве с двумя циклическими координатами.

Системы с запаздыванием, в том числе связанные, стали популярными моделями различных физических и биологических объектов. Нередко одна или несколько переменных таких моделей недоступны для прямого измерения, их называют скрытыми. Однако реконструкция моделей по экспериментальным сигналам при наличии скрытых переменных может быть полезна для целей верификации моделей и косвенного измерения.

Предложена модификация метода степенных рядов Ньютона для решения нелинейных обыкновенных и неинтегрируемых эволюционных уравнений. На первом этапе метода определяется несколько первых членов степенного ряда для искомой зависимой переменной. Для этого используется либо прямое разложение в степенной ряд по независимой переменной с последующей подстановкой в уравнение, либо разложение в функциональный ряд метода возмущений по степеням формального параметра.