Прикладные задачи нелинейной теории колебаний и волн

Проведены исследования сравнительной физиологической оценки нелинейных методов анализа вариабельности ритма сердца: аппроксимированной энтропии, энтропии образца, многомасштабной энтропии и детрентного флуктуационного анализа при дистантном ишемическом прекондиционировании и ортостазе у здоровых молодых людей и у лиц с нарушениями вегетативной регуляции.

Предложен способ построения одномерного отображения с заданной плотностью распределения случайной величины (инвариантной мерой) и заданной корреляционной функцией (временем корреляции). Указанная процедура может оказаться полезной в тех приложениях, где приходится моделировать псевдослучайные процессы с заданными свойствами или сопоставлять сложному случайному процессу более простой (одномернсе отображение), совпадающий с ним по ряду параметров.

Предлагается критерий возникновения хаотической динамики при слабонелинейном взаимодействии волн. При этом обобщается критерий возникновения хаоса при взаимодействии типа волна - частица. Роль ширины нелинейного резонанса играет инкремент неустойчивости. Численный анализ подтверждает этот критерий.

Описываются результаты расчетов размерностей и поиска периодических траекторий по временным рядам метеорологических данных, рассматриваемых как реализации траекторий хаотической динамической системы.

С помощью метода функционального отображения описана и исследова­на нелинейная динамика ЛБВ-генератора с запаздывающей обратной связью. Показано, что при малых коэффициентах обратной связи область линейной стадии взаимодействия пучка с волной приобретает свойства узкополосного фильтра, формирующего квазимонохроматический сигнал к началу нелинейной стадии взаимодействия.

Цель. Сравнить эффективность реализации различных подходов к оцениванию функции взаимной информации на основе учёта ближайших соседей.

Предложен новый метод построения точных решений нелинейных эволюционных уравнений, основанный на последовательном применении метода возмущений и аппарата непрерывных дробей. Показано, что точные уединенно-волновые решения возникают в предельном случае как суммы геометрических рядов метода возмущений на основе линеаризованной задачи.

Предложено обобщение на квантовую область движения классического дифференциального уравнение Матьё с кубической нелинейностью, диссипативным и ланжевеновским слагаемыми. Проблема перехода от классического поведения к квантовому имеет не только фундаментальное, но и прикладное значение. В качестве примера можно отметить осцилляторную динамику материальных объектов с малой массой при понижении температуры.

Работа посвящена исследованию мультистабильности бегущих волн в кольце периодических осцилляторов с диффузионными нелокальными связями. В ней проводится анализ влияния дальнодействия связей и характера изменения их интенсивности с расстоянием на устойчивость пространственно периодических режимов с разными значениями волновых чисел.

Цель. Предложить новый подход к восстановлению архитектуры связей и параметров элементов в ансамблях связанных осцилляторов, описываемых дифференциальными уравнениями первого порядка с запаздыванием, по временным рядам их колебаний.