-

В работе рассмотрена задача вычисления фрактальной размерности самоподобных структур природного происхождения, описаны различия в подходах к фрактальному анализу абстрактных математических фракталов и реальных фракталов, для вычисления емкостной размерности которых необходимо применение численного алгоритма. Предложен метод нахождения размерности, позволяющий избежать неопределенности в выборе участка аппроксимации зависимости числа ячеек покрытия от размера ячейки.

Рассматривается формирование пространственных структур (кластеров) в ходе циклических превращений в модели (4+1)-Lattice Lotka-Volterra. Система моделируется с помощью разновидности метода Монте-Карло на поверхности двумерной решетки. Устанавливаются закономерности в распределении кластеров по размерам и в спаде пространственной автокорреляции. Исследуются другие зависимости, характеризующие пространственную динамику модели, а также выясняется влияние кластеров на динамику системы.

На примере простейшей модели системы с двухмодовой динамикой рассматривается синхронизация различных временных масштабов. Исследуется переход между синхронными и несинхронными хаотическими режимами. Показано, что этот переход связан с потерей синхронным хаотическим аттрактором своей многоленточной структуры.

Исследуются спектральные свойства линейного несамосопряженного оператора Перрона – Фробениуса для кусочно-линейного пилообразного отображения, ветви которого имеют одинаковый по модулю тангенс угла наклона и переводят отрезок своего определения на единичный интервал. Показано, что для произвольного числа ветвей отображения полиномиальные собственные функции оператора представляются (в зависимости от четности или нечетности числа ветвей) многочленами Бернулли, Эйлера или их линейной комбинацией.

Рассматривается система, состоящая из двух связанных осцилляторов Ресслера. Проводится подробное исследование устройства плоскости параметров, управляющих бифуркациями удвоения периода подсистем. Определяются режимы динамики в различных областях данной плоскости при помощи методов построения карт динамических режимов и карты старшего ненулевого ляпуновского показателя.

Строится марковская аналитическая нестационарная статистическая модель электронной эмиссии, явным образом учитывающая случайный характер времени функционирования эмиттера. Получены соотношения, связывающие микропараметры модели, ее вероятностные эмиссионные и надежностные характеристики и дающие оценку среднего ожидаемого времени жизни катода после определенного уровня наработки.

Разработаны и изучены методы создания острийных полевых эмиттеров с покрытиями из молекул фуллерена С60. Определены закономерности и механизмы формирования микроструктур на поверхности фуллереновых покрытий в процессе их создания, а также при термической и полевой их обработке. Созданы эмиттеры с фуллереновым покрытием, обеспечивающие стабильные токи до 150 мкА в статическом и до 1.5–2 мА в импульсном режимах с одиночного субмикронного острия. Изучено активирование полевых эмиттеров с фуллереновым покрытием потоками атомов и ионов калия.

Исходя из теоретических и экспериментальных исследований описаны основные нелинейные характеристики линий передачи на основе связанных структур с ферромагнитными пленками при возбуждении различных типов магнитостатических волн. Анализируются следующие типы связанных систем: система типа «электродинамическая структура – ферромагнитная пленка»; слоистая структура в виде двух связанных ферромагнитных пленок, каждая из которых рассматривается как волноведущая структура для магнитостатических волн; система типа «электродинамическая структура – две связанные ферромагнитные пленки».

Исследованы эффекты самовоздействия при распространении импульсов поверхностных магнитостатических волн в структуре феррит – диэлектрик – металл. Обнаружено, что поведение огибающей с ростом мощности для импульсов длительностью τ, меньшей времени развития параметрической неустойчивости t* (т < t*), определяется эффектами самовоздействия, тогда как в случае τ > t∗ определяется параметрической неустойчивостью  на временах t > t∗.

Представлено введение в теорию дискретных отображений, доступное учащимся старших классов и студентам младших курсов. Продемонстрирована взаимосвязь и «взаимопомощь» дискретного и непрерывного описания динамических систем. Приведенные физические примеры облегчают восприятие материала. Решение представленных компьютерных задач даст возможность сформировать достаточно емкий «пакет» программ, который может быть использован в исследовательской работе.